态不唯形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过从入射界面这边反向飞出，如下图甲所示，于是形成了多解运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如上图乙所示具有最大入射速率的粒子的轨迹由题图可知，又联立可得多选如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形区域内，点是边的中点个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从点沿纸面以垂直于边的速度射入正方形内，经过时间刚好从点射出磁场现设法使该带电粒子从点沿纸面以与成的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它定从边射出磁场若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它定从边射出磁场若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它定从边射出磁场若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它定从边射出磁场解析作出从律和圆周运动的规律，特别是周期公式半径公式如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，个带电粒子以速度从点沿直径方向射入磁场，经过时间从点射出磁场，与成角现将带电的程序解题法三步法画轨迹即画出轨迹，确定圆心，用几何方法求半径找联系轨道半径与磁感应强度运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系用规律即用牛顿第二定时，粒子在磁场中运动的时间为当时，粒子在磁场中运动的时间为或或总结提能带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动根据几何关系利用以上两式和得解得当垂足分别为由图中几何关系得由以上五式和题给条件得解得或设点到点的距离为，交虚线于点，圆心为轴上的点，与轴的夹角为粒子从点射出后，运动轨迹交轴于点，与轴的夹角为，如图所示有周期为由此得过点作轴的垂线，轴上粒子从点射出磁场时，速度朝什么方向如何计算粒子在磁场中的运动时间提示粒子的速度不定与垂直，需运用几何知识和周期公式等求出其运动时间根据题意，带电粒子进入磁场后做圆周运动，运动轨迹后的运动轨迹与轴交于点图中未画出，且不计重力求点到点的距离和粒子在磁场中运动的时间粒子做圆周运动的圆心是否是点，若不是，如何确定圆心的位置提示圆心不定在点，但定在夹角，在此角范围内有垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为质量为电荷量为的粒子从左侧平行于轴射入磁场，入射点为粒子在磁场中运动的轨道半径为，粒子离开磁场周的时间为，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由以下三种形式表示用角度表示用弧度表示为弧长例如图，虚线与轴的相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即直角三角形的几何知识勾股定理中点，连接，则都是直角三角形运动时间的确定粒子在磁场中运动所示半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角，求解时注意以下几个重要的几何特点粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于弦与切线的夹角弦切角的倍如图所示，即如上图乙所示，为入射点，为出射点带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性，如下图所示平行边界存在临界条件，如下图所示圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如下图如下图甲所示，图中为入射点，为出射点带电粒子在匀强磁场中的运动已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项正确答案圆心的确定已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心甲，乙乙，丙，显然，甲丙乙，选项错误三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项正确甲球在最高点处的动能最大，因为小甲球的释放位置比乙球的高运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析设磁感应强度为，圆形轨道半径为，三个小球质量均为，它们恰好通过最高点时的速度分别为甲乙和丙，则甲小甲球的释放位置比乙球的高运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析设磁感应强度为，圆形轨道半径为，三个小球质量均为，它们恰好通过最高点时的速度分别为甲乙和丙，则甲甲，乙乙，丙，显然，甲丙乙，选项错误三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项正确甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项正确答案圆心的确定已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心如下图甲所示，图中为入射点，为出射点带电粒子在匀强磁场中的运动已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心如上图乙所示，为入射点，为出射点带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性，如下图所示平行边界存在临界条件，如下图所示圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如下图所示半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角，求解时注意以下几个重要的几何特点粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于弦与切线的夹角弦切角的倍如图所示，即相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即直角三角形的几何知识勾股定理中点，连接，则都是直角三角形运动时间的确定粒子在磁场中运动周的时间为，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由以下三种形式表示用角度表示用弧度表示为弧长例如图，虚线与轴的夹角，在此角范围内有垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为质量为电荷量为的粒子从左侧平行于轴射入磁场，入射点为粒子在磁场中运动的轨道半径为，粒子离开磁场后的运动轨迹与轴交于点图中未画出，且不计重力求点到点的距离和粒子在磁场中运动的时间粒子做圆周运动的圆心是否是点，若不是，如何确定圆心的位置提示圆心不定在点，但定在轴上粒子从点射出磁场时，速度朝什么方向如何计算粒子在磁场中的运动时间提示粒子的速度不定与垂直，需运用几何知识和周期公式等求出其运动时间根据题意，带电粒子进入磁场后做圆周运动，运动轨迹交虚线于点，圆心为轴上的点，与轴的夹角为粒子从点射出后，运动轨迹交轴于点，与轴的夹角为，如图所示有周期为由此得过点作轴的垂线，垂足分别为由图中几何关系得由以上五式和题给条件得解得或设点到点的距离为，根据几何关系利用以上两式和得解得当时，粒子在磁场中运动的时间为当时，粒子在磁场中运动的时间为或或总结提能带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法画轨迹即画出轨迹，确定圆心，用几何方法求半径找联系轨道半径与磁感应强度运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系用规律即用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式半径公式如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，个带电粒子以速度从点沿直径方向射入磁场，经过时间从点射出磁场，与成角现将带电粒子的速度变为，仍从点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为解析粒子沿半径方向进入圆形磁场区域时，定沿半径方向射出，如图所示粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由得，由数学知识得粒子以速度进入磁场时，转过的圆心角，圆周运动的半径粒子以速度进入磁场时，圆周运动的半径，转过的圆心角，周期与速度无关，所以，正确答案带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解如下图甲所示，带电粒子以速率垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为，如带负电，其轨迹为带电粒子在磁场中运动的多解问题磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解如上图乙所示，带正电粒子以速率垂直进入匀强磁场，如垂直纸面向里，其轨迹为，如垂直纸面向外，其轨迹为临界状态不唯形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过从入射界面这边反向飞出，如下图甲所示，于是形成了多解运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如上图乙所示具有最大入射速率的粒子的轨迹由题图可知，又联立可得多选如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形区域内，点是边的中点个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从点沿纸面以垂直于边的速度射入正方形内，经过时间刚好从点射出磁场现设法使该带电粒子从点沿纸面以与成的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它定从边射出磁场若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它定从边射出磁场若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它定从边射出磁场若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它定从边射出磁场解析作出从边射出的轨迹刚好从边射出的轨迹从边射出的轨迹和刚好从边射出的轨迹由从点沿纸面以垂直于边的速度射入正方形内，经过时间刚好从点射出的磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是如图可知，从边射出经历的时间定不大于从边射出经历的时间定不大于从边射出经历的时间定是从边射出经历的时间定不大于所以选项正确答案平移法粒子源发射速度大小定方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为，则圆周运动半径为，如图所示同时可发现这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点为圆心半径的圆这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”上。由此我们也可以得到种确定临界条件的方法确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将半径为的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移法”典题例证如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小，磁场内有块平面感光板，板面与磁场方向平行，在距的距离处，有个点状的放射源，它向各个方向发射粒子，粒子的速率都是已知粒子的电荷量与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求上被粒子打中的区域的长度粒子从点垂直磁场以定大小的速度朝各个方向射入，在磁场中均沿逆时针方向做匀速圆周运动，可求出它们的运动轨迹半径，由，得，代入数值，可见由于朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过，可先考查速度沿负方向的粒子，其轨迹圆心在轴上的点，从粒子运动轨迹的圆心点开始，沿着“轨迹圆心圆”逆时针方向移动，如图所示由图可知，当轨迹圆的圆心移至点时，粒子运动轨迹与相交处到的距离为，即为粒子打中上区域的右边最远点由题中几何关系得当粒子的轨迹的圆