大值为随堂训练观察下面数列的特点，用适当的数填空解析通过观察，发现数列的规律，猜想空的数字，并验证结果即归纳猜想验证的方法答案已知数列对于任意，，有，若，则解析依题意，知，答案已知数列满足，则解析答案已知数列的通项公式写出这个数列的第项和第项试问是否是中的项，是否是中的项解令，得，得，舍，故是此数列中的第项令，得，此方程不存在正整数解，故不是此数列中的项第二章数列数列的概念与简单表示法课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知负号用与或来调节，这是因为和奇偶交错分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子分母的关系对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列等比数列数列，奇数项是，偶数项是所以，它的个通项公式为或，为奇数为偶数规律技巧已知数列的前几项求通项公式，主要从以下几个方面来考虑分母,可分解为，则它的个通项公式为而它的个通项公式为这个数列前项构成个摆动数列第,项的分母分别为恰比项数多分子中的,恰是分母之平方，不变，故它的个通项公式为该数列各项符号是正负交替变化的，需设计个符号因子，分子均为不变，„典例剖析分析这样的问题需要由特殊到般进行归纳，认真观察，深入分析内在规律，如什么在变，什么不变，尤其是变化的量与相应的项数有何关系，有时也可以以些简单的数列为依据解该几项寻求递推关系，递推公式可能不止个课堂互动探究剖析归纳触类旁通探求数列的通项公式例分别写出下列数列的个通项公式，数列的前项已给出„„„关系可以用个公式来表示，这个公式也就是递推公式，其关键是先求出或，然后用递推关系逐写出数列中的各项注意并不是所有数列都有递推公式，即使有些数列存在递推公式，递推公式也不定唯特别是依据数列前较比较已知的数列归纳转化转化为等差或等比数列等方法定唯，甚至有些数列不存在通项公式递推公式递推公式是给出数列的种重要方法，是指已知数列的第项或前几项及相邻两项或几项间找通项，分母找通项，要充分借助分子分母的关系对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列等比数列后面专门学习和其他方法解决此类问题虽无固定模式，但也有其规律可循，主要靠观察观察规律比，为奇数为偶数规律技巧已知数列的前几项求通项公式，主要从以下几个方面来考虑负号用与或来调节，这是因为和奇偶交错分式形式的数列，分子，而它的个通项公式为这个数列前项构成个摆动数列，奇数项是，偶数项是所以，它的个通项公式为或式为该数列各项符号是正负交替变化的，需设计个符号因子，分子均为不变，分母,可分解为，则它的个通项公式为,什么在变，什么不变，尤其是变化的量与相应的项数有何关系，有时也可以以些简单的数列为依据解该数列第,项的分母分别为恰比项数多分子中的,恰是分母之平方，不变，故它的个通项公出下列数列的个通项公式，数列的前项已给出„„„„典例剖析分析这样的问题需要由特殊到般进行归纳，认真观察，深入分析内在规律，如中的各项注意并不是所有数列都有递推公式，即使有些数列存在递推公式，递推公式也不定唯特别是依据数列前几项寻求递推关系，递推公式可能不止个课堂互动探究剖析归纳触类旁通探求数列的通项公式例分别写推公式递推公式是给出数列的种重要方法，是指已知数列的第项或前几项及相邻两项或几项间关系可以用个公式来表示，这个公式也就是递推公式，其关键是先求出或，然后用递推关系逐写出数列果给出数列中的前几项，也可发现序号项之间的种关系，个数列依据前几项归纳出的通项公式只适合前几项，对后面省略的项是否成立，并不知道注意个数列的通项公式并不定唯，甚至有些数列不存在通项公式递推果给出数列中的前几项，也可发现序号项之间的种关系，个数列依据前几项归纳出的通项公式只适合前几项，对后面省略的项是否成立，并不知道注意个数列的通项公式并不定唯，甚至有些数列不存在通项公式递推公式递推公式是给出数列的种重要方法，是指已知数列的第项或前几项及相邻两项或几项间关系可以用个公式来表示，这个公式也就是递推公式，其关键是先求出或，然后用递推关系逐写出数列中的各项注意并不是所有数列都有递推公式，即使有些数列存在递推公式，递推公式也不定唯特别是依据数列前几项寻求递推关系，递推公式可能不止个课堂互动探究剖析归纳触类旁通探求数列的通项公式例分别写出下列数列的个通项公式，数列的前项已给出„„„„典例剖析分析这样的问题需要由特殊到般进行归纳，认真观察，深入分析内在规律，如什么在变，什么不变，尤其是变化的量与相应的项数有何关系，有时也可以以些简单的数列为依据解该数列第,项的分母分别为恰比项数多分子中的,恰是分母之平方，不变，故它的个通项公式为该数列各项符号是正负交替变化的，需设计个符号因子，分子均为不变，分母,可分解为，则它的个通项公式为而它的个通项公式为这个数列前项构成个摆动数列，奇数项是，偶数项是所以，它的个通项公式为或，为奇数为偶数规律技巧已知数列的前几项求通项公式，主要从以下几个方面来考虑负号用与或来调节，这是因为和奇偶交错分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子分母的关系对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列等比数列后面专门学习和其他方法解决此