当时，集合的元素为，不符合集合中元素的互异性，舍去当时，集合的元素为，符合若，则，或由上可知，和都要舍去综上可知，规律小结集合中元素的特性集合中元素的三种特性确定性互异性无序性求集合中参数的取值时，定要检验是否满足集合中元素的互异性元素与集合的关系与∉取决于是不是集合的元素，根据集合中元素的确定性，可知对任何与，在与∉这两种情况中，必有种且只有种成立符号“”“∉”是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合间的关系，这点要特别注意走出误区易错点⊳警惕集合元素的互异性典例已知集合中含有两个元素和，若，求的值错解档案由得或，解得误区警示错解没有注意到字母的取值对元素的互异性的影响，得到了错误答案，事实上，当时，不满足集合中元素的互异性规范解答若，则或，解得或当时，集合中元素为和，不满足集合元素的互异性，故当时，集合中含有两个元素和，符合集合元素的互异性综上所述，名师是集合的元素，就说不属于，记作∉，读作“不属于”典例示法例下列所给关系正确的个数是∉∉题中数集的含义是什么与的区元素之间的关系如何表示提示我们通常用大写拉丁字母，„表示集合用小写拉丁字母，„表示集合中的元素提示如果是集合的元素，就说属于，记作，读作“属于”如果不“∉”只是元素与集合之间的关系，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换对常用数集的符号要记忆准确，书写规范，并且要明确思考集合及集合中的元素用怎样的字母来表示思考集合与错误由于，所以，组成的集合含有个元素，故错误知识点二元素与集合的关系核心解读根据集合中元素的确定性可知，对任何元素和集合，在和∉两种情况中有且只有种成立符号“”和的集合含有四个元素接近于的数的全体组成个集合解中的对象是确定的，互异的，所以可构成个集合，故正确和中的“高科技”“接近于”都是标准不确定的，所以不能构成集合，故就不能构成集合注意集合元素的互异性，相同的元素在集合中只能出现次跟踪训练判断下列说法是否正确并说明理由大于的所有自然数组成个集合未来世界的高科技产品构成个集合，组成是不同的，因而能构成集合判断组对象组成集合的依据判断元素能否构成集合，关键在于是否有个明确的客观标准来衡量这些对象，即看这些元素是否具有确定性，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则性，其分类标准不明确解中的难题，标准不明确，不满足确定性中的“近似值”和中的“年龄较小”，标准不明确，不满足确定性，因此均不能构成集合，而的对象都是确定的，而且表示集合中的元素提示如果是集合的元素，就说属于，记作，读作“属于”如果不是集合的元素，就说不属于，记作∉，读作“不属于”典例示法例下列所给关系正确的个数是用数集的符号要记忆准确，书写规范，并且要明确思考集合及集合中的元素用怎样的字母来表示思考集合与元素之间的关系如何表示提示我们通常用大写拉丁字母，„表示集合用小写拉丁字母，„中元素的确定性可知，对任何元素和集合，在和∉两种情况中有且只有种成立符号“”和“∉”只是元素与集合之间的关系，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换对常合，故正确和中的“高科技”“接近于”都是标准不确定的，所以不能构成集合，故错误由于，所以，组成的集合含有个元素，故错误知识点二元素与集合的关系核心解读根据集合并说明理由大于的所有自然数组成个集合未来世界的高科技产品构成个集合，组成的集合含有四个元素接近于的数的全体组成个集合解中的对象是确定的，互异的，所以可构成个集标准来衡量这些对象，即看这些元素是否具有确定性，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则就不能构成集合注意集合元素的互异性，相同的元素在集合中只能出现次跟踪训练判断下列说法是否正确小”，标准不明确，不满足确定性，因此均不能构成集合，而的对象都是确定的，而且是不同的，因而能构成集合判断组对象组成集合的依据判断元素能否构成集合，关键在于是否有个明确的客观中的对象具有确定性吗标准明确吗提示中对象具有确定性，分类标准明确，其它三组对象不具有确定性，其分类标准不明确解中的难题，标准不明确，不满足确定性中的“近似值”和中的“年龄较所有”“整体”等意义相近典例示法例考查下列每组对象能否组成个集合年索契冬奥会参赛的所有国家年全国高考数学卷中所有的难题的所有近似值个班级中年龄较小的所有同学本题每组中所有”“整体”等意义相近典例示法例考查下列每组对象能否组成个集合年索契冬奥会参赛的所有国家年全国高考数学卷中所有的难题的所有近似值个班级中年龄较小的所有同学本题每组中的对象具有确定性吗标准明确吗提示中对象具有确定性，分类标准明确，其它三组对象不具有确定性，其分类标准不明确解中的难题，标准不明确，不满足确定性中的“近似值”和中的“年龄较小”，标准不明确，不满足确定性，因此均不能构成集合，而的对象都是确定的，而且是不同的，因而能构成集合判断组对象组成集合的依据判断元素能否构成集合，关键在于是否有个明确的客观标准来衡量这些对象，即看这些元素是否具有确定性，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则就不能构成集合注意集合元素的互异性，相同的元素在集合中只能出现次跟踪训练判断下列说法是否正确并说明理由大于的所有自然数组成个集合未来世界的高科技产品构成个集合，组成的集合含有四个元素接近于的数的全体组成个集合解中的对象是确定的，互异的，所以可构成个集合，故正