误区警示根据题意，列出消耗两种矿石及煤的量应满足的不等式，同时要注意题中的隐含条件易错探究设，且，比较与的大小错解，而，当时即当时即错因分析作差比较大小，变形后的结果难以确定时，般要分类讨论，但须要有统的分类标准这里分类不完全，在，不应有，最好把分类进行讨论，这样比较恰当正解，而，当时当，即时当，且，即时随堂训练设，，，则的大小关系是解析由指数函数的性质，知，即又，即比较与的大小已知且，比较与的大小分析采用作差法的判断方法“⇒”，“规律技巧比较两数式的大小，可将其转化为差运算，即用作差比较法，共分为四步作差变形判号结论例设，与的大小分析根据“若则”的公理，用作差法来解决典例剖析解，比较代数式的大小分类讨论是要求较高的种数学思想，在比较两实数大小时，如果不分类不能讨论其大小，则要明确分类的原因及原则，恰当地进行分类与讨论课堂互动探究剖析归纳触类旁通比较两个数的大小例比较方的大小，平方的大小比较出来了，原来两个数或式的大小也就确定了应用不等式表示不等关系现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系我们可用等式表示相等关系，也可用不等式表示不等关系分类讨论是目的，“变形”是关键如果两实数同号亦可采用作商法来比较大小，即作商后看是大于，等于，还是小于如果直接比较两个代数式或数均大于零的大小，不如比较这两个数或式的平方容易，可变通改为比较两个平进行，其般步骤是第步，作差第二步，变形，常采用配方因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”第三步，定号，就是确定是大于，还是等于，还是小于最后得出结论概括为“三步，结论”这里的“定号”特征判断差的符号几个因式积的形式，常用因式分解式实数比较大小的依据是⇔⇔⇔两个实数比较大小，通常用作差法来规律技巧比较两数式的大小，可将其转化为差运算，即用作差比较法，共分为四步作差变形判只要将两个数进行作差，作差后应变形为常数常数与几个平方和的形式，常用配方法或实数”的公理，用作差法来解决典例剖析解，较两实数大小时，如果不分类不能讨论其大小，则要明确分类的原因及原则，恰当地进行分类与讨论课堂互动探究剖析归纳触类旁通比较两个数的大小例比较与的大小分析根据“若则就确定了应用不等式表示不等关系现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系我们可用等式表示相等关系，也可用不等式表示不等关系分类讨论比较代数式的大小分类讨论是要求较高的种数学思想，在比来比较大小，即作商后看是大于，等于，还是小于如果直接比较两个代数式或数均大于零的大小，不如比较这两个数或式的平方容易，可变通改为比较两个平方的大小，平方的大小比较出来了，原来两个数或式的大小也配方因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”第三步，定号，就是确定是大于，还是等于，还是小于最后得出结论概括为“三步，结论”这里的“定号”是目的，“变形”是关键如果两实数同号亦可采用作商法式实数比较大小的依据是⇔⇔⇔两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其般步骤是第步，作差第二步，变形，常采用之也成立比较两数式大小的方法要比较两个实数的大小，只要将两个数进行作差，作差后应变形为常数常数与几个平方和的形式，常用配方法或实数特征判断差的符号几个因式积的形式，常用因式分解的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示如图所示，可以看出，之间具有以下性质如果是正数，那么如果是负数，那么如果等于零，那么反之的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示如图所示，可以看出，之间具有以下性质如果是正数，那么如果是负数，那么如果等于零，那么反之也成立比较两数式大小的方法要比较两个实数的大小，只要将两个数进行作差，作差后应变形为常数常数与几个平方和的形式，常用配方法或实数特征判断差的符号几个因式积的形式，常用因式分解式实数比较大小的依据是⇔⇔⇔两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其般步骤是第步，作差第二步，变形，常采用配方因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”第三步，定号，就是确定是大于，还是等于，还是小于最后得出结论概括为“三步，结论”这里的“定号”是目的，“变形”是关键如果两实数同号亦可采用作商法来比较大小，即作商后看是大于，等于，还是小于如果直接比较两个代数式或数均大于零的大小，不如比较这两个数或式的平方容易，可变通改为比较两个平方的大小，平方的大小比较出来了，原来两个数或式的大小也就确定了应用不等式表示不等关系现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系我们可用等式表示相等关系，也可用不等式表示不等关系分类讨论比较代数式的大小分类讨论是要求较高的种数学思想，在比较两实数大小时，如果不分类不能讨论其大小，则要明确分类的原因及原则，恰当地进行分类与讨论课堂互动探究剖析归纳触类旁通比较两个数的大小例比较与的大小分析根据“若则”的公理，用作差法来解决典例剖析解，规律技巧比较两数式的大小，可将其转化为差运算，即用作差比较法，共分为四步作差变形判只要将两个数进行作差，作差后应变形为常数常数与几个平方和的形式，常用配方法或实数特征判断差的符号几个因式积的形式，常用因式分解式实数