并项法当通项公式中含有，求和时，可通过对奇偶性的讨论，分情况求和例已知数列„„，求其前项和解为偶数时，令，„相邻两项和为当为奇数时，令，为奇数，为偶数裂拆项法把通项进行合理的拆分，然后再分组或消项，转化为易求和的数列求和问题例首项为，公差为的等差数列，为其前项之和，求„分析本例可用裂项求和法解决解，，„第二章数列本章回顾知识结构方法总结数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想，数形结合的思想等差等比数列中，“知三求二”，体现，令是公比为的等比数列，首项，„又得令，是等比数列，其首项，公比为，即解法，时，有求分析本题给出了和的线性函数，故可用待定法确定式子中的常数，从而说明为等比数列，进而可求得解解法由，为，公比为由已知条件可得，联立，解得而也适合上式，的通项公式为构造法例已知等比数列，数列中，对任何都有，且求数列数列数列的通项公式解设数列的首项为，公差为，数列的首项公式为公式法数列符合等差数列或等比数列的定义，求通项时，只需求出与或与，再代入公式或中即可例数列是等差数列，数列是，„，数列的通项公式为奇数项皆为，偶数项为，数列的通项公式为各项可看作„，数列的通项分母小，数列的通项公式为各项可看作数列的通项公式为把各项适当变形，数列的通项公式为奇数项为正，偶数项为负，各项分母可看作，„各项分子均为数列的通项公式为各项的分母分别是„，分子比出下面各数列的个通项公式„，„„„„„„解注意各项的分子分别是„，分母比分子大综上，知数列的通项公式的求法观察归纳法就是观察数列的特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数的内在联系，从而归纳出数列的通项公式例写舍去，或当为偶数时，„„当为奇数时，„，求数列的前项和解，又，即综上，知，，，例设等差数列的前项和为，且，又，当时，时，„„„„„„设„，求解是等差数列又，当时，„„„，即分类讨论思想例数列中，且满足求数列的通项公式设„„„，即分类讨论思想例数列中，且满足求数列的通项公式设„，求解是等差数列又，当时当时，时，„„„„„„综上，知，，，例设等差数列的前项和为，且，又，求数列的前项和解，又，即舍去，或当为偶数时，„„当为奇数时，„综上，知数列的通项公式的求法观察归纳法就是观察数列的特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数的内在联系，从而归纳出数列的通项公式例写出下面各数列的个通项公式„，„„„„„„解注意各项的分子分别是„，分母比分子大，数列的通项公式为奇数项为正，偶数项为负，各项分母可看作，„各项分子均为数列的通项公式为各项的分母分别是„，分子比分母小，数列的通项公式为各项可看作数列的通项公式为把各项适当变形，„，数列的通项公式为奇数项皆为，偶数项为，数列的通项公式为各项可看作„，数列的通项公式为公式法数列符合等差数列或等比数列的定义，求通项时，只需求出与或与，再代入公式或中即可例数列是等差数列，数列是等比数列，数列中，对任何都有，且求数列数列数列的通项公式解设数列的首项为，公差为，数列的首项为，公比为由已知条件可得，联立，解得而也适合上式，的通项公式为构造法例已知求分析本题给出了和的线性函数，故可用待定法确定式子中的常数，从而说明为等比数列，进而可求得解解法由，得令，是等比数列，其首项，公比为，即解法，时，有，令是公比为的等比数列，首项，„又„„，数列求和的常用方法二倒序相加法求和等差数列前项和公式的推导方法就是倒序相加法例设，求„„的值解，令„„，„„，„错位相减法求和针对数列的数列求和应用此法，其中数列是等差数列，是等比数列例求和„分析由式子特点两边同乘，然后相减即得等比数列的求和问题，但应注意公比的讨论解当时，„时，„，„，„，且并项法当通项公式中含有，求和时，可通过对奇偶性的讨论，分情况求和例已知数列„„，求其前项和解为偶数时，令，„相邻两项和为当为奇数时，令，为奇数，为偶数裂拆项法把通项进行合理的