组无解直线和的公共点个数个无数个零个直线和的位置关系相交重合平行交点个数练习过直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程是答案知识点二两点间的距离公式两点坐标，距离公式特例若则练习已知的三个顶点坐标为求边上的中线的长证明为等腰直角三角形解析设点的坐标为因为点为的中点，所以即点的坐标为,由两点间的距离公式得，所以边上的中线的长为证明根据题意可得，，，，所以，且，所以为等腰直角三角形新视点名师博客方程组的解的个数与两条直线的位置关系对两点间距离公式的理解公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可以哪种四边形分析判断三角形形状和四边形形状时，可以先用两点距离公式求出各边长度，然后通过数量关系加以判断解析，，且⊥，即四将原点坐标,代入上式，得，直线的方程为，即考点二两点间距离公式的应用例已知四边形各顶点的坐标分别为判断这个四边形是即与的交点坐标为,直线过坐标原点，其斜率故直线方程为，即方法二不过原点，可设的方程为，即程，再根据平行条件求出待定系数即可变式探究求经过两直线和的交点且过坐标原点的直线的方程解析方法由方程组解得方程组求出两直线交点，再根据平行直线斜率相等，由点斜式求解而方法二则采用了过直线与的交点的直线系方程，直接设出过两直线交点的方直线与直线平行，，解得从而所求直线方程为点评两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得方程组的解本题方法采用常规方法，先通过问题例如图，束光线从原点,出发，经过直线∶反射后通过点求反射光线的方程及光线从点到达点所走过的路程分析先求出原点关于的对称点程为，即，，因为，所以是以为直角顶点的直角三角形由于是直角，所以的面积考点三对称式探究已知的三个顶点是,求证是直角三角形求的面积解析证明由已知，，为正方形点评判断四边形的形状的方法是若两组对边均平行，是平行四边形，进而再判断是否是矩形，菱形或正方形若组对边平行，进而再判定为等腰梯形或直角梯形若两组对边均不平行，则为般四边形变，，且⊥，即四边形为矩形即四边形各顶点的坐标分别为判断这个四边形是哪种四边形分析判断三角形形状和四边形形状时，可以先用两点距离公式求出各边长度，然后通过数量关系加以判断解析可设的方程为，即将原点坐标,代入上式，得，直线的方程为，即考点二两点间距离公式的应用例已知四边形析方法由方程组解得即与的交点坐标为,直线过坐标原点，其斜率故直线方程为，即方法二不过原点，交点的直线系方程，直接设出过两直线交点的方程，再根据平行条件求出待定系数即可变式探究求经过两直线和的交点且过坐标原点的直线的方程解两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得方程组的解本题方法采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据平行直线斜率相等，由点斜式求解而方法二则采用了过直线与的和的交点，设直线的方程为，即直线与直线平行，，解得从而所求直线方程为点评和的交点，设直线的方程为，即直线与直线平行，，解得从而所求直线方程为点评两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得方程组的解本题方法采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据平行直线斜率相等，由点斜式求解而方法二则采用了过直线与的交点的直线系方程，直接设出过两直线交点的方程，再根据平行条件求出待定系数即可变式探究求经过两直线和的交点且过坐标原点的直线的方程解析方法由方程组解得即与的交点坐标为,直线过坐标原点，其斜率故直线方程为，即方法二不过原点，可设的方程为，即将原点坐标,代入上式，得，直线的方程为，即考点二两点间距离公式的应用例已知四边形各顶点的坐标分别为判断这个四边形是哪种四边形分析判断三角形形状和四边形形状时，可以先用两点距离公式求出各边长度，然后通过数量关系加以判断解析，，且⊥，即四边形为矩形即四边形为正方形点评判断四边形的形状的方法是若两组对边均平行，是平行四边形，进而再判断是否是矩形，菱形或正方形若组对边平行，进而再判定为等腰梯形或直角梯形若两组对边均不平行，则为般四边形变式探究已知的三个顶点是,求证是直角三角形求的面积解析证明由已知，，，，因为，所以是以为直角顶点的直角三角形由于是直角，所以的面积考点三对称问题例如图，束光线从原点,出发，经过直线∶反射后通过点求反射光线的方程及光线从点到达点所走过的路程分析先求出原点关于的对称点程为，即直线与直线平行，，解得从而所求直线方程为点评两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得方程组的解本题方法采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据平行直线斜率相等，由点斜式求解而方法二则采用了过直线与的交点的直线系方程，直接设出过两直线交点的方程，再根据平行条件求出待定系数即可变式探究求经过两直线和的交点且过坐标原点的直线的方程解析方法由方程组解得即与的交点坐标为,直线过坐标原点，其斜率故直线方程为，即方法二不过原点，可设的方程为，即将原点坐标,代入上式，得，直线的方程为，即考点二两点间距离公式的应用例已知四边形各顶点的坐标分别为判断这个四边形是哪种四边形分析判断三角形形状和四边形形状时，可以先用两点距离公式求出各边长度，然后通