，得或当，则为增函数当时，则为减函数所以当时，取得最大值为，所以，所以，所以在，上，的最小值为答案题型三与函数最值相关的恒成立问题例设函数求的最小值若，当时，取最小值立恒成立能成立能成立，►变式训练已知函数等式中含参数，则可考虑分离参数，以求避免分类讨论不等式恒成立能成立常见的转化策略恒成立恒成立，恒成在，内恒成立等价于在，内恒成立，即等价于，的取值范围为，规律方法涉及到不等式恒成立不等式能成立的问题时，般需转化为函数最值来解决若不，由得或不合题意，舍去当变化时的变化情况如下表在，内有最大值立问题例设函数求的最小值若，当时，取最小值，即令，则为减函数所以当时，取得最大值为，所以，所以，所以在，上，的最小值为答案题型三与函数最值相关的恒成，上的最大值是，那么在，上的最小值是解析，令，得或当，则为增函数当时，此类问题的关键在于确定函数最大值最小值对应的自变量的值即最值点，然后列方程或不等式解得参数的值或范围，若所含参数对单调性有影响时常需分类讨论►变式训练如果函数在分离参数，以求避免分类讨论不等式恒成立能成立常见的转化策略恒成立恒成立，恒成立，内恒成立等价于在，内恒成立，即等价于，的取值范围为，规律方法涉及到不等式恒成立不等式能成立的问题时，般需转化为函数最值来解决若不等式中含参数，则可考虑，由得或不合题意，舍去当变化时的变化情况如下表在，内有最大值在，求的最小值若，当时，取最小值，即令为减函数所以当时，取得最大值为，所以，所以，所以在，上，的最小值为答案题型三与函数最值相关的恒成立问题例设函数么在，上的最小值是解析，令，得或当，则为增函数当时，则关键在于确定函数最大值最小值对应的自变量的值即最值点，然后列方程或不等式解得参数的值或范围，若所含参数对单调性有影响时常需分类讨论►变式训练如果函数在，上的最大值是，那小值又，当时，取得最大值，即，综上所述，，或，规律方法解决此类问题的又，当时，取得最小值若随的变化情况见下表当时，取得最小又，当时，取得最小值若随的变化情况见下表当时，取得最小值又，当时，取得最大值，即，综上所述，，或，规律方法解决此类问题的关键在于确定函数最大值最小值对应的自变量的值即最值点，然后列方程或不等式解得参数的值或范围，若所含参数对单调性有影响时常需分类讨论►变式训练如果函数在，上的最大值是，那么在，上的最小值是解析，令，得或当，则为增函数当时，则为减函数所以当时，取得最大值为，所以，所以，所以在，上，的最小值为答案题型三与函数最值相关的恒成立问题例设函数求的最小值若，当时，取最小值，即令，由得或不合题意，舍去当变化时的变化情况如下表在，内有最大值在，内恒成立等价于在，内恒成立，即等价于，的取值范围为，规律方法涉及到不等式恒成立不等式能成立的问题时，般需转化为函数最值来解决若不等式中含参数，则可考虑分离参数，以求避免分类讨论不等式恒成立能成立常见的转化策略恒成立恒成立，恒成立，此类问题的关键在于确定函数最大值最小值对应的自变量的值即最值点，然后列方程或不等式解得参数的值或范围，若所含参数对单调性有影响时常需分类讨论►变式训练如果函数在，上的最大值是，那么在，上的最小值是解析，令，得或当，则为增函数当时，则为减函数所以当时，取得最大值为，所以，所以，所以在，上，的最小值为答案题型三与函数最值相关的恒成立问题例设函数求的最小值若，当时，取最小值，即令，由得或不合题意，舍去当变化时的变化情况如下表在，内有最大值在，内恒成立等价于在，内恒成立，即等价于，的取值范围为，规律方法涉及到不等式恒成立不等式能成立的问题时，般需转化为函数最值来解决若不等式中含参数，则可考虑分离参数，以求避免分类讨论不等式恒成立能成立常见的转化策略恒成立恒成立，恒成立恒成立能成立能成立，►变式训练已知函数若恒成立，求的取值范围解析而等价于令，则当时当时，是的最大值点，所以综上可知，的取值范围是，析疑难提能力求最值时忽略极值与区间端点值的比较致误典例求函数在区间，上的最大值与最小值解析由已知得令，解得，当，时，单调递增，当，时，单调递减，当，时，单调递增，函数在处取得极大值，在处取得极小值又函数的最大值是，最小值是易错剖析本题求解时，若只判断出极大值与极小值，没有和区间端点的函数值比较，便认为极大值为最大值，极小值就是最小值，就会造成解题失误函数的最大小值与导数研题型学方法题型求函数在闭区间上的最值例求下列各函数的最值，，，解析，令，得当时，取最小值当或时，取最大值，在，内恒大于，在，上为增函数故时，最小值时，最大值即的最小值为，最大值为规律方法求在区间，上的最大值与最小值的步骤如下求函数在区间，内的极值计算出，的值比较，与各极值的大小，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值用导数方法求函数最值包括值域的方法对比极值点及端点值利用单调性►变式训练求函数，，的最值解析，令，又得，由，，且，，可知，题型二由函数的最值确定参数例若，，的最大值为，最小值是，求，的值解析令，得或由题意知若，则，随的变化情况见下表当时，取得最大值，又，当时，取得最小值若随的变化情况见下表当时，取得最小值又，当时，取得最大值，即，综上所述，，或，规律方法解决此类问题的关键在于确定函数最大值最小值对应的自变量的值即最值点，然后列方程或不等式解得参数的值或范围，若所含参数对单调性有影响时常需分类讨论►变式训练如果函数在，上的最大值是，那么在，上的最小值是解析，令，得或当，则为增函数当时，则为减函数所以当时，取得最大值为，所以，所以，所以在，上，的最小值为答案题型三与函数最值相关的恒成立问题例设函数求的最小值若，当时，取最小值小值又，当时，取得最大值，即，综上所述，，或，规律方法解决此类问题的么在，上的最小值是解析，令，得或当，则为增函数当时，则求的最小值若，当时，取最小值，即令内恒成立等价于在，内恒成立，即等价于，的取值范围为，规律方法涉及到不等式恒成立不等式能成立的问题时，般需转化为函数最值来解决若不等式中含参数，则可考虑此类问题的关键在于确定函数最大值最小值对应的自变量的值即最值点，然后列方程或不等式解得参数的值或范围，若所含参数对单调性有影响时常需分类讨论►变式训练如果函数在，则为减函数所以当时，取得最大值为，所以，所以，所以在，上，的最小值为答案题型三与函数最值相关的恒成，由得或不合题意，舍去当变化时的变化情况如下表在，内有最大值等式中含参数，则可考虑分离参数，以求避免分类讨论不等式恒成立能成立常见的转化策略恒成立恒成立，恒成，得或当，则为增函数当时，则为减函数所以当时，取得最大值为，所以，所以，所以在，上，的最小值为答案题型三与函数最值相关的恒成立问题例设函数求的最小值若，当时，取最小值