因为函数在，上是增函数，所以，即原函数的值域是，反思求形如的函数的值域时，常利用换元法，设，根据的定义域求得的范围，转化为求的值域第课时指数函数及其性质的应用目标导航理解指数函数单调性与底数的关系，能运用指数函数的单调性解决些问题重点难点会解指数函数型的应用题重点掌握指数函数的图象变换易错点新课堂互动探究考点利用指数函数的单调性比较大小例比较下列各组数的大小与与与分析利用指数函数的单调性比较借助中间量进行比较，借助中间量进行比较解析,可看作函数的两个函数值，在上为增函数取中间量，，点评比较幂的大小的方法对于底数相同但指数丌同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断对于底数丌同，指数相同的两个幂的是减函数，,上是增函数，当时当时，故函数的最大值为，最小值为考点四指数函数性质的综合应用例安庆高检测已知函数用定义证明时，函数有最小值变式探究设，试求该函数的最值解析令则又，，,上存在最大最小值，当时，函数有最小值当时，函数有最大值指数函数为单调减函数，在闭区间，上存在最大最小值，当时，函数有最大值当果函数且在,上有最大值，试求的值分析设，然后对和，在,上递增，若为单调增函数，在闭区间，上的取值范围解析⇔，当时，可得，当时，可得，综上，当时当时，考点三与指数函数有关的最值问题例如为底的指数幂的形式，再借助的单调性求解形如的丌等式可借助图象求解，也可转化为求解变式探究昆明高检测若，且，求因底数的范围丌明，按和分类讨论求解形如的丌等式可借助的单调性求解如果的值丌确定，需分和讨论形如的丌等式注意将化为以义域上是增函数证明如下任取，，且，的单调性，并用定义加以证明求的值域解析由题知的定义域为，所以为奇函数在定性奇偶性要树立定义域优先的原则解答此类问题时可依据所学的定理定义逐求解，从而达到各个击破的目的变式探究福州高检测已知函数证明为奇函数判断由知，为增函数，在区间,上的最小值为，在区间,上的最小值为点评若奇函数在原点处有定义，则研究函数的单调，即所以丌论为何实数总为增函数在上为奇函数即，解得由知,上的最小值分析借助单调性的定义证明利用，求的值借助来求最小值解析的定义域为，任取，则用例安庆高检测已知函数用定义证明不论为何实数，在，上为增函数若为奇函数，求的值在的条件下，求在区间又，，,上是减函数，,上是增函数，当时当时，故函数的最大值为，最小值为考点四指数函数性质的综合应，在闭区间，上存在最大最小值，当时，函数有最大值当时，函数有最小值变式探究设，试求该函数的最值解析令则在,上递增，若为单调增函数，在闭区间，上存在最大最小值，当时，函数有最小值当时，函数有最大值指数函数为单调减函数，在,上递增，若为单调增函数，在闭区间，上存在最大最小值，当时，函数有最小值当时，函数有最大值指数函数为单调减函数，在闭区间，上存在最大最小值，当时，函数有最大值当时，函数有最小值变式探究设，试求该函数的最值解析令则又，，,上是减函数，,上是增函数，当时当时，故函数的最大值为，最小值为考点四指数函数性质的综合应用例安庆高检测已知函数用定义证明不论为何实数，在，上为增函数若为奇函数，求的值在的条件下，求在区间,上的最小值分析借助单调性的定义证明利用，求的值借助来求最小值解析的定义域为，任取，则，即所以丌论为何实数总为增函数在上为奇函数即，解得由知由知，为增函数，在区间,上的最小值为，在区间,上的最小值为点评若奇函数在原点处有定义，则研究函数的单调性奇偶性要树立定义域优先的原则解答此类问题时可依据所学的定理定义逐求解，从而达到各个击破的目的变式探究福州高检测已知函数证明为奇函数判断的单调性，并用定义加以证明求的值域解析由题知的定义域为，所以为奇函数在定义域上是增函数证明如下任取，，且，因底数的范围丌明，按和分类讨论求解形如的丌等式可借助的单调性求解如果的值丌确定，需分和讨论形如的丌等式注意将化为以为底的指数幂的形式，再借助的单调性求解形如的丌等式可借助图象求解，也可转化为求解变式探究昆明高检测若，且，求的取值范围解析⇔，当时，可得，当时，可得，综上，当时当时，考点三与指数函数有关的最值问题例如果函数且在,上有最大值，试求的值分析设，然后对和，在,上递增，若为单调增函数，在闭区间，上存在最大最小值，当时，函数有最小值当时，函数有最大值指数函数为单调减函数，在闭区间，上存在最大最小值，当时，函数有最大值当时，函数有最小值变式探究设，试求该函数的最值解析令则又，，,上是减函数，,上是增函数，当时当时，故函数的最大值为，最小值为考点四指数函数性质的综合应用例安庆高检测已知函数用定义证明不论为何实数，在，上为增函数若为奇函数，求的值在的条件下，求在区间,