确和中的“高科技”“接近于”都是标准不确定的，所以不能构成集合，故错误由于，所以，组成的集合含有个元素，故错误知识点二元素与集合的关系核心解读根据集合中元素的确定性可知，对任何元素和集合，在和∉两种情况中有且只有种成立符号“”和“∉”只是元素与集合之间的关系，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换对常用数集的符号要记忆准确，书写规范，并且要明确思考集合及集合中的元素用怎样的字母来表示思考集合与元素之间的关系如何表示提示我们通常用大写拉丁字母，„表示集合用小写拉丁字母，„表示集合中的元素提示如果是集合的元素，就说属于，记作，读作“属于”如果不是集合的元素，就说不属于，记作∉，读作“不属于”典例示法例下列所给关系正确的个数是性，其分类标准不明确解中的难题，标准不明确，不满足确定性中的“近似值”和中的“年龄较小”，标准不明确，不满足确定性，因此均不能构成集合，而的对象都是确定的，而且是不同的，因而能构成集合判断组对象组成集合的依据判断元素能否构成集合，关键在于是否有个明确的客观标准来衡量这些对象，即看这些元素是否具有确定性，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则就不能构成集合注意集合元素的互异性，相同的元素在集合中只能出现次跟踪训练判断下列说法是否正确并说明理由大于的所有自然数组成个集合未来世界的高科技产品构成个集合，组成的集合含有四个元素接近于的数的全体组成个集合解中的对象是确定的，互异的，所以可构成个集合，故正确和中的“高科技”“接近于”都是标准不确定的，所以不能构成集合，故错误由于，所以，组成的集合含有个元素，故错误知识点二元素与集合的关系核心解读根据集合中元素的确定性可知，对任何元素和集合，在和∉两种情况中有且只有种成立符号“”和“∉”只是元素与集合之间的关系，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换对常用数集的符号要记忆准确，书写规范，并且要明确思考集合及集合中的元素用怎样的字母来表示思考集合与元素之间的关系如何表示提示我们通常用大写拉丁字母，„表示集合用小写拉丁字母，„表示集合中的元素提示如果是集合的元素，就说属于，记作，读作“属于”如果不是集合的元素，就说不属于，记作∉，读作“不属于”典例示法例下列所给关系正确的个数是∉∉题中数集的含义是什么与的区别是什么提示是实数集，是有理数集，是正整数集中有元素，中没有元素解析是实数，是无理数，正确又表示正整数集，而不是正整数，故不正确又是正整数，故不正确，正确的共有个判断元素与集合关系的方法如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可此时应首先明确集合是由哪些元素构成对于些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可此时应首先明确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件跟踪训练集合是由形如，例如数的数构成的，判断是不是集合中的元素解，而,，，即知识点三集合中元素的特性及应用核心解读根据集合中元素的确定性，可以解出字母参数的所有可能取值，但要时刻关注集合中元素的三个特性，尤其是互异性，解题后要注意进行检验思考当集合中的元素含有字母时怎样解思考利用集合中元素的什么性质来检验提示解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要用分类讨论的方法来解提示求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的互异性来检验典例示法例已知集合是由三个元素组成，且，求题中哪个可以是元素与能相等吗提示与可以是，分类讨论求由互异性知解，则或或当时，集合中的元素为，符合集合中元素的互异性当时，不符合元素的互异性，舍去当时，集合中的元素为，符合集合中元素的互异性综上可知或利用集合中元素的性质解参数问题利用集合中元素的确定性和互异性可以求与集合中元素有关的参数值，先根据集合中元素的确定性解出参数的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用跟踪训练已知集合中有三个元素，且，求实数的值解若，则，此时集合的元素为，不符合集合中元素的互异性，舍去若，则当时，集合的元素为，不符合集合中元素的互异性，舍去当时，集合的元素为，符合若，则，或由上可知，和都要舍去综上可知，规律小结集合中元素的特性集合中元素的三种特性确定性互异性无序性求集合中参数的取值时，定要检验是否满足集合中元素的互异性元素与集合的关系与∉取决于是不是集合的元素，根据集合中元素的确定性，可知对任何与，在与∉这两种情况中，必有种且只有种成立符号“”“∉”是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合间的关系，这点要特别注意走出误区易错点⊳警惕集合元素的互异性典例已知集合中含有两个元素和，若，求的值错解档案由得或，解得误区警示错解没有注意到字母的取值对元素的互异性的影响，得到了错误答案，事实上，当时，不满足集合中元素的互异性规范解答若，则或，解得或当时，集合中元素为和，不满足集合元素的互异性，故当时，集合中含有两个元素和，符合集合元素的互异性综上所述，名师点评涉及含参数的集合问题，切勿忽视集合元素的互异性，务必将求得的参数取值代入，验证是否满足集合中元素的互异性，进而对结果进行取舍若方