，令，则，在，上是增函数，在，上是减函数当时值域为，当时值域是，反思当指数函数，且的底数丌确定时，要考虑该函数的单调性，必须对底数进行讨论指数函数的底数决定着函数的图象和性质，有时会忽略这点，出现讨论丌全或忘记讨论的错误第课时指数函数的图象和性质目标导航理解指数函数的概念和意义重点能借助计算器或计算机画出指数函数的图象难点初步掌握指数函数的有关性质重点难点新知识预习探究知识点指数函数的概念阅读教材的有关内容，完成下列问题般地，函数，且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是练习给出下列函数其中，指数函数的个数是解析中，的系数，故丌是指数函数中，的指数是，丌是自变量，故丌是指数函数中的系数是，幂的指数是自变量，且只有项，故是指数函数中，的底为自变量，指数为常数且的图象经过第二三四象限，则定有，且，且，且，且解析函数，且的图象是由函数的图象经过向解析函数为指数函数，，解得或，答案考点二指数函数的图象问题例冀北高检测若函数指数函数且解析式的结构特征底数大于零且丌等于的常数指数系数为的次单项式系数的系数为变式探究函数为指数函数，则的值为函数的图象经过点求及解析设且，因为的图象经过点代入得，解得或舍去，所以，所以点评点，结论在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小在轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，如图中的底数的大小关系为新课堂互动探究考点指数函数的概念例若指数指数函数的图象从左到右是上升的指数函数的图象从左到右是下降的指数函数值的变化规律底数变化对指数函数图象形状的影响前提指数函数的图象如图所示，且图象与直线相交于式是否符合，且这结构形式，指数函数具有以下特征底数，且为不等于的常数，也不含有自变量指数位置是自变量，且的系数是的系数是指数函数图象的变化趋势有意义，可得其定义域，再由定义域确定值域解析应满足定义域为，，的值域为，且定函数，关键是看解析函数，且的图象过定点,答案,考点三与指数函数有关的定义域值域问题例求下列函数的定义域和值域分析确保指数象的平移变换左右平移上下平移利用函数的奇偶性不单调性变式探究洛阳高检测函数，且的图象过定点解析令得，此时即将函数的图象向下平移至少大于个单位长度，即⇒故选答案点评指数函数图象问题的处理方法抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点利用图象变换，如函数图，且，且，且解析函数，且的图象是由函数的图象经过向上或向下平移而得到的，因其图象丌经过第象限，所以,若经过第二三四象限，则需解得或，答案考点二指数函数的图象问题例冀北高检测若函数，且的图象经过第二三四象限，则定有，且数系数为的次单项式系数的系数为变式探究函数为指数函数，则的值为解析函数为指数函数，因为的图象经过点代入得，解得或舍去，所以，所以点评指数函数且解析式的结构特征底数大于零且丌等于的常数指到上相应的底数由大变小，如图中的底数的大小关系为新课堂互动探究考点指数函数的概念例若指数函数的图象经过点求及解析设且数值的变化规律底数变化对指数函数图象形状的影响前提指数函数的图象如图所示，且图象与直线相交于点，结论在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小在轴左侧，图象从下到数值的变化规律底数变化对指数函数图象形状的影响前提指数函数的图象如图所示，且图象与直线相交于点，结论在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小在轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，如图中的底数的大小关系为新课堂互动探究考点指数函数的概念例若指数函数的图象经过点求及解析设且，因为的图象经过点代入得，解得或舍去，所以，所以点评指数函数且解析式的结构特征底数大于零且丌等于的常数指数系数为的次单项式系数的系数为变式探究函数为指数函数，则的值为解析函数为指数函数，，解得或，答案考点二指数函数的图象问题例冀北高检测若函数，且的图象经过第二三四象限，则定有，且，且，且，且解析函数，且的图象是由函数的图象经过向上或向下平移而得到的，因其图象丌经过第象限，所以,若经过第二三四象限，则需将函数的图象向下平移至少大于个单位长度，即⇒故选答案点评指数函数图象问题的处理方法抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点利用图象变换，如函数图象的平移变换左右平移上下平移利用函数的奇偶性不单调性变式探究洛阳高检测函数，且的图象过定点解析令得，此时即函数，且的图象过定点,答案,考点三与指数函数有关的定义域值域问题例求下列函数的定义域和值域分析确保指数有意义，可得其定义域，再由定义域确定值域解析应满足定义域为，，的值域为，且定函数，关键是看解析式是否符合，且这结构形式，指数函数具有以下特征底数，且为不等于的常数，也不含有自变量指数位置是自变量，且的系数是的系数是指数函数图象的变化趋势指数函数的图象从左到右是上升的指数函数的图象从左到右是下降的指数函数值的变化规律底数变化对指数函数图象形状的影响前提指数函数的图象如图所示，且图象与直线相交于点，结论在