拆分，然后再分组或消项，转化为易求和的数列求和问题例首项为，公差为的等差数列，为其前项之和，求„分析本例可用裂项求和法解决解，，„第二章数列本章回顾知识结构方法总结数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想，数形结合的思想等差等比数列中，“知三求二”，体现了方程组的思想，整体思想，有时用到换元法求等比数列的前项和时要考虑公比是否等于，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想数列求和的基本方法有公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化法教学思想函数与方程的思想例设，求和„分析先对和式进行观察分析，不难发现„，因此对已知函数猜测不妨试解„，„，得，例已知函数数列满足，用表示求证是等比数列解，又，证明，是首项为，公比为的等比数列等价转化思想例已知是个公差大于的等差数列，且满足，求数列的通项公式若数列和数列满足等式„为正整数，求数列的前项和解解法设等差数列的公差为，则依题意知由，得由，得由得，将其代入得，即又，代入得解法由等差数列的性质，得，，由韦达定理，知，是方程的根，解方程得，或设公差为，则由，得故解法当时当时，„两式相减得，因此，当时当时，„当时上式也成立当为正整数时都有解法令，则有„，„，两式相减得，由得，即当时，又当时，于是„„„，即分类讨论思想例数列中，且满足求数列的通项公式设„，求解是等差数列又，当时当时，时，„„„„„„综上，知，，，例设等差数列的前项和为，且，又，求数列的前项和解，又，即舍去„„„，即分类讨论思想例数列中，且满足求数列的通项公式设„，求解是等差数列又，当时当时，时，„„„„„„综上，知，，，例设等差数列的前项和为，且，又，求数列的前项和解，又，即舍去，或当为偶数时，„„当为奇数时，„综上，知数列的通项公式的求法观察归纳法就是观察数列的特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数的内在联系，从而归纳出数列的通项公式例写出下面各数列的个通项公式„，„„„„„„解注意各项的分子分别是„，分母比分子大，数列的通项公式为奇数项为正，偶数项为负，各项分母可看作，„各项分子均为数列的通项公式为各项的分母分别是„，分子比分母小，数列的通项公式为各项可看作数列的通项公式为把各项适当变形，„，数列的通项公式为奇数项皆为，偶数项为，数列的通项公式为各项可看作„，数列的通项公式为公式法数列符合等差数列或等比数列的定义，求通项时，只需求出与或与，再代入公式或中即可例数列是等差数列，数列是等比数列，数列中，对任何都有，且求数列数列数列的通项公式解设数列的首项为，公差为，数列的首项为，公比为由已知条件可得，联立，解得设„，求解是等差数列又，当时，综上，知，，，例设等差数列的前项和为，且，又舍去，或当为偶数时，„„当为奇数时，„出下面各数列的个通项公式„，„„„„„„解注意各项的分子分别是„，分母比分子大分母小，数列的通项公式为各项可看作数列的通项公式为把各项适当变形公式为公式法数列符合等差数列或等比数列的定义，求通项时，只需求出与或与，再代入公式或中即可例数列是等差数列，数列是为，公比为由已知条件可得，联立，解得而也适合上式，的通项公式为构造法例已知得令，是等比数列，其首项，公比为，即解法，时，有并项法当通项公式中含有，求和时，可通过对奇偶性的讨论，分情况求和例已知数列„„，求其前项和解为偶数时，令，„相邻两项和为当为奇数时，令，为奇数，为偶数裂拆项法把通项进行合理的拆分，然后再分组或消项，转化为易求和的数列求和问题例首项为，公差为的等差数列，为其前项之和，求„分析本例可用裂项求和法解决解，，„第二章数列本章回顾知识结构方法总结数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想，数形结合的思想等差等比数列中，“知三求二”，体现