范解答由于且，所以当时当时当时，所以,名师点评研究个集合时，首先应看集合元素的表示形式，再看此集合元素的公共属性集合表示方法的变换过程列举法通过对元素规律的观察概括出特征性质根据特征性质找出具体元素描述法人教版必修第章集合与函数概念集合集合的含义与表示第课时集合的表示问题提出集合有几种表示方法它们的表示形式是怎样的集合的表示方法各有什么优缺点如何灵活运用集合的表示方法表示集合课前自主学习基础自学列举法表示集合把集合的元素出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法描述法表示集合用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法具体方法是在花括号内先写上表示这个集合元素的及取值或变化范围，再画，在竖线后写出这个集合中元素所具有的般形式，其中是集合元素的般符号，是集合元素的共同特征列举共同特征般符号条竖线共同特征自我小测判，若集合只有个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合集合中元素的含义是什么中元素的个数怎样限定需要对进行讨论吗提示中元素是方程的根个数由限定，时次方程，则需根据的范围确定方程解的个数若，则方程有两个不等实数根若，则方程有两个相等实数根若，则方程没有实数根典例示法例集合题时，原方程可化为的形式，再根据的取值讨论方程解的个数若，则方程有个实数根为若则任意个实数均为方程的实根若，，则方程无实数根握集合特征和含义思考形如的方程根的个数怎样判断提示若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键若已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共同特征是解法明确集合中元素的公共属性，把握代表元素是什么，满足什么条件，即可用描述法的形式表示描述法转化为列举法对于元素个数有限或元素呈定规律的，可以用列举法表示思考列举法和描述法给出集合，怎样快速把列举法和描述法的综合运用核心解读择优原则列举法与描述法各有优点，应根据具体问题确定采用哪种表示法，般遵循最简的原则，另外当集合中元素较多或有无限个时，不宜采用列举法互化策略列举法转化为描述合，也可以认为是坐标平面内的点，构成的集合，且这些点的坐标满足，所以，是抛物线上的点由中三个集合各自的含义知，它们是不同的集合知识点三集合的代表元素是，满足条件的的取值范围是，所以实质上集合，的代表元素是可以认为是满足的数对，的集，它们各自的含义是什么它们是不是相同的集合解集合的代表元素是，满足条件中的，所以实质上素所具有的共同特征要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练明确在描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围跟踪训练下面三个集合被除余的整数可写成的形式，所求的集合为，用描述法表示集合时的模式用描述法表示集合，常用模式是，其中是集合的代表元素，为集合中元被整除，所以正偶数可以表示为的形式，于是这个集合可以表示为，第三象限中点，满足，于是这个集合可以表示为三象限点的集合被除余的整数组成的集合题目中各集合里元素的共同特征是什么提示中元素的共同特征是正偶数中元素的共同特征是点的横纵坐标同号中元素的共同特征是除以余解正偶数都能的数有无数个，用列举法是列举不完的，所以不能用列举法提示元素的共同特征为，且，即典例示法例用描述法表示下列集合所有正偶数组成的集合在平面直角坐标系中，第的解集吗为什么思考不等式的解集我们可以用集合所含元素的共同特征来表示，那么不等式的解集中所含元素的共同特征是什么提示不能由不等式，得，由于比小适用于元素个数较多而元素的排列又不呈现明显规律的集合，或者根本就不能列举的集合关键找到集合中的元素及所具有的共同特征特点能抓住集合的本质，清楚所要表示集合的属性思考用列举法能表示不等式合的方法，如三角形的全体组成的集合可表示为是三角形符号描述法将集合中元素的性质用数学符号表示出来，般格式是，其中是所有元素的代表，表示共同特征适用范围通常适合的方法，如三角形的全体组成的集合可表示为是三角形符号描述法将集合中元素的性质用数学符号表示出来，般格式是，其中是所有元素的代表，表示共同特征适用范围通常适用于元素个数较多而元素的排列又不呈现明显规律的集合，或者根本就不能列举的集合关键找到集合中的元素及所具有的共同特征特点能抓住集合的本质，清楚所要表示集合的属性思考用列举法能表示不等式的解集吗为什么思考不等式的解集我们可以用集合所含元素的共同特征来表示，那么不等式的解集中所含元素的共同特征是什么提示不能由不等式，得，由于比小的数有无数个，用列举法是列举不完的，所以不能用列举法提示元素的共同特征为，且，即典例示法例用描述法表示下列集合所有正偶数组成的集合在平面直角坐标系中，第三象限点的集合被除余的整数组成的集合题目中各集合里元素的共同特征是什么提示中元素的共同特征是正偶数中元素的共同特征是点的横纵坐标同号中元素的共同特征是除以余解正偶数都能被整除，所以正偶数可以表示为的形式，于是这个集合可以表示为，第三象限中点，满足，于是这个集合可以表示为被除余的整数可写成的形式，所求的集合为，用描述法表示集合时的模式用描述法表示集合，常用模式是，其中是集合的代表元素，为集合中元素所具有的共同特征要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练明确在描