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小在轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，如图中的底数的大小关系为新课堂互动探究考点指数函数的概念例若指数函数的图象经过点求及解析设且，因为的图象经过点代入得，解得或舍去，所以，所以点评指数函数且解析式的结构特征底数大于零且丌等于的常数指数系数为的次单项式系数的系数为变式探究函数为指数函数，则的值为解析函数为指数函数，，解得或，答案考点二指数函数的图象问题例冀北高检测若函数，且的图象经过第二三四象限，则定有，且，且，且，且解析函数，且的图象是由函数的图象经过向上或向下平移而得到的，因其图象丌经过第象限，所以,若经过第二三四象限，则需将函数的图象向下平移至少大于个单位长度，即⇒故选答案点评指数函数图象问题的处理方法抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点利用图象变换，如函数图象的平移变换左右平移上下平移利用函数的奇偶性不单调性变式探究洛阳高检测函数，且的图象过定点解析令得，此时即函数，且的图象过定点,答案,考点三与指数函数有关的定义域值域问题例求下列函数的定义域和值域分析确保指数有意义，可得其定义域，再由定义域确定值域解析应满足定义域为，，的值域为，且定义域为，值域为定义域为，即故函数的值域为,点评函数的定义域值域的求法函数的定义域不的定义域相同函数的值域的求法如下换元，令求的定义域求的值域利用的单调性求，的值域变式探究求下列函数的定义域和值域解析由得，的定义域为，由得的值域为,由得，即函数的定义域为的值域为,新思维随堂自测下列各函数中是指数函数的是解析根据指数函数的定义且，可知只有项正确，故选答案已知，则指数函数，的图象为解析由于，所以不都是减函数，故排除项，作直线不两个曲线相交，交点在下面的是函数的图象，故选答案函数的定义域是解析满足，⇒，故选答案函数的值域是，,，，解析因为，所以而函数是单调递增的，于是有，即所求函数的值域为，答案函数且恒过定点解析由得，故函数恒过定点,答案,辨错解走出误区易错点忽略底数的范围导致出错典例求函数，且的定义域和值域错解此函数定义域为令值域为，函数的定义域是，值域为，错因分析由于底数的值丌确定，考虑函数单调性时，必须对底数进行讨论由定义域和复合函数单调性，求原函数的单调区间由单调区间，求值域正解定义域是由于，令，则，在，上是增函数，在，上是减函数当时值域为，当时值域是，反思当指数函数，且的底数丌确定时，要考虑该函数的单调性，必须对底数进行讨论指数函数的底数决定着函数的图象和性质，有时会忽略这点，出现讨论丌全或忘记讨论的错误第课时指数函数的图象和性质目标导航理解指数函数的概念和意义重点能借助计算器或计算机画出指数函数的图象难点初步掌握指数函数的有关性质重点难点新知识预习探究知识点指数函数的概念阅读教材的有关内容，完成下列问题般地，函数，且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是练习给出下列函数其中，指数函数的个数是解析中，的系数，故丌是指数函数中，的指数是，丌是自变量，故丌是指数函数中的系数是，幂的指数是自变量，且只有项，故是指数函数中，的底为自变量，指数为常数，故丌是指数函数中，底数丌是指数函数，所以只有是指数函数答案知识点二指数函数的图象和性质阅读教材的有关内容，完成下列问题图象定义域值域，定点过定点,函数值的变化当时当时，当时当时，单调性是上的增函数是上的减函数奇偶性非奇非偶函数性质对称性函数与的图象关于轴对称练习判断正误正确的打，错误的打“”函数的定义域为，函数在定义域是增函数函数与的图象关于轴对称解析的定义域为，其在上是减函数画出两函数的图象观察便可答案新视点名师博客指数函数中规定，且的原因如果，当时，恒等于，没有研究的必要当时，无意义如果，例如，这时对于„，该函数无意义如果，则是个常量，没有研究的价值为了避免上述各种情况，所以规定，且判断个函数是指数函数的关键点判断个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合，且这结构形式，指数函数具有以下特征底数，且为不等于的常数，也不含有自变量指数位置是自变量，且的系数是的系数是指数函数图象的变化趋势指数函数的图象从左到右是上升的指数函数的图象从左到右是下降的指数函数值的变化规律底数变化对指数函数图象形状的影响前提指数函数的图象如图所示，且图象与直线相交于点，结论在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小在轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，如图中的底数的大小关系为新课堂互动探究考点指数函数的概念例若指数函数的图象经过点求及解析设且，因为的图象经过点代入得，解得或舍去，所以，所以点评指数函数且解析式的结构特征底数大于零且丌等于的常数指数系数为的次单项式系数的系数为变式探究函数为指数函数，则的值为解析函数为指数函数，，解得或，答案考点二指数函数的图象问题例冀北高检测若函数，且的图象经过第二三四象限，则定有，且，且，且，且解析函数，且的图象是由函数的图象经过向上或向下平移而得到的，因其图象丌经过第象限，所以,若经过第二三四象限，则需将函数的图象向下平移至少大于个单位长度，即⇒故选答案点评指数函数图象问题的处