么函数最大小值的几何意义是什么有哪些方法可帮助我们确定函数的最值课前自主学习基础自学最大值定义般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足对于任意的，都有存在，使得那么，称是函数的最大值几何意义函数的最大值是图象的纵坐标最小值定义般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足对于任意的，都有存在，使得那么，称是函数的最小值几何意义函数的最小值是图象的纵坐标最高点最低点自我小测判判正确的打，错误的打“”任何函数都有最大值或最小值函数的最小值定比最大值小函数在,上的最大值为，无最小值做做请把正确的答案写在横线上函数在,上的最大值是函数在,上的最大值与最小值之和等于函数，的最小值是课堂合作探究知识点利用图象求租金与租出的车辆数有怎样的关系月租金的取值有没有条件限制建立的函数关系式是二次函数吗怎样求它的最大值提示月租金未租出的车辆数，月收益是关于的二次函数，用配方法求它的最大值未出租的车将会增加辆租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆车当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少解当时当时，等号成立即函数的最小值为赁公司拥有汽车辆当每辆车的月租金为元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加元时,时，在,上单调递减，在,上单调递增，在,上单调递减能画出的图象吗在不同的区间上的单调性是怎样的最值在何处取得提示将配方并描点画图，当时，在，上单调递减，在，上单调递增，确定最值在何处取得提示不定，要看对称轴是否落在所给定义域区间内典例示法例已知函数，当自变量在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值,你间及最值思考求二次函数在给定区间上的最值时，可不可以直接代入区间端点值求解思考二次函数的最值是否定在顶点处取得提示不可以，最值未必在区间端点值处取得应该先判断出二次函数在给定区间上的单调性，再恒成立，只须，即知识点三二次函数的最值核心解读二次函数的最值问题主要是研究二次函数的单调性及图象，我们可以将二次函数配方，结合其在定义域区间上的草图，写出单调区，即故在，上是增函数当时，有最小值，即最小值为最小大值和最大小值跟踪训练已知函数，，求的最小值若恒成立，求的取值范围解任取，，，且，上是减函数，在区间，上是增函数，则函数，，在处有最小值如果函数在区间，上是增减函数，则在区间，的左右端点处分别取得值是函数的最值与单调性的关系如果函数在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，则函数，，在处有最大值如果函数在区间在，上是增函数由可知，在,上递增，当时，当时，综上所述，在,上的最大值是，最小证明在，上的单调性,，，在,上是增函数，最小值当时取得，最大值当时取得解证明设，即，上是增函数求在,上的最大值及最小值如何证明在，上的单调性,与，具有怎样的关系在,上的单调性是怎样的最值在何处取得提示用定义法上是增函数，在，上是减函数，从而对于，都成立，所以最大提示不定，若存在，则是，否则，不是典例示法例已知函数求证在减函数来确定当的值取何值时，函数值是最大还是最小吗思考函数对于定义域内的任意元素，都有，则是否就是函数的最小值提示当时是函数中的最大值因为在，上减函数来确定当的值取何值时，函数值是最大还是最小吗思考函数对于定义域内的任意元素，都有，则是否就是函数的最小值提示当时是函数中的最大值因为在，上是增函数，在，上是减函数，从而对于，都成立，所以最大提示不定，若存在，则是，否则，不是典例示法例已知函数求证在，上是增函数求在,上的最大值及最小值如何证明在，上的单调性,与，具有怎样的关系在,上的单调性是怎样的最值在何处取得提示用定义法证明在，上的单调性,，，在,上是增函数，最小值当时取得，最大值当时取得解证明设，即在，上是增函数由可知，在,上递增，当时，当时，综上所述，在,上的最大值是，最小值是函数的最值与单调性的关系如果函数在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，则函数，，在处有最大值如果函数在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，则函数，，在处有最小值如果函数在区间，上是增减函数，则在区间，的左右端点处分别取得最小大值和最大小值跟踪训练已知函数，，求的最小值若恒成立，求的取值范围解任取，，，且即故在，上是增函数当时，有最小值，即最小值为恒成立，只须，即知识点三二次函数的最值核心解读二次函数的最值问题主要是研究二次函数的单调性及图象，我们可以将二次函数配方，结合其在定义域区间上的草图，写出单调区间及最值思考求二次函数在给定区间上的最值时，可不可以直接代入区间端点值求解思考二次函数的最值是否定在顶点处取得提示不可以，最值未必在区间端点值处取得应该先判断出二次函数在给定区间上的单调性，再确定最值在何处取得提示不定，要看对称轴是否落在所给定义域区间内典例示法例已知函数，当自变量在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值,你能画出的图象吗在不同的区间上的单调性是怎样的最值在何处取得提示将配方并描点画图，当时，在，上单调递减，在，上单调递增,时，在,上单调递减，在,上单调递增，在,上单调递减解当时当时，等号成立即函数的最小值为赁公司拥有汽车辆当每辆车的月租金为元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