面的含义，会画水平放置的平面，那么平面如何表示呢平面的表示平面通常用希腊字母等表示，如平面平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面平面等。空间图形的基本元素是点直线平面奎屯王新敞新疆集合中“”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“”和“∩”的符号只能用于直线与直线直线与平面平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言平面外的直线表示平面外的直线表示或问题如果直线与平面有个公共点，直线是否在平面内直线不定在平面内。问题如果直线与平面有两个公共点呢公理如果条直线上的两点在个平面内，那么这条直线在此平面内。公理过不在条直线上的三点，有且只有个平面。推论过条直线和直线外点确定个平面。推论两条相交直线确定个平面。推论两条平行直线确定个平面。公理如果两个不重合的平面有个公共点，那么它们有且只有条过该点的公共直线。符号表示∩∩，且。公理作用判定两个置关系呢两个平面之间有两种位置关系两个平面平行没有公共点两个平面相交有且只有条公共直线∩例若两条相交直线中的条在平面内，讨论另条直线与平面的位置关点是直线与平面相交∩直线与平面平行问题观察长方体，你能发现长方体中，平面与具有怎样的位置关系平面与的位如图，已知空间四边形中，点分别是边的中点，试判断四边形是什么四边形，并证明你的结论。证明连结分别是的中答案判断两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行两条直线和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行两条直线和第三条直线平行，则这两条直线互相平行答案接，易得，为等边，又依题意知为中点,即与所成的夹角是已知是三条直线，且，与的夹角为，那么与夹角为所成的角，又中，所以与所成的角为连接，四边形为平行四边形，，或其补角为异面直线与所成的角。连中如图，正方体中为侧面的中心，求与所成的角与所成的角解如图，或其补角为异面直线与异面直线和的夹角，，所以直线和的夹角为直线分别与直线垂直例如图，正方体的夹角是多少哪些棱所在直线与直线垂直解由异面直线的定义可知，棱所在直线分别与是异面直线由可知，是是相交直线和是平行直线和是异面直线与棱所在直线异面的棱共有条例如图，已知正方体哪些棱所在直线与直线是异面直线直线和线,则把与所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角或夹角异面直线所成的角的范围,例下图长方体中说出以下各对线段的位置关系和正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么,这四条线段所在直线是异面直线的有对答共有三对异面直线所成的角异面直线所成角的定义如图,已知两条异面直线经过空间任点作直空间两直线的位置关系按平面基本性质分同在个平面内相交直线平行直线不同在任何个平面内异面直线按公共点个数分有个公共点相交直线无公共点平行直线异面直线合作探究如图是个线。异面直线的画法说明画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助个或两个平面来衬托注两直线异面的判别两条直线既不相交又不平行两直线异面的判别二两条直线不同在任何个平面内位置关系有不定成立，有可能既不平行也不相交，如下图。问题平面内不平行的两直线必相交，问空间内还成立否有两种位置关系直线相交直线平行异面直线的定义不同在任何个平面内的两条直线叫做异面直不属于平面的点，且不在平面内平面与平面相交于直线，且经过点直线经过平面外点，且与平面相交于点奎屯王新敞新疆空间中直线与直线之间的位置关系问题平面内两条直线的法点直线平面间基本关系的文字语言，图形语言和符号语言之间关系的转换平面的基本性质作业精选，巩固提高试用集合符号表示下列各语句，并画出图形点在平面内，但不在平面内直线经过不法点直线平面间基本关系的文字语言，图形语言和符号语言之间关系的转换平面的基本性质作业精选，巩固提高试用集合符号表示下列各语句，并画出图形点在平面内，但不在平面内直线经过不属于平面的点，且不在平面内平面与平面相交于直线，且经过点直线经过平面外点，且与平面相交于点奎屯王新敞新疆空间中直线与直线之间的位置关系问题平面内两条直线的位置关系有不定成立，有可能既不平行也不相交，如下图。问题平面内不平行的两直线必相交，问空间内还成立否有两种位置关系直线相交直线平行异面直线的定义不同在任何个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的画法说明画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助个或两个平面来衬托注两直线异面的判别两条直线既不相交又不平行两直线异面的判别二两条直线不同在任何个平面内空间两直线的位置关系按平面基本性质分同在个平面内相交直线平行直线不同在任何个平面内异面直线按公共点个数分有个公共点相交直线无公共点平行直线异面直线合作探究如图是个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么,这四条线段所在直线是异面直线的有对答共有三对异面直线所成的角异面直线所成角的定义如图,已知两条异面直线经过空间任点作直线,则把与所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角或夹角异面直线所成的角的范围,例下图长方体中说出以下各对线段的位置关系和是相交直线和是平行直线和是异面直线与棱所在直线异面的棱共有条例如图，已知正方体哪些棱所在直线与直线是异面直线直线和的夹角是多少哪些棱所在直线与直线垂直解由异面直线的定义可知，棱所在直线分别与是异面直线由可知，是异面直线和的夹角，，所以直线和的夹角为直线分别与直线垂直例如图，正方体中如图，正方体中为侧面的中心，求与所成的角与所成的角解如图，或其补角为异面直线与所成的角，又中，所以与所成的角为连接，四边形为平行四边形，，或其补角为异面直线与所成的角。