，值域为，错因分析错解没有注意到对数函数的定义域，即已知关系式成立的前提为，正解且的定义域为值域是，反思解决含有对数的问题时定要使对数式有意义，即要使对数的真数大于，底数大于且不等于第课时对数函数的图象及性质目标导航理解对数函数的概念易错点掌握对数函数的图象及性质重点难点新知识预习探究知识点对数函数的概念阅读教材前两个自然段，完成下列问题般地，把函数，且叫做对数函数，其中为自变量，函数的定义域是，练习下列函数中，是对数函数的是，且，且解析不是真数是，不是自变量不是对数式后加不是真数为，不是，且系数为，不是不是底数是自变量，不是常数是底数是，真数是答案知识点二对数函数虑使对数有意义，即真数大于零，底数大于零且不等于解析由题意得，即即的定义域为由点求与对数函数有关的定义域问题例求下列函数的定义域分析求与对数有关的函数的定义域，除考虑使根式公式有意义外，还要考且的图象无限靠近轴，但永远不会与轴相交在同坐标系内，且的图象与且的图象关于轴即直线对称新课堂互动探究考的图象与直线的交点是,对图象的影响比较图象与的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大也就是说，沿直线由左向右看，底数增大如图对数函数图象的特点函数自左向右看，时图象逐渐上升时图象逐渐下降当时，是增函数当时，是减函数底数对对数函数图象的影响以及图象的特点依据对数函数且若，则图象可以分为两类类图象在区间,内纵坐标都小于，在区间，内纵坐标都大于另类图象恰好相反当时，若，则若，则，对数函数的解析式具有的三个特征对数函数图象和性质的关系图象特征函数性质位于轴右侧定义域为，，值域为恒过定点,对于任意的且，总有当时，若，则考点二与对数函数有关的图象问题例画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域与值域以及单调区间解析函数的图象如图数函数的定义域是际意义变式探究若，则的定义域为，，解析根据题意得，即，解得，答案，且中中且中实际应用问题中自变量的取值要考虑实，的定义域为，且点评解决与对数函数有关的定义域问题时，经常需要考虑的有中中，得，解得，且的定义域为，且由题意得，，解得数大于零，底数大于零且不等于解析由题意得，即即的定义域为由，的定义域问题例求下列函数的定义域分析求与对数有关的函数的定义域，除考虑使根式公式有意义外，还要考虑使对数有意义，即真的图象无限靠近轴，但永远不会与轴相交在同坐标系内，且的图象与且的图象关于轴即直线对称新课堂互动探究考点求与对数函数有关的交点是,对图象的影响比较图象与的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大也就是说，沿直线由左向右看，底数增大如图对数函数图象的特点函数且象逐渐上升时图象逐渐下降当时，是增函数当时，是减函数底数对对数函数图象的影响以及图象的特点依据对数函数且的图象与直线象逐渐上升时图象逐渐下降当时，是增函数当时，是减函数底数对对数函数图象的影响以及图象的特点依据对数函数且的图象与直线的交点是,对图象的影响比较图象与的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大也就是说，沿直线由左向右看，底数增大如图对数函数图象的特点函数且的图象无限靠近轴，但永远不会与轴相交在同坐标系内，且的图象与且的图象关于轴即直线对称新课堂互动探究考点求与对数函数有关的定义域问题例求下列函数的定义域分析求与对数有关的函数的定义域，除考虑使根式公式有意义外，还要考虑使对数有意义，即真数大于零，底数大于零且不等于解析由题意得，即即的定义域为由，得，解得，且的定义域为，且由题意得，，解得，的定义域为，且点评解决与对数函数有关的定义域问题时，经常需要考虑的有中中，且中中且中实际应用问题中自变量的取值要考虑实际意义变式探究若，则的定义域为，，解析根据题意得，即，解得，答案考点二与对数函数有关的图象问题例画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域与值域以及单调区间解析函数的图象如图数函数的定义域是，对数函数的解析式具有的三个特征对数函数图象和性质的关系图象特征函数性质位于轴右侧定义域为，，值域为恒过定点,对于任意的且，总有当时，若，则若，则图象可以分为两类类图象在区间,内纵坐标都小于，在区间，内纵坐标都大于另类图象恰好相反当时，若，则若，则自左向右看，时图象逐渐上升时图象逐渐下降当时，是增函数当时，是减函数底数对对数函数图象的影响以及图象的特点依据对数函数且的图象与直线的交点是,对图象的影响比较图象与的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大也就是说，沿直线由左向右看，底数增大如图对数函数图象的特点函数且的图象无限靠近轴，但永远不会与轴相交在同坐标系内，且的图象与且的图象关于轴即直线对称新课堂互动探究考点求与对数函数有关的定义域问题例求