加元时，未出租的车将会增加辆租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆车当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少租金与租出的车辆数有怎样的关系月租金的取值有没有条件限制建立的函数关系式是二次函数吗怎样求它的最大值提示月租金未租出的车辆数，月收益是关于的二次函数，用配方法求它的最大值解当每辆车的月租金定为元时，未租出的车辆数为，租出了辆车设每辆车的月租金为元，则租赁公司月收益为，整理后得，当时，的最大值为，即当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大为元转化思想在解决实际问题中的应用解决实际问题，首先要理解题意，然后建立数学模型转化成数学问题解决实际应用问题中，最大利润用料最省等问题常转化为求函数最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决跟踪训练建造个容积为立方米，深为米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元把总造价元表示为池底的边长为米的函数由于场地原因，蓄水池的边长不能超过米，问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低最低为多少解由已知池底的面积为平方米，底面的另边长为米，则池壁的面积为平方米所以总造价，，由题意知，即从而这个函数在,上是减函数，故当时，所以当池底是边长为米的正方形时，总造价最低为元规律小结求函数最大小值的常用方法值域求出函数的值域，即可求其最值注意必须确保存在函数值里的最值单调性法通过研究函数的单调性来求函数的最值特殊函数法利用特殊函数如次函数二次函数反比例函数函数的单调性来求其最值函数的值域与最大小值的区别函数的值域是个集合，函数的最值是个函数值，它是值域的个元素，即定义域中定存在个，使最值函数的值域定存在，但函数并不定有最大小值，如在,时无最值走出误区易错点⊳分类讨论不全面致二次函数求最值出错典例求二次函数在,上的最小值错解档案函数图象的对称轴是，当时，在,上是减函数，误区警示对称轴平移过程中各种情况考虑不全面，粗心大意，分类讨论意识不强实际上，在解答本类问题时，时刻关注对称轴与定义域的关系，结合函数的单调性求解即可规范解答函数图象的对称轴是，当时，在,上是增函数当时，在,上是减函数当时，，名师点评含字母参数的二次函数，参数影响二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，进而影响函数的单调性与最值，求解相关问题时，经常运用分类讨论思想求解，分类讨论时应做到不重不漏人教版必修第章集合与函数概念函数的基本性质单调性与最大小值第课时函数的最大小值问题提出最大值和最小值的概念中，“任意”和“存在”的含义是什么函数最大小值的几何意义是什么有哪些方法可帮助我们确定函数的最值课前自主学习基础自学最大值定义般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足对于任意的，都有存在，使得那么，称是函数的最大值几何意义函数的最大值是图象的纵坐标最小值定义般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足对于任意的，都有存在，使得那么，称是函数的最小值几何意义函数的最小值是图象的纵坐标最高点最低点自我小测判判正确的打，错误的打“”任何函数都有最大值或最小值函数的最小值定比最大值小函数在,上的最大值为，无最小值做做请把正确的答案写在横线上函数在,上的最大值是函数在,上的最大值与最小值之和等于函数，的最小值是课堂合作探究知识点利用图象求函数最值核心解读图象法求函数最值适用于图象给出或易作出的函数函数的最大值对应图象最高点的纵坐标函数的最小值对应图象最低点的纵坐标思考你能画出的图象并由图象确定的最大小值提示画出函数的图象，如图中实线部分所示由图象可知，函数是增函数，有最小值但无最大值，最小值为思考你能根据函数的图象写出它的最大小值吗提示画出的图象，如图可知，图象的最低点为所以它的最小值为，无最大值典例示法例已知函数画出的图象根据图象写出的最小值如何去掉绝对值将写成分段函数由函数图象观察有最小值吗最小值是多少提示利用零点区间讨论法分三段去绝对值将写成分段函数由图象观察有最小值等于解其图象如图所示由图象，得函数的最小值是由图象，得函数的最小值是互动探究把本例中问题改为求的的取值范围解结合例题中的图象令得或，故的取值范围为或图象法求最值的步骤图象法适用于基本初等函数或简单易作图象的函数图象法求最值的般步骤是作出函数图象在图象上找到函数的单调区间确定函数的最大小值跟踪训练求函数的最大值和最小值解，，作出函数的图象，由图可知，,所以函数的最大值为，最小值为知识点二利用单调性求函数最值核心解读当函数图象不易作出时，利用单调性求函数最值则成为首选方法利用单调性求最值的般步骤判断函数的单调性利用单调性写出最值思考你能根据函数在，上是增函数，在，上是减函数来确定当的值取何值时，函数值是最大还是最小吗思考函数对于定义域内的任意元素，都有，则是否就是函数的最小值提示当时是函数中的最大值因为在，上是增函数，在，上是减函数，从而对于，都成立，所以最大提示不定，若存在，则是，否则，不是典例示法例已知函数求证在，上是增函数求在,上的最大值及最小值如何证明在，上的单调性,与，具有怎样的关系在,上的单调性是怎样的最值在何处取得提示用定义法证明在，上的单调性,，，在,上是增函数，最小值当时取得，最大值当时取得解证明设，即在，上是增函数由可知