，故切线方程为，即故选题型三利用导数证明不等式例求证，，证明令，则又，在，内单调递增，，，恒成立规律方法利用导数证明不等式，主要是利用单调性和最值法证明不等式►变式，在，上单调递增，，恒成立令，则又故选题型三利用导数证明不等式例求证，，证明令，则又，，练曲线在点，处的切线方程为解析，故切线方程为，即上还是在曲线外，若定点在曲线上，则为切点，可直接求导得出切线斜率，用点斜式写出切线方程若不是切点，则设出切点坐标，通过切线与曲线的相切关系列出关于切点坐标的方程，求出切点坐标，再求出切线方程►变式训将式和，代入式得解得或故所求的切线方程为或，即或规律方法求过定点的曲线的切线方程，要区分定点是在曲线，在切线上求，从而求出切线方程解析设，为切点，则切线斜率为故切线方程为，在曲线上，又，在切线上，的单调增区间是，题型二函数过定点的切线及综合问题例求过点，与曲线相切的直线方程分析点，不定是切点，故设出切点坐标求出写出切线方程，利用点取极值点时的取值即，当时，解得，则函数的单调增区间是，和，当时，函数的单调增区间是，和，当时，函数►变式训练证明当时，时，时析疑难提能力转化不等价致误典例已知函数，求函数，在，内单调递增，，，恒成立规律方法利用导数证明不等式，主要是利用单调性和最值法证明不等式，，在，上单调递增，，恒成立令，则又故选题型三利用导数证明不等式例求证，，证明令，则又，变式训练曲线在点，处的切线方程为解析，故切线方程为，即在曲线上还是在曲线外，若定点在曲线上，则为切点，可直接求导得出切线斜率，用点斜式写出切线方程若不是切点，则设出切点坐标，通过切线与曲线的相切关系列出关于切点坐标的方程，求出切点坐标，再求出切线方程►上，将式和，代入式得解得或故所求的切线方程为或，即或规律方法求过定点的曲线的切线方程，要区分定点是用点，在切线上求，从而求出切线方程解析设，为切点，则切线斜率为故切线方程为，在曲线上，又，在切线上用点，在切线上求，从而求出切线方程解析设，为切点，则切线斜率为故切线方程为，在曲线上，又，在切线上，将式和，代入式得解得或故所求的切线方程为或，即或规律方法求过定点的曲线的切线方程，要区分定点是在曲线上还是在曲线外，若定点在曲线上，则为切点，可直接求导得出切线斜率，用点斜式写出切线方程若不是切点，则设出切点坐标，通过切线与曲线的相切关系列出关于切点坐标的方程，求出切点坐标，再求出切线方程►变式训练曲线在点，处的切线方程为解析，故切线方程为，即故选题型三利用导数证明不等式例求证，，证明令，则又，，，在，上单调递增，，恒成立令，则又，在，内单调递增，，，恒成立规律方法利用导数证明不等式，主要是利用单调性和最值法证明不等式►变式训练证明当时，时，时析疑难提能力转化不等价致误典例已知函数，求函数取极值点时的取值即，当时，解得，则函数的单调增区间是，和，当时，函数的单调增区间是，和，当时，函数的单调增区间是，题型二函数过定点的切线及综合问题例求过点，与曲线相切的直线方程分析点，不定是切点，故设出切点坐标求出写出切线方程，利用点，在切线上求，从而求出切线方程解析设，为切点，则切线斜率为故切线方程为，在曲线上，又，在切线上，将式和，代入式得解得或故所求的切线方程为或，即或规律方法求过定点的曲线的切线方程，要区分定点是在曲线上还是在曲线外，若定点在曲线上，则为切点，可直接求导得出切线斜率，用点斜式写出切线方程若不是切点，则设出切点坐标，通过切线与曲线的相切关系列出关于切点坐标的方程，求出切点坐标，再求出切线方程►变式训练曲线在点，处的切线方程为解析，故切线方程为，即故选题型三利用导数证明不等式例求证，，证明令，则又，，，在，上单调递增，，恒成立令，则又，在，内单调递增，，，恒成立规律方法利用导数证明不等式，主要是利用单调性和最值法证明不等式►变式训练证明当时，时，时析疑难提能力转化不等价致误典例已知函数，求函数取极值点时的取值解析⇒或舍去所以有极小值点，无极大值点易错剖析函数的定义域为，，若忽视了函数的定义域，则会有下面的错解令⇒或，所以有极大值点，极小值点函数与导数综合问题研题型学方法题型利用导数求函数的单调性例已知是实数，函数，求函数的单调区间解析函数的定义域为，若，则，所以的单调递增区间为，若，令，得，当时，所以的单调递减区间为单调递增区间为，规律方法利用导数求函数的单调性，主要涉及的几类题型求单调区间，判断函数在区间上的单调性，根据单调性求参数只要牢牢掌握导函数的符号与原函数单调性的对应关系，这些问题就不难解决►变式训练已知函数，，函数的图象在点，处的切线与轴平行用关于的代数式表示求函数的单调增区间解析由已知条件得，又，所以，故因为，所以，所以令，即，当时，解得，则函数的单调增区间是，和，当时，函数的单调增区间是，和，当时，函数的单调增区间是，题型二函数过定点的切线及综合问题例求过点，与曲线相切的直线方程分析点，不定是切点，故设出切点坐标求出写出切线方程，利用点，在切线上求，从而求出切线方程解析设，为切点，则切线斜率为故切线方程为，在曲线上，又，在切线上，将式和，代入式得解得或故所求的切线方程为或，即或规律方法求过定点的曲线的切线方程，要区分定点是在曲线上还是在曲线外，若定点在曲线上，则为切点，可直接求导得出切线斜率，用点斜式写出切线方程若不是切点，则设出切点坐标，通过切线与曲线的相切关系列出关于切点坐标的方程，求出切点坐标，再求出切线方程►变式训练曲线在点，处的切线方程为解析，故切线方程为，即故选题型三利用导数证明不等式例求证，，证明令，则又，，上，将式和，代入式得解得或故所求的切线方程为或，即或规律方法求过定点的曲线的切线方程，要区分定点是变式训练曲线在点，处的切线方程为解析，故切线方程为，即，，在，上单调递增，，恒成立令，则又►变式训练证明当时，时，时析疑难提能力转化不等价致误典例已知函数，求函数的单调增区间是，题型二函数过定点的切线及综合问题例求过点，与曲线相切的直线方程分析点，不定是切点，故设出切点坐标求出写出切线方程，利用点将式和，代入式得解得或故所求的切线方程为或，即或规律方法求过定点的曲线的切线方程，要区分定点是在曲线练曲线在点，处的切线方程为解析，故切线方程为，即，在，上单调递增，，恒成立令，则又，故切线方程为，即故选题型三利用导数证明不等式例求证，，证明令，则又，，