直线同侧的所有点实数的符号相同，所以只需在此直线的侧取个特殊点从的正负即可判断表示直线哪侧的平面区域当时，常把原点作为此特殊点如果特殊点，使，则的平面区域是含点，的区域，则不含点，的区域为表示的区域当时，常取,或,作为测试点般地，二元次不等式，或表示直线哪侧的平面区域课堂互动探究剖析归纳触类旁通二元次不等式表示的平面区域例画出下列不等式表示的平面区域分析先在直角坐标系内作出二元次不等式对应的直线，然后取特殊点，判断不等式所表示的平面区域典例剖析解先画出直线画成虚线，取点代入，有表示的区域是直线的左下方的平面区域，如图所示将变形为，首先画出直线画成实线，取点,图中阴影部分，可得,平面区域是以,为顶点的三角形所以面积为易错探究画出二元次不等式不等式表示直线上及右下方点的集合表示直线上及右上方的点的集合表示直线上及左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图所示由表示出来，此公共部分即为所求的不等式组的解集求平面区域的面积三例画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题指出，的取值范围求平面区域的面积解不等式表示直线右下方点的集合综上，可得不等式组表示的平面区域是如上图所示的阴影部分规律技巧要想求出不等式组的解集我们要知道每个二元次不等式的解集是什么，最后求出其公共部分，将公共部分代入中适合，于是含有原点的区域即为不等式所表示的区域二元次不等式组表示的平面区域二例用平面区域表示不等式组的解集解平面区域，如图所示规律技巧对于不是标准形式的二元次不等式，要作出它所表示的平面区域，可以先把它化为标准形式，再作图，如本题的解答也可以直接作出，如本题中先作出直线，再将原点，先画出直线画成实线，取点代入，有表示的平面区域是直线的左下方的平面区域表示的区域是直线以及左下方的式组的解集求平面区域的面积三例画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题指出，的取的左下方的平面区域，如图所示将变形为，首点的集合综上，可得不等式组表示的平面区域是如上图所示的阴影部分规律技巧要想求出不等式组的解集我们要知道每个二元次不等式的解集是什么，最后求出其公共部分，将公共部分表示出来，此公共部分即为所求的不等的区域即为不等式所表示的区域二元次不等式组表示的平面区域二例用平面区域表示不等式组的解集解不等式表示直线右下方是标准形式的二元次不等式，要作出它所表示的平面区域，可以先把它化为标准形式，再作图，如本题的解答也可以直接作出，如本题中先作出直线，再将原点，代入中适合，于是含有原点取点代入，有表示的平面区域是直线的左下方的平面区域表示的区域是直线以及左下方的平面区域，如图所示规律技巧对于不线，取点代入，有表示的区域是直线的左下方的平面区域，如图所示将变形为，首先画出直线画成实线，下列不等式表示的平面区域分析先在直角坐标系内作出二元次不等式对应的直线，然后取特殊点，判断不等式所表示的平面区域典例剖析解先画出直线画成虚域当时，常取,或,作为测试点般地，二元次不等式，或表示直线哪侧的平面区域课堂互动探究剖析归纳触类旁通二元次不等式表示的平面区域例画出的平面区域当时，常把原点作为此特殊点如果特殊点，使，则的平面区域是含点，的区域，则不含点，的区域为表示的区由于对在直线同侧的所有点实数的符号相同，所以只需在此直线的侧取个特殊点从的正负即可判断表示直线哪侧的由于对在直线同侧的所有点实数的符号相同，所以只需在此直线的侧取个特殊点从的正负即可判断表示直线哪侧的平面区域当时，常把原点作为此特殊点如果特殊点，使，则的平面区域是含点，的区域，则不含点，的区域为表示的区域当时，常取,或,作为测试点般地，二元次不等式，或表示直线哪侧的平面区域课堂互动探究剖析归纳触类旁通二元次不等式表示的平面区域例画出下列不等式表示的平面区域分析先在直角坐标系内作出二元次不等式对应的直线，然后取特殊点，判断不等式所表示的平面区域典例剖析解先画出直线画成虚线，取点代入，有表示的区域是直线的左下方的平面区域，如图所示将变形为，首先画出直线画成实线，取点代入，有表示的平面区域是直线的左下方的平面区域表示的区域是直线以及左下方的平面区域，如图所示规律技巧对于不是标准形式的二元次不等式，要作出它所表示的平面区域，可以先把它化为标准形式，再作图，如本题的解答也可以直接作出，如本题中先作出直线，再将原点，代入中适合，于是含有原点的区域即为不等式所表示的区域二元次不等式组表示的平面区域二例用平面区域表示不等式组的解集解不等式表示直线右下方点的集合综上，可得不等式组表示的平面区域是如上图所示的阴影部分规律技巧要想求出不等式组的解集我们要知道每个二元次不等式的解集是什么，最后求出其公共部分，将公共部分表示出来，此公共部分即为所求的不等式组的解集求平面区域的面积三例画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题指出，的取的左下方的平面区域，如图所示将变形为，首先画出直线画成实线，取点代入，有表示的平面区域是直线的左下方的平面区域表示的区域是直线以及左下方的平面区域，如图所示规律技巧对于不是标准形式的二元次不等式，要作出它所表示的平面区域，可以先把它化为标准形式，再作图，如本题的解答也可以直接作出