连接，易得，为等边，又依题意知为中点,即与所成的夹角是已知是三条直线，且，与的夹角为，那么与夹角为答案判断两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行两条直线和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行两条直线和第三条直线平行，则这两条直线互相平行答案如图，已知空间四边形中，点分别是边的中点，试判断四边形是什么四边形，并证明你的结论。证明连结分别是的中点是直线与平面相交∩直线与平面平行问题观察长方体，你能发现长方体中，平面与具有怎样的位置关系平面与的位置关系呢两个平面之间有两种位置关系两个平面平行没有公共点两个平面相交有且只有条公共直线∩例若两条相交直线中的条在平面内，讨论另条直线与平面的位置关系解如图,另条直线与平面的位置关系是在平面内或与平面相交用符号语言表示为若∩,,则或∩例若直线不平行于平面,且,则下列结论成立的是内的所有直线与异面内的直线与都相交内存在唯的直线与平行内不存在与平行的直线分析如图,若直线不平行于平面,且,则与平面相交例如直线与平面相交，直线在平面内，直线与直线相交，直线与直线异面，所以都不正确平面内不存在与平行的直线，所以应选答案例求证如果过个平面内点的直线平行于与该平面平行的条直线，则这条直线在这个平面内已知，点，，求证证明设与确定的平面为，且，则又知，，由平行公理可知，与重合所以下列命题中正确的个数是若直线上有无数个点不在平面内，则若直线与平面平行，则与平面内的任意条直线都平行如果两条平行直线中的条与个平面平行，那么另条也与这个平面平行若直线与平面平行，则与平面内的任意条直线都没有公共点分析如图,我们借助长方体模型，棱所在直线有无数点在平面外，但棱所在直线与平面相交，所以命题不正确所在直线平行于平面，显然不平行于，所以命题不正确,所在直线平行于平面，但直线平面,所以命题不正确与平面平行,则与无公共点,与平面内所有直线都没有公共点,所以命题正确答案不在同条直线上的三点到平面的距离相等，且,给出以下三个命题中至少有条边平行于中至多有两边平行于中只可能有条边与相交其中真命题是分析如图,三点可能在的同侧，也可能在两侧，其中真命题是答案若直线,则下列结论中成立的个数是内的所有直线与异面内的直线与都相交内存在唯的直线与平行内不存在与平行的直线分析直线,或∩如图,显然都有反例,所以应选答案点评判断个命题是否正确要善于找出空间模型长方体是常用空间模型，另外考虑问题要全面即注意发散思维是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定的是都平行于直线内有三个不共线的点到的距离相等是内的两条直线,且,是两条异面直线,且,分析如图,分别是的反例答案反思小结，观点提炼本节主要学习直线与平面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种直线在平面内有无数个公共点,直线与平面相交有且只有个公共点,直线与平面平行没有公共点另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点作业精选，巩固提高课本习题组平面问题以上实物都给我们以平面的印象，那么，平面的含义是什么呢平面含义几何里所说的平面，就是从这样的些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。平面的两个特征无限延展平的没有厚度问题在平面几何中，怎样画平面平面的画法个平面画法水平放置的平面通常画成个平行四边形，锐角画成，且横边画成邻边的倍长如图直线与平面相交，如图图两个相交平面画两个相交平面时，若个平面的部分被另个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画如图图问题清楚了平面的含义，会画水平放置的平面，那么平面如何表示呢平面的表示平面通常用希腊字母等表示，如平面平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面平面等。空间图形的基本元素是点直线平面奎屯王新敞新疆集合中“”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“”和“∩”的符号只能用于直线与直线直线与平面平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言平面外的直线表示平面外的直线表示或问题如果直线与平面有个公共点，直线是否在平面内直线不定在平面内。问题如果直线与平面有两个公共点呢公理如果条直线上的两点在个平面内，那么这条直线在此平面内。公理过不在条直线上的三点，有且只有个平面。推论过条直线和直线外点确定个平面。推论两条相交直线确定个平面。推论两条平行直线确定个平面。公理如果两个不重合的平面有个公共点，那么它们有且只有条过该点的公共直线。符号表示∩∩，且。公理作用判定两个平面是否相交的依据。例用符号表示下列图形中点直线平面之间的关系。左边的图中，∩，∩，∩。右边的图中，∩，，，∩，∩。解例不共面的四点可以确定几个平面共点的三条直线可以确定几个平面解不共面的四点可以确定个平面如三棱锥共点的三条直线可以确定个或个平面。例点平面分别是,上的点，若与交于奎屯王新敞新疆这样的四边形就叫做空间四边形求证在直线上奎屯王新敞新疆证明，，分别属于直线平面，平面，同理平面，又平面平面，所以，在直线上判断下列命题的真假，真的打“