标函数为移平行移动直线，确定使取得最大值或最小值的点求求出取得最大值或最小值的点的坐标解方程组及最大值和最小值答给出正确答案课堂互动探究剖析归纳触类旁通求线性目标函数的最值例已知，满足求的最大值和最小值分析由于所给约束条件及目标函数均为关于，的次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解典例剖析解作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分将目标函数变形为直线这是斜率为，在轴上截距为的直线，当变化时，可以得到组平行直线，直线与该阴影区域的交点满足不等式组而且当截距最大时，取最小值当截距最小时，取得最大值由上图，可知当直线过时，在轴上截距最大，取最小值由线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题可行解满足线性约束条件的解，可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最值的可行解线性规划问题的图解法在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解取点,知在可行域内，因此，当，时，取得最大值答案随堂训练设变量，满足约束条件，则的最大值为解析作出可行域，为答案错因分析因为所求和的值，应为整数，而上述解法中，均不是整数，所以解法不正确正解在可行域中在点,附近找整数点，不妨取该点不在可行域内不满足，和需满足约束条件，则的最大值是错解画出可行域，如图所示作直线，当直线向上平移，过点,时，取得最大值最大值线性规划的逆向思维问题，解答此类问题必须明确线性目标函数的最值般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率关系易错探究公司招聘男职员名，女职员名，利用数形结合求解解由约束条件画出可行域，如图所示点的坐标为最大时，即平移时使直线在轴上的截距最大，的斜率要小于直线的斜率即规律技巧这是道几何意义求解已知目标函数的最值求待定系数三例已知变量，满足约束条件若目标函数其中仅在点,处取得最大值，求的取值范围分析先画出可行域的斜率，的最大值为，最小值为表示可行域内的点到原点,的距离的平方，因此最大值为规律技巧对于非线性目标函数的最值问题，般按目标函数的表示可行域内的点与原点连线的斜率，而则表示到原点的距离的平方，也就是利用几何意义解答解作出可行域，如图所示,表示可行域内的点，与原点,连线分析点，在可行域内，表示可行域内的点与原点连线的斜率，而则表示到原点的距离的平方，也就是利用几何意义的最大值和最小值的最大值分析点，在可行域内，行域构造直线，平移直线得最优解得出结论求解非线性目标函数的最值二例已知，求的最大值和最小值的最大值过时，在轴上截距最小，取最大值由得即所以规律技巧求线性目标函数的最值的步骤画出线性约束条件表示的可取最小值当截距最小时，取得最大值由上图，可知当直线过时，在轴上截距最大，取最小值由得即所以当直线表示的可行域，如图阴影部分将目标函数变形为直线这是斜率为，在轴上截距为的直线，当变化时，可以得到组平行直线，直线与该阴影区域的交点满足不等式组而且当截距最大时，求的最大值和最小值分析由于所给约束条件及目标函数均为关于，的次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解典例剖析解作出不等式组确定使取得最大值或最小值的点求求出取得最大值或最小值的点的坐标解方程组及最大值和最小值答给出正确答案课堂互动探究剖析归纳触类旁通求线性目标函数的最值例已知，满足性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为“画移求答”，即画在直角坐标平面上画出可行域和直线目标函数为移平行移动直线，线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题可行解满足线性约束条件的解，可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最值的可行解线性规划问题的图解法在确定线性线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题可行解满足线性约束条件的解，可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最值的可行解线性规划问题的图解法在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为“画移求答”，即画在直角坐标平面上画出可行域和直线目标函数为移平行移动直线，确定使取得最大值或最小值的点求求出取得最大值或最小值的点的坐标解方程组及最大值和最小值答给出正确答案课堂互动探究剖析归纳触类旁通求线性目标函数的最值例已知，满足求的最大值和最小值分析由于所给约束条件及目标函数均为关于，的次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解典例剖析解作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分将目标函数变形为直线这是斜率为，在轴上截距为的直线，当变化时，可以得到组平行直线，直线与该阴影区域的交点满足不等式组而且当截距最大时，取最小值当截距最小时，取得最大值由上图，可知当直线过时，在轴上截距最大，取最小值由得即所以当直线过时，在轴上截距最小，取最大值由得即所以规律技巧求线性目标函数的最值的步骤画出线性约束条件表示的可行域构造直线，平移直线得最优解得出结论求解非线性目标函数的最值二例已知，求的最大值和最小值的最大值分析点，在可行域内，表示可行域内的点与原点连线的斜率，而则表示到原点的距离的平方，也就是利用几何意义的最大值和最小值的最大值分析点，在可行域内，表示可行域内的点与原点连线的斜率，而则表示到原点