，如本题中先作出直线，再将原点，代入中适合，于是含有原点的区域即为不等式所表示的区域二元次不等式组表示的平面区域二例用平面区域表示不等式组的解集解不等式表示直线右下方点的集合综上，可得不等式组表示的平面区域是如上图所示的阴影部分规律技巧要想求出不等式组的解集我们要知道每个二元次不等式的解集是什么，最后求出其公共部分，将公共部分表示出来，此公共部分即为所求的不等式组的解集求平面区域的面积三例画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题指出，的取值范围求平面区域的面积解不等式表示直线上及右下方点的集合表示直线上及右上方的点的集合表示直线上及左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图所示由图中阴影部分，可得,平面区域是以,为顶点的三角形所以面积为易错探究画出二元次不等式表示的区域错解作出直线，代入点,知，点,不在的区域内，所以表示的区域不包括含,点的侧如图错因分析不等式表示的区域不包括边界正解边界应画成虚线随堂训练不等式组所表示的平面区域的面积等于解析不等式组表示的平面区域如图所示，该区域是个三角形面积答案在平面直角坐标系中，若不等式组为常数所表示的平面区域的面积等于，则的值为解析由题意，知不等式组表示的平面区域为个三角形区域设为，则答案若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为解析如图所示，直线扫过的区域为四边形四边形答案画出不等式组表示的平面区域解不等式即表示直线上及右下方的点的集合不等式表示直线右侧不含边界的点的集合不等式表示直线，即上方不含边界的点的集合综上，可得原不等式组表示的平面区域为如图所表示的阴影部分第三章不等式二元次不等式组与简单的线性规划问题二元次不等式组与平面区域课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础自学导引了解二元次不等式的几何意义会画二元次不等式表示的平面区域课前热身二元次不等式含有个未知数，且含有未知数的项的次数最高为的不等式称为二元次不等式二元次不等式组由几个组成的不等式组称为二元次不等式组二元次不等式组的解集满足二元次不等式组的和的取值构成有序数对所有这样的数对构成的称为二元次不等式组的解集有序实数对可以看成直角坐标平面内点的，于是，二元次不等式组的就可以看成直角坐标平面内的点构成的集合平面区域般地，在平面直角坐标系中，二元次不等式表示直线侧所有点组成的平面区域，直线称为这个平面区域的这时，在平面直角坐标系中，把直线画成，以表示不含边界而不等式表示的平面区域包括边界，把边界画成两二元次不等式有序，集合坐标解集自我校对边界虚线实线名师讲解二元次不等式表示的平面区域含有两个未知数，并且未知数的次数都是次的不等式叫做二元次不等式使不等式成立的未知数的值叫做它的解就是个二元次不等式，它的解是些数对因此，它的解集不能用数轴上个区间表示，而应是平面上的个区域二元次不等式组表示的平面区域二元次不等式组表示的平面区域是各个二元次不等式表示的平面区域的公共部分二元次不等式表示平面区域的判断方法由于对在直线同侧的所有点实数的符号相同，所以只需在此直线的侧取个特殊点从的正负即可判断表示直线哪侧的平面区域当时，常把原点作为此特殊点如果特殊点，使，则的平面区域是含点，的区域，则不含点，的区域为表示的区域当时，常取,或,作为测试点般地，二元次不等式，或表示直线哪侧的平面区域课堂互动探究剖析归纳触类旁通二元次不等式表示的平面区域例画出下列不等式表示的平面区域分析先在直角坐标系内作出二元次不等式对应的直线，然后取特殊点，判断不等式所表示的平面区域典例剖析解先画出直线画成虚线，取点代入，有表示的区域是直线的左下方的平面区域，如图所示将变形为，首先画出直线画成实线，取点代入，有表示的平面区域是直线的左下方的平面区域表示的区域是直线以及左下方的平面区域由于对在直线同侧的所有点实数的符号相同，所以只需在此直线的侧取个特殊点从的正负即可判断表示直线哪侧的平面区域当时，常把原点作为此特殊点如果特殊点，使，则的平面区域是含点，的区域，则不含点，的区域为表示的区域当时，常取,或,作为测试点般地，二元次不等式，或表示直线哪侧的平面区域课堂互动探究剖析归纳触类旁通二元次不等式表示的平面区域例画出下列不等式表示的平面区域分析先在直角坐标系内作出二元次不等式对应的直线，然后取特殊点，判断不等式所表示的平面区域典例剖析解先画出直线画成虚线，取点代入，有表示的区域是直线的左下方的平面区域，如图所示将变形为，首先画出直线画成实线，取点代入，有表示的平面区域是直线的左下方的平面区域表示的区域是直线以及左下方的平面区域，如图所示规律技巧对于不是标准形式的二元次不等式，要作出它所表示的平面区域，可以先把它化为标准形式，再作图，如本题的解答也可以直接作出，如本题中先作出直线，再将原点，代入中适合，于是含有原点的区域即为不等式所表示的区域二元次不等式组表示的平面区域二例用平面区域表示不等式组的解集解不等式表示直线右下方点的集合综上，可得不等式组表示的平面区域是如上图所示的阴影部分规律技巧要想求出不等式组的解集我们要知道每个二元次不等式的解集是什么，最后求出其公共部分，将公共部分表示出来，此公共部分即为所求的不等式组的解集求