下列函数的定义域分析求与对数有关的函数的定义域，除考虑使根式公式有意义外，还要考虑使对数有意义，即真数大于零，底数大于零且不等于解析由题意得，即即的定义域为由，得，解得，且的定义域为，且由题意得，，解得，的定义域为，且点评解决与对数函数有关的定义域问题时，经常需要考虑的有中中，且中中且中实际应用问题中自变量的取值要考虑实际意义变式探究若，则的定义域为，，解析根据题意得，即，解得，答案考点二与对数函数有关的图象问题例画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域与值域以及单调区间解析函数的图象如图所示，其定义域为，，值域为，在区间，上是增函数其图象如图所示，其定义域为，，值域为，，在,上是减函数，在，上是增函数点评作复合函数图象时，可先作它的基本函数的图象，然后借助适当变换如平移变换对称变换等逐步完成作图对，且的图象，画图时应牢牢抓住三个关键点，变式探究晋中高检测函数的图象大致是张掖高检测函数的图象恒过定点，则点的坐标是解析因为函数是偶函数，且在，上为增函数，结合图象可知正确令得，此时，即点的坐标是,答案,新思维随堂自测函数的定义域是，，，，解析由得，故选答案函数的图像如图所示，则实数的可能取值是解析函数的图象致上升，函数为单调增函数故选答案函数的值域为，，，，解析函数的值域为，答案函数且的图象恒过定点，则在函数的图象上解析令，得，又将,代入各选项，可知，只有符合，故选答案函数，的图象恒过定点，则点的坐标是解析令，得，即，故,答案,辨错解走出误区易错点忽略对数函数的定义域致错典例已知函数满足关系式，求函数的表达式及定义域值域错解，定义域为，值域为，错因分析错解没有注意到对数函数的定义域，即已知关系式成立的前提为，正解且的定义域为值域是，反思解决含有对数的问题时定要使对数式有意义，即要使对数的真数大于，底数大于且不等于第课时对数函数的图象及性质目标导航理解对数函数的概念易错点掌握对数函数的图象及性质重点难点新知识预习探究知识点对数函数的概念阅读教材前两个自然段，完成下列问题般地，把函数，且叫做对数函数，其中为自变量，函数的定义域是，练习下列函数中，是对数函数的是，且，且解析不是真数是，不是自变量不是对数式后加不是真数为，不是，且系数为，不是不是底数是自变量，不是常数是底数是，真数是答案知识点二对数函数，且的图象及性质阅读教材第三自然段至的有关内容，完成下列问题图象定义域为，，值域为性质图象都过定点即时，当时当时，当时当时，在，上是增函数在，上是减函数性质均为非奇非偶函数练习判断正误正确的打，错误的打“”若是对数函数，则函数在上是增函数函数，且的图象定位于轴的右侧解析因为的图象恒过定点即因为函数的定义域为，结合及的图象可知，其正确答案新视点名师博客关于对数函数概念的两点说明对数函数的概念与指数函数类似，都是形式化定义，如，都不是对数函数，可称其为对数型函数由指数式与对数式的关系知对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值，所以对数函数的定义域是，对数函数的解析式具有的三个特征对数函数图象和性质的关系图象特征函数性质位于轴右侧定义域为，，值域为恒过定点,对于任意的且，总有当时，若，则若，则图象可以分为两类类图象在区间,内纵坐标都小于，在区间，内纵坐标都大于另类图象恰好相反当时，若，则若，则自左向右看，时图象逐渐上升时图象逐渐下降当时，是增函数当时，是减函数底数对对数函数图象的影响以及图象的特点依据对数函数且的图象与直线的交点是,对图象的影响比较图象与的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大也就是说，沿直线由左向右看，底数增大如图对数函数图象的特点函数且的图象无限靠近轴，但永远不会与轴相交在同坐标系内，且的图象与且的图象关于轴即直线对称新课堂互动探究考点求与对数函数有关的定义域问题例求下列函数的定义域分析求与对数有关的函数的定义域，除考虑使根式公式有意义外，还要考虑使对数有意义，即真数大于零，底数大于零且不等于解析由题意得，即即的定义域为由，得，解得，且的定义域为，且由题意得，，解得，的定义域为，且点评解决与对数函数有关的定义域问题时，经常需要考虑的有中中象逐渐上升时图象逐渐下降当时，是增函数当时，是减函数底数对对数函数图象的影响以及图象的特点依据对数函数且的图象与直线的交点是,对图象的影响比较图象与的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大也就是说，沿直线由左向右看，底数增大如图对数函数图象的特点函数且的图象无限靠近轴，但永远不会与轴相交在同坐标系内，且的图象与且的图象关于轴即直线对称新课堂互动探究考点求与对数函数有关的定义域问题例求下列函数的定义域分析求与对数有关的函数的定义域，除考虑使根式公式有意义外，还要考虑使对数有意义，即真数大于零，底数大于零且不等于解析由题意得，即即的定义域为由，得，解得，且的定