过数量关系加以判断解析，，且⊥，即四边形为矩形即四边形为正方形点评判断四边形的形状的方法是若两组对边均平行，是平行四边形，进而再判断是否是矩形，菱形或正方形若组对边平行，进而再判定为等腰梯形或直角梯形若两组对边均不平行，则为般四边形变式探究已知的三个顶点是,求证是直角三角形求的面积解析证明由已知，，，，因为，所以是以为直角顶点的直角三角形由于是直角，所以的面积考点三对称问题例如图，束光线从原点,出发，经过直线∶反射后通过点求反射光线的方程及光线从点到达点所走过的路程分析先求出原点关于的对称点，然后利用反射光线的反向延长线过对称点可求方程解析设原点关于的对称点的坐标为，由直线与垂直和线段的中点在上得解得的坐标为,反射光线的反向延长线过又由反射光线过两点纵坐标相等故反射光线所在直线方程为由方程组解得由于反射光线为射线，故反射光线的方程为由光的性质可知，光线从到的路程即为的长度，由,知光线从经直线反射后到达点所走过的路程为点评处理对称问题的关键是抓住两点是转化为点关于线的对称，二是求出对称点的坐标时注意利用中点在线上与垂直关系建立方程组变式探究求点,关于直线的对称点坐标解析设，是,关于直线的对称点，则有与已知直线垂直，且线段的中点在已知直线上，解得，所求对称点坐标为,新思维随堂自测下列各直线中，与直线相交的是解析直线的斜率为，选项中的直线的斜率为，故选项正确答案与直线关于轴对称的直线的方程为解析令，解得令，解得，故，和，是直线上两点，点，关于轴的对称点为过两点，和，的直线即为所求，由两点式或截距式可得答案直线和的交点的坐标为解析由方程组得，答案已知的顶点则的周长是解析，，，则的周长为答案山东德州高检测分别求经过两条直线和的交点，且符合下列条件的直线方程平行于直线垂直于直线解析解方程组得交点若直线与平行斜率，所求直线，即若直线与垂直，斜率即辨错解走出误区易错点分类讨论不彻底典例若三条直线不能围成三角形，求的取值错解当三条直线中至少有两条平行时，三直线不能围成三角形显然与不平行，只可能或当时当时，错因分析错解讨论了当存在两条直线平行时，不能构成三角形，而忽略了三线共点时也满足“不能构成三角形”这条件此时，只需先求出两直线交点的坐标，同时满足第三条直线的方程即可正解当或时不能构成三角形，此时对应的值分别为当直线经过同点时，也不能构成三角形由得，代入的方程得，即综上可知目标导航了解方程组的解的个数与两直线平行相交或重合的对应关系难点会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标易错点掌握两点间距离公式并能灵活应用重点新知识预习探究知识点两条直线的交点坐标求法两个直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可应用可以利用两条直线的判断两条直线的位置关系般地，直线和直线的位置关系如表所示方程组，的解组无数组无解直线和的公共点个数个无数个零个直线和的位置关系相交重合平行交点个数练习过直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程是答案知识点二两点间的距离公式两点坐标，距离公式特例若则练习已知的三个顶点坐标为求边上的中线的长证明为等腰直角三角形解析设点的坐标为因为点为的中点，所以即点的坐标为,由两点间的距离公式得，所以边上的中线的长为证明根据题意可得，，，，所以，且，所以为等腰直角三角形新视点名师博客方程组的解的个数与两条直线的位置关系对两点间距离公式的理解公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可以写成，利用此公式可以将几何问题代数化当直线平行于坐标轴时距离公式仍然可以使用，但般我们用下列方法直线平行于轴时直线平行于轴时新课堂互动探究考点两条直线的交点问题例求经过两直线和的交点且与直线平行的直线的方程分析可先求出交点坐标，再根据点斜式求出所要求的直线方程也可利用直线系求直线方程解析方法由方程组得，直线和直线平行，直线的斜率根据点斜式有，即所求直线方程为方法二直线过两直线和的交点，设直线的方程为，即直线与直线平行，，解得从而所求直线方程为点评两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得方程组的解本题方法采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据平行直线斜率相等，由点斜式求解而方法二则采用了过直线与的交点的直线系方程，直接设出过两直线交点的方程，再根据平行条件求出待定系数即可变式探究求经过两直线和的交点且过坐标原点的直线的方程解析方法由方程组解得即与的交点坐标为,直线过坐标原点，其斜率故直线方程为，即方法二不过原点，可设的方程为，即将原点坐标,代入上式，得，直线的方程为，即考点二两点间距离公式的应用例已知四边形各顶点的坐标分别为判断这个四边形是哪种四边形分析判断三角形形状和四边形形状时，可以先用两点距离公式求出各边长度，然后通过数量关系加以判断解析，，且⊥，即四边形为矩形即四边形和的交点，设直线的方程为，即直线与直线平行，，解得从而所求直线方程为点评两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得方程组的解本题方法采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据平行直线斜率相等，由点斜式求解而方法二则采用了过直线与的交点的直线系方程，直接设出过两直线交点的方程，再根据平行条件求出待定系