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围跟踪训练下面三个集合，它们各自的含义是什么它们是不是相同的集合解集合的代表元素是，满足条件中的，所以实质上集合的代表元素是，满足条件的的取值范围是，所以实质上集合，的代表元素是可以认为是满足的数对，的集合，也可以认为是坐标平面内的点，构成的集合，且这些点的坐标满足，所以，是抛物线上的点由中三个集合各自的含义知，它们是不同的集合知识点三列举法和描述法的综合运用核心解读择优原则列举法与描述法各有优点，应根据具体问题确定采用哪种表示法，般遵循最简的原则，另外当集合中元素较多或有无限个时，不宜采用列举法互化策略列举法转化为描述法明确集合中元素的公共属性，把握代表元素是什么，满足什么条件，即可用描述法的形式表示描述法转化为列举法对于元素个数有限或元素呈定规律的，可以用列举法表示思考列举法和描述法给出集合，怎样快速把握集合特征和含义思考形如的方程根的个数怎样判断提示若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键若已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共同特征是解题时，原方程可化为的形式，再根据的取值讨论方程解的个数若，则方程有个实数根为若则任意个实数均为方程的实根若，，则方程无实数根，则需根据的范围确定方程解的个数若，则方程有两个不等实数根若，则方程有两个相等实数根若，则方程没有实数根典例示法例集合，若集合只有个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合集合中元素的含义是什么中元素的个数怎样限定需要对进行讨论吗提示中元素是方程的根个数由限定，时次方程至多有个根，时，二次方程由决定根的个数，需对进行讨论解当时，原方程为，此时当时，由集合中只有个元素，方程有两个相等实根即，即从而，集合综上所述，实数的值为或当时当时互动探究把本例条件“有个元素”改为“有两个元素”，求实数取值范围的集合解由题意可知方程有两个不等的实根解得且所以的取值范围集合为且分类讨论思想在集合中的应用本题在求解过程中，常因忽略讨论是否为而漏解由是否为元二次方程而分和展开讨论，从而做到不重不漏解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点跟踪训练设集合试判断元素,与集合的关系用列举法表示集合解当时，当时，∉所以,∉，，只能取，只能取规律小结表示集合的要求根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，般要符合最简原则般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合在用描述法表示集合时应注意弄清元素所具有的形式即代表元素是什么，是数还是有序实数对点还是集合或其他形式元素具有怎样的属性当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑走出误区易错点⊳描述法与列举法相互转化的误区典例用列举法表示集合且为错解档案注意到因此集合，误区警示没能看清集合的代表元素，错以为求关于的取值的数集对列举法表示集合的实质认识不清，对集合理解不到位，个别同学错得，或，或，规范解答由于且，所以当时当时当时，所以,名师点评研究个集合时，首先应看集合元素的表示形式，再看此集合元素的公共属性集合表示方法的变换过程列举法通过对元素规律的观察概括出特征性质根据特征性质找出具体元素描述法人教版必修第章集合与函数概念集合集合的含义与表示第课时集合的表示问题提出集合有几种表示方法它们的表示形式是怎样的集合的表示方法各有什么优缺点如何灵活运用集合的表示方法表示集合课前自主学习基础自学列举法表示集合把集合的元素出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法描述法表示集合用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法具体方法是在花括号内先写上表示这个集合元素的及取值或变化范围，再画，在竖线后写出这个集合中元素所具有的般形式，其中是集合元素的般符号，是集合元素的共同特征列举共同特征般符号条竖线共同特征自我小测判判正确的打，错误的打“”由,组成的集合可用列举法表示为,集合,中的元素是和集合与集合表示同个集合做做请把正确的答案写在横线上用列举法表示方程的解集为集合中的元素为用描述法表示大于且小于的实数的集合为,课堂合作探究知识点用列举法表示集合核心解读适用范围通常适用于有限集，且元素个数不太多的情况，有时也可以表示有特殊规律的无限集优点能明确表示出集合中的具体元素及元素的个数缺点不能反映出集合中元素所满足的特征元素之间用“，”隔开，而非“”或元素之间没有顺序，但不能重复，也不能遗漏思考列举法是如何定义的什么类型的集合适合用列举法表示思考中的字母的集合能否表示为，提示把集合的元素列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法当集合中的元素较少时，用列举法表示方便例的解集可表示为,提示不能，由集合元素的互异性知，可表示为典例示法例用列举法表示下列集合不大于的非负偶数集大于的偶数集方程的解集题目集合中元素是什么中集合是有限集集合中的元素是数还是点提示中元素是小于等于的非负偶数中是无限集中元素是点解„只有当且同时成立时，等式才成立，，为方程的解，即，用列举法表示集合时的注意事项用列举法表示集合时首先要注意元素是数点，还是其他的对象，即先定性元