的距离的平方，也就是利用几何意义解答解作出可行域，如图所示,表示可行域内的点，与原点,连线的斜率，的最大值为，最小值为表示可行域内的点到原点,的距离的平方，因此最大值为规律技巧对于非线性目标函数的最值问题，般按目标函数的几何意义求解已知目标函数的最值求待定系数三例已知变量，满足约束条件若目标函数其中仅在点,处取得最大值，求的取值范围分析先画出可行域，利用数形结合求解解由约束条件画出可行域，如图所示点的坐标为最大时，即平移时使直线在轴上的截距最大，的斜率要小于直线的斜率即规律技巧这是道线性规划的逆向思维问题，解答此类问题必须明确线性目标函数的最值般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率关系易错探究公司招聘男职员名，女职员名，和需满足约束条件，则的最大值是错解画出可行域，如图所示作直线，当直线向上平移，过点,时，取得最大值最大值为答案错因分析因为所求和的值，应为整数，而上述解法中，均不是整数，所以解法不正确正解在可行域中在点,附近找整数点，不妨取该点不在可行域内不满足取点,知在可行域内，因此，当，时，取得最大值答案随堂训练设变量，满足约束条件，则的最大值为解析作出可行域，如图所示由，得，目标函数在点,处取最大值，即答案若变量，满足约束条件，则的最大值为解析画出可行域，如图所示要使取得最大值，只要取得最小值作直线，平移直线，当过点，时，取最大值答案若实数，满足不等式组，则的最小值是解析作出可行域，如图作直线，平移，当过点,时，有最小值答案已知变量，满足，设，求的最大值和最小值解可行域如图所示为可行域内的点与原点连线的斜率，在点取得最大值，在点取得最小值由解得又由解得，第三章不等式二元次不等式组与简单的线性规划问题简单的线性规划问题第课时简单的线性规划问题课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础自学导引了解线性规划的意义会求些简单的线性规划问题课前热身线性规划中的基本概念名称意义约束条件变量，满足的组条件线性约束条件由，的不等式或方程组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量，的解析式线性目标函数目标函数是关于，的解析式可行解满足线性约束条件的可行域所有可行解组成的最优解使目标函数取得最大值或最小值的线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题自我校对次次解，集合可行解名师讲解线性规划的有关概念约束条件由未知数，的不等式或方程组成的不等式，组成为，的约束条件，如不等式组就是个关于，的约束条件线性约束条件关于未知数，的次不等式或方程组成的不等式组，称为，的线性约束条件如不等式组，就是关于，的个线性约束条件目标函数欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式如已知，满足约束条件，分别确定，的值，使取到最大值和最小值和使达到最值其中和均为目标函数线性目标函数目标函数为变量，的次解析式如上例中，为线性目标函数而就不是线性目标函数，只是个目标函数线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题可行解满足线性约束条件的解，可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最值的可行解线性规划问题的图解法在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为“画移求答”，即画在直角坐标平面上画出可行域和直线目标函数为移平行移动直线，确定使取得最大值或最小值的点求求出取得最大值或最小值的点的坐标解方程组及最大值和最小值答给出正确答案课堂互动探究剖析归纳触类旁通求线性目标函数的最值例已知，满足求的最大值和最小值分析由于所给约束条件及目标函数均为关于，的次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解典例剖析解作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分将目标函数变形为直线这是斜率为，在轴上截距为的直线，当变化时，可以得到组平行直线，直线与该阴影区域的交点满足不等式组而且当截距最大时，取最小值当截距最小时，取得最大值由上图，可知当直线过时，在轴上截距最大，取最小值由线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题可行解满足线性约束条件的解，可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最值的可行解线性规划问题的图解法在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为“画移求答”，即画在直角坐标平面上画出可行域和直线目标函数为移平行移动直线，确定使取得最大值或最小值的点求求出取得最大值或最小值的点的坐标解方程组及最大值和最小值答给出正确答案课堂互动探究剖析归纳触类旁通求线性目标函数的最值例已知，满足求的最大值和最小值分析由于所给约束条件及目标函数均为关于，的次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解典例剖析解作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分将目标函数变形为直线这是斜率为，在轴上截距为的直线，当变化时，可以得到组平行直线，直线与该阴影区域的交点满足不等式组而且当截距最大时，取最小值当截距最小时，取得最大值由上图，可知当直线过时，在轴上截距最大，取最小值由得即所以当直线过时，在轴上截距最小，取最大值由得即所以规律技巧求线性目标函数的最值的步骤画出线性约束条件表示的可行域构造直线，平移直线得最优解得出结论求解非线性