，即时取等号又当，时，取得最小值方法二由题可得当且仅当，即，时，取得最小值栏目链接题型利用基本不等式求解应用题例如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成现有可围长网的材料，每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小栏目链接解析方法设每间虎笼长为，宽为用基本不等式，同时要注意等号成立的条件，否则容易出错栏目链接已知，且，求的最小值分析要求的最小值，根据极值定理，应构建个积为定值这需要对条件进行必要的变形，下面给出二种解法，请仔细体会解析方法，栏目链接当且仅当，即时取等号又要注意等号能否取得，若取不到，则必须利用函数的单调性去求函数的最值解答不等式应用题的般步骤阅读并理解材料建立数学模型讨论不等关系作出结论栏目链接种生产设备购买时费用为万元，每年仅当，即时等号成立，此时故每间虎笼长为宽为时，可使钢筋网总长最小栏目链接点评不等式的应用问题大都与函数相关联，在求最值时，基本不等式是经常使用的工具，但若对自变量有限制，定成立，此时，故每间虎笼长为宽为时，可使每间虎笼面积最大由条件知，设钢筋网总长为，则，由，得，当且，则由条件知，即，栏目链接当且仅当，即时，等号，当且仅当时等号成立由解得，故每间虎笼长为宽为时，可使钢筋网总长最小栏目链接方法二设每间虎笼长为宽为时等号成立由解得，栏目链接故每间虎笼长为宽为时，可使每间虎笼面积最大由条件知，设钢筋网总长为，则的钢筋网总长最小栏目链接解析方法设每间虎笼长为，宽为，则由条件知，即，设每间虎笼面积为，则，由于得，即当且仅当间，面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成现有可围长网的材料，每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼当且仅当，即，时，取得最小值栏目链接题型利用基本不等式求解应用题例如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四，故每间虎笼长为宽为时，可使钢筋网总长最小栏目链接方法二设每间虎笼长为宽为，则由条件知，即时，取得最小值方法二由题可得宽为时，可使每间虎笼面积最大由条件知，设钢筋网总长为，则，当且仅当时等号成立由解得即，设每间虎笼面积为，则，由于得，即当且仅当时等号成立由解得，栏目链接故每间虎笼长为为多少时，可使每间虎笼面积最大若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小栏目链接解析方法设每间虎笼长为，宽为，则由条件知时，取得最小值栏目链接题型利用基本不等式求解应用题例如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成现有可围长网的材料，每间虎笼的长宽各设计取等号又当，时，取得最小值方法二由题可得当且仅当，即形，下面给出二种解法，请仔细体会解析方法，栏目链接当且仅当，即时用基本不等式，同时要注意等号成立的条件，否则容易出错栏目链接已知，且，求的最小值分析要求的最小值，根据极值定理，应构建个积为定值这需要对条件进行必要的变形用基本不等式，同时要注意等号成立的条件，否则容易出错栏目链接已知，且，求的最小值分析要求的最小值，根据极值定理，应构建个积为定值这需要对条件进行必要的变形，下面给出二种解法，请仔细体会解析方法，栏目链接当且仅当，即时取等号又当，时，取得最小值方法二由题可得当且仅当，即，时，取得最小值栏目链接题型利用基本不等式求解应用题例如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成现有可围长网的材料，每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小栏目链接解析方法设每间虎笼长为，宽为，则由条件知，即，设每间虎笼面积为，则，由于得，即当且仅当时等号成立由解得，栏目链接故每间虎笼长为宽为时，可使每间虎笼面积最大由条件知，设钢筋网总长为，则，当且仅当时等号成立由解得，故每间虎笼长为宽为时，可使钢筋网总长最小栏目链接方法二设每间虎笼长为宽为，则由条件知，即时，取得最小值方法二由题可得当且仅当，即，时，取得最小值栏目链接题型利用基本不等式求解应用题例如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成现有可围长网的材料，每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小栏目链接解析方法设每间虎笼长为，宽为，则由条件知，即，设每间虎笼面积为，则，由于得，即当且仅当时等号成立由解得，栏目链接故每间虎笼长为宽为时，可使每间虎笼面积最大由条件知，设钢筋网总长为，则，当且仅当时等号成立由解得，故每间虎笼长为宽为时，可使钢筋网总长最小栏目链接方法二设每间虎笼长为宽为，则由条件知，即，栏目链接当且仅当，即时，等号成立，此时，故每间