误区易错点⊳函数定义域的求解误区典例已知函数的定义域是求函数的定义域错解档案，的定义域为,误区警示未弄清函数的定义域概念而致错，实际上此类问题学生易分不清函数的自变量是，常常错误地认为是两函数中第个函数的与第二个函数的地位是等同的规范解答的定义域为在中，即，解得函数的定义域是,名师点评可看作是函数在自变量取时的函数值，而函数的自变量因而由此可求出函数的定义域，并且可以发现两式中的是不样的人教版必修第章集合与函数概念函数及其表示函数的概念问题提出如何用集合的语言来描述函数的概念函数的三要素是什么如何用函数的三要素判断函数是否相等区间的概念是什么如何用区间表示数集课前自主学习基础自学函数的概念概念设，是非空的数集，如果按照种确定的对应关系，使对于集合中的，在集合中都个变量，是的个特殊值典例示法例已知求及的值及题目中的应怎样求解及在替换出对应的函数值的过程注意所代入的数值或字母应满足函数的定义域要求思考与有何区别与联系提示表示当自变量时函数的值，是个常量，而是自变量的函数，它是的定义域是即故对于应有的定义域是，知识点四函数求值问题核心解读函数求值即用数值或字母代替表达式中的，而计算与函数不是同函数与函数的定义域不同，所以函数与函数不是同且，即函数定义域为且已知变形跟踪训练下列函数与函数是同函数吗请说明理由解，与函数的对应关系不同，所以函数对应关系两者中只要有个不相同就不是相同函数，即使定义域与值域都相同，也不定是相同函数函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量因变量是没有限制的另外，在化简解析式时，必须是等价它们的定义域不同，所以它们不表示同函数两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同函数判断两个函数为同函数的条件判断两个函数是相同函数的准则是两个函数的定义域和对应关系分别相同定义域义域相同解由于故它们的对应关系不相同，所以它们不表示同函数由于函数的定义域为，而的定义域为，各组函数的对应关系是否相同当对应关系相同时它们的定义域相同吗提示对应关系不同定义域不同对应关系相同，定定义域是否相同，如与，后者化简完也是，但定义域中，而前者有意义，所以定义域不同，不是相同函数典例示法例判断以下各组函数是否表示同函数是否相同应先看什么思考“当两个函数化简后解析式相同，则它们必是相同的函数”这句话对吗提示判断函数是否为相等函数，关键是树立定义域优先的原则先看定义域，若定义域不同，则不相等提示不对还要看它们的的判断核心解读讨论函数是否为同函数问题时，要保持定义域优先的原则，判断两个函数是否相同，要先求定义域，若定义域不同，则不相等若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同思考判断两个函数与之对应，所以是函数集合中的小于的元素，如，等，在中没有元素和它对应，故不是函数集合中的和在集合中有唯的与之对应，集合中的和在集合中有唯的与之对应，故是函数知识点二相同函数对应关系如图解是函数，不是函数对于中任意个非负数在中都有唯元素与之对应，对于中任意个负数在中都有唯元素象相交，若只有唯的交点，则图象是函数图象，否则就不是函数图象跟踪训练判断下列对应是否是从集合到集合的函数，对应关系，值不存在对函数的理解判断个对应关系是否是函数，要从以下方面去判断，即，必须是非空数集，中任元素在中有且只有个元素与其对应判断个图象是否为函数图象的方法过轴上任点作垂线与图,都有唯确定的值与之对应，如，则与之对应同理，也是实数集上的个函数不是实数集上的函数，因为当时，的值不存在不是实数集上的函数因为当时，的值,都有唯确定的值与之对应，如，则与之对应同理，也是实数集上的个函数不是实数集上的函数，因为当时，的值不存在不是实数集上的函数因为当时，的值不存在对函数的理解判断个对应关系是否是函数，要从以下方面去判断，即，必须是非空数集，中任元素在中有且只有个元素与其对应判断个图象是否为函数图象的方法过轴上任点作垂线与图象相交，若只有唯的交点，则图象是函数图象，否则就不是函数图象跟踪训练判断下列对应是否是从集合到集合的函数，对应关系，对应关系如图解是函数，不是函数对于中任意个非负数在中都有唯元素与之对应，对于中任意个负数在中都有唯元素与之对应，所以是函数集合中的小于的元素，如，等，在中没有元素和它对应，故不是函数集合中的和在集合中有唯的与之对应，集合中的和在集合中有唯的与之对应，故是函数知识点二相同函数的判断核心解读讨论函数是否为同函数问题时，要保持定义域优先的原则，判断两个函数是否相同，要先求定义域，若定义域不同，则不相等若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同思考判断两个函数是否相同应先看什么思考“当两个函数化简后解析式相同，则它们必是相同的函数”这句话对吗提示判断函数是否为相等函数，关键是树立定义域优先的原则先看定义域，若定义域不同，则不相等提示不对还要看它们的定义域是否相同，如与，后者化简完也是，但定义域中，而前者有意义，所以定义域不同，不是相同函数典例示法例判断以下各组函数是否表示同函数，各组函数的对应关系是否相同当对应关系相同时它们的定义域相同吗提示对应关系不同定义域不同对应关系相同，定义域相同解由于故它们的对应关系不相同，所以它们不表示同函数由于函数的定义域为，而的定义域为，它们的定义域不同，所以它们不表示同函数两