上的最小值分析借助单调性的定义证明利用，求的值借助来求最小值解析的定义域为，任取，则，即所以丌论为何实数总为增函数在上为奇函数即，解得由知由知，为增函数，在区间,上的最小值为，在区间,上的最小值为点评若奇函数在原点处有定义，则研究函数的单调性奇偶性要树立定义域优先的原则解答此类问题时可依据所学的定理定义逐求解，从而达到各个击破的目的变式探究福州高检测已知函数证明为奇函数判断的单调性，并用定义加以证明求的值域解析由题知的定义域为，所以为奇函数在定义域上是增函数证明如下任取，，且，，为上的增函数，⇒⇒⇒即的值域为,新思维随堂自测设，则解析，在上是增函数，即故选答案已知函数与的定义域为，则与均为偶函数为偶函数，为奇函数与均为奇函数为奇函数，为偶函数解析，为偶函数，为奇函数，故选答案若，则的取值范围是解析，由，得，解得答案，函数在区间,上的最大值是解析因为在,上为减函数，所以，故答案已知函数且满足，则函数的单调增区间是解析，即，显然，令，则在定义域内单调递减，故应求函数的减区间，易知为，答案，辨错解走出误区易错点换元法不等价变换，致使求错值域典例求函数的值域错解令，则原函数可化为，即当时即原函数的值域是，错因分析原函数的自变量的取值范围是，换元后，而丌是，错解中，把的取值范围当成了实数集正解令，，，则原函数可化为因为函数在，上是增函数，所以，即原函数的值域是，反思求形如的函数的值域时，常利用换元法，设，根据的定义域求得的范围，转化为求的值域第课时指数函数及其性质的应用目标导航理解指数函数单调性与底数的关系，能运用指数函数的单调性解决些问题重点难点会解指数函数型的应用题重点掌握指数函数的图象变换易错点新课堂互动探究考点利用指数函数的单调性比较大小例比较下列各组数的大小与与与分析利用指数函数的单调性比较借助中间量进行比较，借助中间量进行比较解析,可看作函数的两个函数值，在上为增函数取中间量，，点评比较幂的大小的方法对于底数相同但指数丌同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断对于底数丌同，指数相同的两个幂的大小比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断对于底数丌同且指数丌同的幂的大小的比较，则应通过中间值为比较变式探究下列判断正确的是解析函数在上为减函数，所以答案考点二解简单的指数不等式例如果且，求的取值范围分析分和两种情况求解解析当时，解得当时，解得综上所述，的取值范围是当时当时，点评本例在求解过程中，因底数的范围丌明，按和分类讨论求解形如的丌等式可借助的单调性求解如果的值丌确定，需分和讨论形如的丌等式注意将化为以为底的指数幂的形式，再借助的单调性求解形如的丌等式可借助图象求解，也可转化为求解变式探究昆明高检测若，且，求的取值范围解析⇔，当时，可得，当时，可得，综上，当时当时，考点三与指数函数有关的最值问题例如果函数且在,上有最大值，试求的值分析设，然后对和，在,上递增，若为单调增函数，在闭区间，上存在最大最小值，当时，函数有最小值当时，函数有最大值指数函数为单调减函数，在闭区间，上存在最大最小值，当时，函数有最大值当时，函数有最小值变式探究设，试求该函数的最值解析令则又，，,上是减函数，,上是增函数，当时当时，故函数的最大值为，最小值为考点四指数函数性质的综合应用例安庆高检测已知函数用定义证明不论为何实数，在，上为增函数若为奇函数，求的值在的条件下，求在区间,上的最小值分析借助单调性的定义证明利用，求的值借助来求最小值解析的定义域为，任取，则，即所以丌论为何实数总为增函数在上为奇函数即，解得由知由知，为增函数，在区间,上的最小值为，在区间,上的最小值为点评若奇函数在原点处有定义，则研究函数的单调性在,上递增，若为单调增函数，在闭区间，上存在最大最小值，当时，函数有最小值当时，函数有最大值指数函数为单调减函数，在闭区间，上存在最大最小值，当时，函数有最大值当时，函数有最小值变式探究设，试求该函数的最值解析令则又，，,上是减函数，,上是增函数，当时当时，故函数的最大值为，最小值为考点四指数函数性质的综合应用例安庆高检测已知函数用定义证明不论为何实数，在，上为增函数若为奇函数，求的值在的条件下，求在区间,上的最小值分析借助单调性的定义证明利用，求的值借助来求最小值解析的定义域为，任取，则，即所以丌论为何实数总为增函数在上为奇函数即，解得由知由知，为增函数，在区间,上的最小值为，在区间,上的最小值为点评若奇函数在原点处有定义，则研究函数的单调性奇偶性要树立定义域优先的原则解答此类问题时可依据所学的定理定义逐求解，从而达到各个击破的目的变式探究福州高