类问题虽无固定模式，但也有其规律可循，主要靠观察观察规律比较比较已知的数列归纳转化转化为等差或等比数列等方法定唯，甚至有些数列不存在通项公式递推公式递推公式是给出数列的种重要方法，是指已知数列的第项或前几项及相邻两项或几项间关系可以用个公式来表示，这个公式也就是递推公式，其关键是先求出或，然后用递推关系逐写出数列中的各项注意并不是所有数列都有递推公式，即使有些数列存在递推公式，递推公式也不定唯特别是依据数列前几项寻求递推关系，递推公式可能不止个课堂互动探究剖析归纳触类旁通探求数列的通项公式例分别写出下列数列的个通项公式，数列的前项已给出„„„„典例剖析分析这样的问题需要由特殊到般进行归纳，认真观察，深入分析内在规律，如什么在变，什么不变，尤其是变化的量与相应的项数有何关系，有时也可以以些简单的数列为依据解该数列第,项的分母分别为恰比项数多分子中的,恰是分母之平方，不变，故它的个通项公式为该数列各项符号是正负交替变化的，需设计个符号因子，分子均为不变，分母,可分解为，则它的个通项公式为而它的个通项公式为这个数列前项构成个摆动数列，奇数项是，偶数项是所以，它的个通项公式为或，为奇数为偶数规律技巧已知数列的前几项求通项公式，主要从以下几个方面来考虑负号用与或来调节，这是因为和奇偶交错分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子分母的关系对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列等比数列后面专门学习和其他方法解决此类问题虽无固定模式，但也有其规律可循，主要靠观察观察规律比较比较已知的数列归纳转化转化为等差或等比数列等方法数列通项公式的应用二例已知数列„写出数列的个通项公式，并求出它的第项问是否是该数列的项呢分析先归纳出数列的通项公式，在理解数列的项与项数的关系的情况下，求项和项数，即通项公式中用代入求出，令，或解出值，判断是否为该数列的项解原数列可写为„，不难发现，下面的数值后项比前项大，故通项公式可写为，即令，即，解得，是数列的第项再令，即，解得∉，不是该数列的项规律技巧数列的通项公式给出了第项与它的位置序号之间的关系，只要用序号代替公式中的，就可以求出数列的相应项判断数值是否是该数列的项，先假设它是数列中的项列出方程若方程的解为正整数，则是数列的项若方程无解或解不是正整数，则不是该数列中的项数列递推公式的应用三例已知数列中，以后各项由公式给出写出此数列的前项通过公式构造个新数列，写出数列的前项分析将，代入递推公式，求，依此类推，可求出前项可由求出，解且，数列的前项依次为，即数列的前项依次为，易错探究在数列中，，试问取何值时，取得最大值并求出最大值错解令，得，当时，取得最大值，最大值为错因分析上述解法中由得出数列中的最大值为，而忽略了相邻两项之间的变化关系事实上，且为的最大值正解，令，得，解得当时即因此，当，即当时，有„，故当，或时，取得最大值，且最大值为随堂训练观察下面数列的特点，用适当的数填空解析通过观察，发现数列的规律，猜想空的数字，并验证结果即归纳猜想验证的方法答案已知数列对于任意，，有，若，则解析依题意，知，答案已知数列满足，则解析答案已知数列的通项公式写出这个数列的第项和第项试问是否是中的项，是否是中的项解令，得，得，舍，故是此数列中的第项令，得，此方程不存在正整数解，故不是此数列中的项第二章数列数列的概念与简单表示法课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础自学导引通过实例，了解数列的概念理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型，了解数列的几种分类了解数列的表示方法，理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列前几项课前热身数列数列的项叫做数列，叫做这个数列的项数列的通项公式就叫做这个数列的通项公式数列可用图象来表示，在直角坐标系中，以来表示个数列，图象是些，它们位于根据数列的项数可以把数列分为和根据数列中项与项的大小关系可以把数列分为和数列与函数的关系按定顺序排列的列数数列中的每个数都如果数列的第项与之间的关系可以用个函数式来表示，这个公式自我校对序号为横坐标，相应的项为纵坐标描点画图孤立的点第象限或第四象限或轴的非负半轴上有穷数列无穷数列递增数列递减数列常数列摆动数列自我校对数列可以看做是个定义域为正整数集或它的有限子集„，的函数当自变量从小到大依次取值时对应的列函数值名师讲解数列的概念数列是指按定顺序排列的列数，数列中的数与顺序有关系，每项都对应着个序号即项数，般可表示为„或记为注意判断两个数列是否为相同的数列，主要看顺序和项是否相同数列的分类按数列中项数的多少，可分为有穷数列和无穷数列，其中项数是有限项的数列为有穷数列，其定义域为，„项数为无限项的数列为无穷数列，其定义域为，„„按数列中相邻两项间的大小关系可分为递增数列，递减数列，常数列，摆动数列注意判断个数列属哪类型的数列，要搞清概念，利用各类数列的要求判断通项公式如果已知个数列的通项公式，只要用序号代替公式中的就可以求出数列中的指定项，如果给出数列中的前几项，也可发现序号项之间的种关系，个数列依据前几项归纳出的通项公式只适合前几项，对后面省略的项是否成立，并不知道注意个数列的通项公式并不定唯，甚至有些数