比较大小的依据是⇔⇔⇔两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其般步骤是第步，作差第二步，变形，常采用配方因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”第三步，定号，就是确定是大于，还是等于，还是小于最后得出结论概括为“三步，结论”这里的“定号”是目的，“变形”是关键如果两实数同号亦可采用作商法来比较大小，即作商后看是大于，等于，还是小于如果直接比较两个代数式或数均大于零的大小，不如比较这两个数或式的平方容易，可变通改为比较两个平方的大小，平方的大小比较出来了，原来两个数或式的大小也就确定了应用不等式表示不等关系现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系我们可用等式表示相等关系，也可用不等式表示不等关系分类讨论比较代数式的大小分类讨论是要求较高的种数学思想，在比较两实数大小时，如果不分类不能讨论其大小，则要明确分类的原因及原则，恰当地进行分类与讨论课堂互动探究剖析归纳触类旁通比较两个数的大小例比较与的大小分析根据“若则”的公理，用作差法来解决典例剖析解，规律技巧比较两数式的大小，可将其转化为差运算，即用作差比较法，共分为四步作差变形判号结论例设，比较与的大小已知且，比较与的大小分析采用作差法的判断方法“⇒”，“⇒”，“⇒”解，又当时，当总之规律技巧第题通过分解因式和配方判断差的符号，第题通过分类讨论判断差的符号可以看到，用作差比较法时，判断所作的差的符号常用配方法分解因式法分类讨论法用不等式组表示不等关系二例工厂生产甲乙两种产品，已知生产甲种产品需消耗种矿石种矿石煤生产乙种产品需消耗种矿石种矿石煤每甲种产品的利润是元，每乙种产品的利润是元工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗种矿石不超过种矿石不超过煤不超过怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组呢解可以设生产甲乙两种产品分别为，根据题意，应有如下的不等关系消耗种矿石不超过消耗种矿石不超过煤不超过甲乙两种产品数均非负所以误区警示根据题意，列出消耗两种矿石及煤的量应满足的不等式，同时要注意题中的隐含条件易错探究设，且，比较与的大小错解，而，当时即当时即错因分析作差比较大小，变形后的结果难以确定时，般要分类讨论，但须要有统的分类标准这里分类不完全，在，不应有，最好把分类进行讨论，这样比较恰当正解，而，当时当，即时当，且，即时随堂训练设，，，则的大小关系是解析由指数函数的性质，知，即又，即答案下列命题是真命题的为若，则若，则若，则若，则解析，且，，两边同乘以，得答案已知，则，从大到小的关系是解析特殊值法，取易知答案已知学生共有元钱，打算购买单价分别为元和元的铅笔和练习本根据需要，铅笔至少买支，练习本至少买本，试列出满足所有条件的不等式解设铅笔买支，练习本买本，由题意，可得第三章不等式不等关系与不等式第课时不等关系课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础自学导引了解实数的运算性质与大小顺序之间的关系学会比较两个数大小的方法掌握用不等式组表示实际问题中的不等关系课前热身不等式中常用的不等符号有⇔⇔⇔名师讲解不等式的有关概念不等式的定义用不等号，表示不等关系的式子叫不等式如，等等，用号连接的不等式叫做严格不等式用，或号连接的不等式，叫做非严格不等式不等式的分类按成立的条件分如果不论用什么实数代替不等式中的字母它都能够成立，这样的不等式叫绝对不等式例如等均为绝对不等式如果只有用些范围内的实数代替不等式中的字母它才能够成立，这样的不等式叫条件不等式例如等均为条件不等式如果用无论什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，这样的不等式叫矛盾不等式例如均为矛盾不等式绝对不等式条件不等式与矛盾不等式相互之间没有包容性，即三者中任意二个都是互斥的按不等号开口方向分在两个不等式中，如果每个的左边都大于右边，或每个的左边都小于右边，这样的两个不等式叫同向不等式如果个不等式的左边大于右边，而另个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式叫异向不等式例如与是同向不等式与是异向不等式实数比较大小的依据与方法实数的两个特征任意实数的平方不小于，即⇔任意两个实数都可以比较大小，反之，可以比较大小的两个数定是实数实数比较大小的依据在数轴上不同的点与点分别表示两个不同的实数与，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示如图所示，可以看出，之间具有以下性质如果是正数，那么如果是负数，那么如果等于零，那么反之也成立比较两数式大小的方法要比较两个实数的大小，只要将两个数进行作差，作差后应变形为常数常数与几个平方和的形式，常用配方法或实数特征判断差的符号几个因式积的形式，常用因式分解式实数比较大小的依据是⇔⇔⇔两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其般步骤是第步，作差第二步，变形，常采用配方因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”第三步，定号，就是确定是大于，还是等于，还是小于最后得出结论概括为“三步，结论”这里的“定号”是目的，“变形”是关键如果两实数同号亦可采用作商法来比较大小，即作商后看是大于，等于，还是小于如果