，设该函数大于的极值点为，则题型三函数极值的综合应用例已知为实数，函数求函数的极值当为何值时，方程恰好有两个实数根解析由，得，令，得或当变化时的变化情况如下域为，，由题意知方程在，上有两个不相等的实根，设，则有，中，熟练掌握单调区间问题以及极值问题的基本解题策略是解决综合问题的关键►变式训练函数有两个极值点且，则的范围是解析函数的定义时，方程恰有两个实数根规律方法极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用与逆用，以及与单调性问题的综合，题目着重考查已知与未知的转化，以及函数与方程的思想分类讨论的思想在解题中的应用在解题过程与轴恰有两个交点，即方程恰有两个实数根，所以满足条件当极小值，极大值大于时，曲线与轴恰有两个交点，即方程恰好有两个实数根，所以满足条件综上，当，得或当变化时的变化情况如下表由表可知函数的极小值为极大值为结合图象图略，当极大值，极小值小于时，曲线型三函数极值的综合应用例已知为实数，函数求函数的极值当为何值时，方程恰好有两个实数根解析由，得，令，若函数，有大于零的极值点，则解析，设该函数大于的极值点为，则题极大值为当时，有极小值为规律方法对于求含参数函数的极值问题，若参数对函数的单调性即导数的正负有影响则需对参数分类讨论，否则不用讨论参数►变式训练设当变化时的变化情况如下表的递增区间为，和，，递减区间为，当时，有逆用，以及与单调性问题的综合，题目着重考查已知与未知的转化，以及函数与方程的思想分类讨论的思想在解题中的应用在解题过程中，熟练掌握单调区间问题以及极值问题的基本解题策略是解决综合问题的关键►，得当极小值，极大值大于时，曲线与轴恰有两个交点，即方程恰好有两个实数根，所以满足条件综上，当时，方程恰有两个实数根规律方法极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用与表可知函数的极小值为极大值为结合图象图略，当极大值，极小值小于时，曲线与轴恰有两个交点，即方程恰有两个实数根，所以满足条件的极值当为何值时，方程恰好有两个实数根解析由，得，令，得或当变化时的变化情况如下表由解析，设该函数大于的极值点为，则题型三函数极值的综合应用例已知为实数，函数求函数求含参数函数的极值问题，若参数对函数的单调性即导数的正负有影响则需对参数分类讨论，否则不用讨论参数►变式训练设，若函数，有大于零的极值点，则变化情况如下表的递增区间为，和，，递减区间为，当时，有极大值为当时，有极小值为规律方法对于的解，由知，由，得当变化时的变的解，由知，由，得当变化时的变化情况如下表的递增区间为，和，，递减区间为，当时，有极大值为当时，有极小值为规律方法对于求含参数函数的极值问题，若参数对函数的单调性即导数的正负有影响则需对参数分类讨论，否则不用讨论参数►变式训练设，若函数，有大于零的极值点，则解析，设该函数大于的极值点为，则题型三函数极值的综合应用例已知为实数，函数求函数的极值当为何值时，方程恰好有两个实数根解析由，得，令，得或当变化时的变化情况如下表由表可知函数的极小值为极大值为结合图象图略，当极大值，极小值小于时，曲线与轴恰有两个交点，即方程恰有两个实数根，所以满足条件当极小值，极大值大于时，曲线与轴恰有两个交点，即方程恰好有两个实数根，所以满足条件综上，当时，方程恰有两个实数根规律方法极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用与逆用，以及与单调性问题的综合，题目着重考查已知与未知的转化，以及函数与方程的思想分类讨论的思想在解题中的应用在解题过程中，熟练掌握单调区间问题以及极值问题的基本解题策略是解决综合问题的关键►，得当变化时的变化情况如下表的递增区间为，和，，递减区间为，当时，有极大值为当时，有极小值为规律方法对于求含参数函数的极值问题，若参数对函数的单调性即导数的正负有影响则需对参数分类讨论，否则不用讨论参数