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同函数判断两个函数为同函数的条件判断两个函数是相同函数的准则是两个函数的定义域和对应关系分别相同定义域对应关系两者中只要有个不相同就不是相同函数，即使定义域与值域都相同，也不定是相同函数函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量因变量是没有限制的另外，在化简解析式时，必须是等价变形跟踪训练下列函数与函数是同函数吗请说明理由解，与函数的对应关系不同，所以函数与函数不是同函数与函数的定义域不同，所以函数与函数不是同且，即函数定义域为且已知的定义域是即故对于应有的定义域是，知识点四函数求值问题核心解读函数求值即用数值或字母代替表达式中的，而计算出对应的函数值的过程注意所代入的数值或字母应满足函数的定义域要求思考与有何区别与联系提示表示当自变量时函数的值，是个常量，而是自变量的函数，它是个变量，是的个特殊值典例示法例已知求及的值及题目中的应怎样求解及在替换函数中时，需满足什么条件提示由内向外求解及都应满足函数的定义域解求函数值遵循的原则已知的表达式求时，只需用替换表达式中的求的值应遵循由里往外的原则注意用来替换表达式中的数必须是函数定义域内的值跟踪训练已知函数，求若，求的值解若，则，即或规律小结对函数概念的理解函数符号是数学中抽象符号之，仅为是的函数的数学表示，不表示等于与的乘积，也不定是解析式，还可以是图表或图象函数的三要素包括定义域对应法则和值域因为值域由定义域和对应法则完全确定，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全致，我们就称这两个函数相等如和定义域和对应法则相同，它们为相等函数对区间的几点认识区间是集合，是数集，区间的左端点必须小于右端点用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点在用区间表示集合时，开和闭不能混淆“”是个符号，不是个数，它表示数的变化趋势走出误区易错点⊳函数定义域的求解误区典例已知函数的定义域是求函数的定义域错解档案，的定义域为,误区警示未弄清函数的定义域概念而致错，实际上此类问题学生易分不清函数的自变量是，常常错误地认为是两函数中第个函数的与第二个函数的地位是等同的规范解答的定义域为在中，即，解得函数的定义域是,名师点评可看作是函数在自变量取时的函数值，而函数的自变量因而由此可求出函数的定义域，并且可以发现两式中的是不样的人教版必修第章集合与函数概念函数及其表示函数的概念问题提出如何用集合的语言来描述函数的概念函数的三要素是什么如何用函数的三要素判断函数是否相等区间的概念是什么如何用区间表示数集课前自主学习基础自学函数的概念概念设，是非空的数集，如果按照种确定的对应关系，使对于集合中的，在集合中都有的数和它对应，那么就称为从集合到集合的个函数对应关系，定义域的取值范围三要素值域与对应的的值的集合任意个数唯确定函数概念中的集合与函数的值域的关系与对应的的值是函数值，函数值的集合叫做值域，根据函数的定义，每个函数值都属于集合，所以函数值的集合⊆区间的表示法般区间定义名称符号数轴表示闭区间开区间半闭半开区间半开半闭区间无穷区间定义符号两个函数相等的条件定义域相同对应关系完全致自我小测判判正确的打，错误的打“”函数的定义域和值域定是无限集合根据函数的定义，定义域中的个可以对应着不同的表示当时，函数的值是个常量，，，，，做做请把正确的答案写在横线上集合用区间表示为已知函数，则数集,与数集可以建立个函数关系,课堂合作探究知识点函数的概念核心解读“，是非空的数集”，方面强调了，只能是数集，即，中的元素只能是实数另方面指出了定义域值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的理解函数的概念要注意，函数的定义域是非空数集，但函数的值域不定是非空数集，而是集合的子集函数定义中强调“三性”任意性存在性唯性，即对于非空数集中的任意个任意性元素，在非空数集中都有存在性唯唯性的元素与之对应思考新的函数定义与传统的函数定义有什么异同思考在函数的定义中，值域与集合有怎样的关系提示两个定义中的定义域与值域的意义完全相同两个定义中的对应关系实际上也样，只不过叙述的出发点不同，初中的定义是从运动变化的观点出发，新定义的对应关系是从集合与对应的观点出发提示值域是集合的子集典例示法例下列各题的对应关系是否给出了实数集上的个函数为什么把对应到把对应到把对应到把对应到题目中上的每个实数是否都有唯确定的实数与之对应题目中令是否有唯确定的实数与之对应题目中令呢提示对于上每个都有相应的实数与之对应没有实数与对应，时无意义，也就没有对应的实数值解是它的对应关系是把乘再加，对于任,都有唯确定的值与之对应，如，则与之对应同理，也是实数集上的个函数不是实数集上的函数，因为当时，的值不存在不是实数集上的函数因为当时，的值不存在对函数的理解判断个对应关系是否是函数，要从以下方面去判断，即，必须是非空数集，中任元素在中有且只有个元素与其对应判断个图象是否为函数图象的方法过轴上任点作垂线与图象相交，若只有唯的交点，则图象是函数图象，否则就不是函数图象跟踪训练判断下列对应是否是从集合到集合的函数，对应关系，对应关系如图解是函数，不是函数对于中任意个非负数在中都有唯元素与之对应，对于中任意个负数在中都有唯元素与之对应，所以是函数集合中的小于的元素，如，等，在中没有元素和