虎笼长为宽为时，可使每间虎笼面积最大由条件知，设钢筋网总长为，则，由，得，当且仅当，即时等号成立，此时故每间虎笼长为宽为时，可使钢筋网总长最小栏目链接点评不等式的应用问题大都与函数相关联，在求最值时，基本不等式是经常使用的工具，但若对自变量有限制，定要注意等号能否取得，若取不到，则必须利用函数的单调性去求函数的最值解答不等式应用题的般步骤阅读并理解材料建立数学模型讨论不等关系作出结论栏目链接种生产设备购买时费用为万元，每年的设备管理费共计千元，这种生产设备的维修费各年为第年千元，第二年千元，第三年千元，依每年千元的增量递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算即使用多少年的平均费用最少解析设使用年的平均费用为万元由已知得，栏目链接当且仅当，即时取等号因此，使用年报废最合算，年平均费用为万元基本不等式二栏目链接进步掌握基本不等式会用基本不等式求些函数的最大值最小值，能够解决些简单的实际问题会用基本不等式的变式如，证明不等式栏目链接题型用基本不等式与不等式的性质证明不等式栏目链接例已知，求证证明由基本不等式，同理，三式相加即得当且仅当时取栏目链接点评利用不等式和，时，关键是对式子恰当地变形，合理构造“和式”与“积式”的互化，必要时可多次应用栏目链接当时，求证证明当时，题型利用基本不等式与题设条件求最值问题栏目链接例若，，且，求的最小值解析，等号成立的条件是即，当，时，取最小值栏目链接点评使用基本不等式求最值时，各项必须为正数，方可利用基本不等式，同时要注意等号成立的条件，否则容易出错栏目链接已知，且，求的最小值分析要求的最小值，根据极值定理，应构建个积为定值这需要对条件进行必要的变形，下面给出二种解法，请仔细体会解析方法，栏目链接当且仅当，即时取等号又当，时，取得最小值方法二由题可得当且仅当，即，时，取得最小值栏目链接题型利用基本不等式求解应用题例如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成现有可围长网的材料，每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小栏目链接解析方法设每间虎笼长为，宽为用基本不等式，同时要注意等号成立的条件，否则容易出错栏目链接已知，且，求的最小值分析要求的最小值，根据极值定理，应构建个积为定值这需要对条件进行必要的变形，下面给出二种解法，请仔细体会解析方法，栏目链接当且仅当，即时取等号又当，时，取得最小值方法二由题可得当且仅当，即，时，取得最小值栏目链接题型利用基本不等式求解应用题例如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成现有可围长网的材料，每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小栏目链接解析方法设每间虎笼长为，宽为，则由条件知，即，设每间虎笼面积为，则，由于得，即当且仅当时等号成立由解得，栏目链接故每间虎笼长为宽为时，可使每间虎笼面积最大由条件知，设钢筋网总长为，则，当且仅当时等号成立由解得，故每间虎笼长为宽为时，可使钢筋网总长最小栏目链接方法二设每间虎笼长为宽为，则由条件知，即形，下面给出二种解法，请仔细体会解析方法，栏目链接当且仅当，即时，时，取得最小值栏目链接题型利用基本不等式求解应用题例如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成现有可围长网的材料，每间虎笼的长宽各设计即，设每间虎笼面积为，则，由于得，即当且仅当时等号成立由解得，栏目链接故每间虎笼长为，故每间虎笼长为宽为时，可使钢筋网总长最小栏目链接方法二设每间虎笼长为宽为，则由条件知，即时，取得最小值方法二由题可得间，面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成现有可围长网的材料，每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼时等号成立由解得，栏目链接故每间虎笼长为宽为时，可使每间虎笼面积最大由条件知，设钢筋网总长为，则，则由条件知，即，栏目链接当且仅当，即时，等号仅当，即时等号成立，此时故每间虎笼长为宽为时，可使钢筋网总长最小栏目链接点评不等式的应用问题大都与函数相关联，在求最值时，基本不等式是经常使用的工具，但若对自变量有限制，定，即时取等号又当，时，取得最小值方法二由题可得当且仅当，即，时，取得最小值栏目链接题型利用基本不等式求解应用题例如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成现有可围长网的材料，每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小栏目链接解析方法设每间虎笼长为，宽为用基本不等式，同时要注意等号成立的条件，否则容易出错栏目链接已知，且，求的最小值分析要求的最小值，根据极值定理，应构建个积为定值这