►变式训练设，若函数，有大于零的极值点，则解析，设该函数大于的极值点为，则题型三函数极值的综合应用例已知为实数，函数求函数的极值当为何值时，方程恰好有两个实数根解析由，得，令，得或当变化时的变化情况如下表由表可知函数的极小值为极大值为结合图象图略，当极大值，极小值小于时，曲线与轴恰有两个交点，即方程恰有两个实数根，所以满足条件当极小值，极大值大于时，曲线与轴恰有两个交点，即方程恰好有两个实数根，所以满足条件综上，当时，方程恰有两个实数根规律方法极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用与逆用，以及与单调性问题的综合，题目着重考查已知与未知的转化，以及函数与方程的思想分类讨论的思想在解题中的应用在解题过程中，熟练掌握单调区间问题以及极值问题的基本解题策略是解决综合问题的关键►变式训练函数有两个极值点且，则的范围是解析函数的定义域为，，由题意知方程在，上有两个不相等的实根，设，则有，析疑难提能力对用导数求极值的方法掌握不熟致误典例函数的极大值是不存在解析因为在上恒成立，所以函数在上是单调增函数，所以函数无极值故选答案易错剖析本题会出现下面的错解，令，得，即，所以当时，函数有极大值为这是由于对用导数求函数极值的方法掌握不熟，没有讨论的两侧的值的符号，只有的符号改变，函数在处才有极大值或极小值函数的极值与导数研题型学方法题型求函数的极值例求函数的极值解析令，解得或当变化时的变化情况见下表当时，有极大值，且极大值为当时，有极小值，且极小值为规律方法求可导函数的极值的方法求导数求方程的所有实数根对每个实数根进行检验，判断在每个根的左右侧，导函数的符号如何变化如果的符号由正变负，则是极大值如果的符号由负变正，则是极小值如果在的根的左右两侧符号不变，则不是极值►变式训练已知函数的图象与轴切于，点，则的极大值为，极小值为解析因为与轴切于，点所以又，所以，所以由得，当变化时的变化情况如下表极大值，极小值答案题型二已知函数的极值求参数例已知在与时都取得极值求，的值若，求的单调区间和极值解析，令，由题设知与为的解，由知，由，得当变化时的变化情况如下表的递增区间为，和，，递减区间为，当时，有极大值为当时，有极小值为规律方法对于求含参数函数的极值问题，若参数对函数的单调性即导数的正负有影响则需对参数分类讨论，否则不用讨论参数►变式训练设，若函数，有大于零的极值点，则解析，设该函数大于的极值点为，则题型三函数极值的综合应用例已知为实数，函数求函数的极值当为何值时，方程恰好有两个实数根解析由，得，令，得或当变化时的变化情况如下变化情况如下表的递增区间为，和，，递减区间为，当时，有极大值为当时，有极小值为规律方法对于解析，设该函数大于的极值点为，则题型三函数极值的综合应用例已知为实数，函数求函数表可知函数的极小值为极大值为结合图象图略，当极大值，极小值小于时，曲线与轴恰有两个交点，即方程恰有两个实数根，所以满足条件逆用，以及与单调性问题的综合，题目着重考查已知与未知的转化，以及函数与方程的思想分类讨论的思想在解题中的应用在解题过程中，熟练掌握单调区间问题以及极值问题的基本解题策略是解决综合问题的关键►，得极大值为当时，有极小值为规律方法对于求含参数函数的极值问题，若参数对函数的单调性即导数的正负有影响则需对参数分类讨论，否则不用讨论参数►变式训练设型三函数极值的综合应用例已知为实数，函数求函数的极值当为何值时，方程恰好有两个实数根解析由，得，令与轴恰有两个交点，即方程恰有两个实数根，所以满足条件当极小值，极大值大于时，曲线与轴恰有两个交点，即方程恰好有两个实数根，所以满足条件综上，当中，熟练掌握单调区间问题以及极值问题的基本解题策略是解决综合问题的关键►变式训练函数有两个极值点且，则的范围是解析函数的定义，设该函数大于的极值点为，则题型三函数极值的综合应用例已知为实数，函数求函数的极值当为何值时，方程恰好有两个实数根解析由，得，令，得或当变化时的变化情况如下