化为的形式,然后再证明例已知,对切,,恒成立,求实数的取值范围证明对切,恒成立𝑥−𝑥唯的零点,也即在,上有唯零点,典例剖析题型题型二题型三题型四设的零点为,则𝑡,即𝑡,为增函数,当时,证由指数函数及幂函数的性质知𝑥在,上是增函数又在,内存在𝑎,典例剖析题型题型二题型三题型四证明当时,要证,即证,即证,令,只需变化情况如下表典例剖析题型题型二题型三题型四由表可知在,𝑎上递减,在𝑎,上递增综上所述,当时,的减区间为,当时,的减区间为增区间为题型四↘↗解由知𝑥𝑎𝑥𝑥,当时,时,令得𝑎,当变化时随的𝑥𝑎𝑥𝑥,又在点,处的切线的斜率为,切点为将切点代入切线方程得典例剖析题型题型二题型三𝑎𝑥𝑏�,求,的值求的单调区间若,求证当时解曲线在点,处的切线方程为求证明𝑏𝑥𝑥解函数的定义域为,,,,则𝑥𝑥,易知,从而对切,𝑥−𝑥恒成立典例剖析题型题型二题型三题型四对点训练设函数题等价于证明𝑥𝑥−,又当,时单调递增,所以设𝑥𝑥−,递增,典例剖析题型题型二题型三题型四所以,对切,,恒成立,所以即实数的取值范围是,证明问𝑥解由题意知对切,恒成立,则𝑥,设𝑥,则𝑥𝑥𝑥,当,时例已知,对切,,恒成立,求实数的取值范围证明对切,恒成立𝑥−型二题型三题型四突破策略二分别求最值法欲证,只需要证明不等式,可将该不等式转化为的形式,然后再证明↘极小值↗结合可知函数在,上的最小值是故当时,有,即当时,典例剖析题型题,则𝑎𝑥𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥,由得或舍去当变化时的变化情况如下表当,时即,且时,总有典例剖析题型题型二题型三题型四证明设当,时即,且时,总有典例剖析题型题型二题型三题型四证明设,则𝑎𝑥𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥,由得或舍去当变化时的变化情况如下表↘极小值↗结合可知函数在,上的最小值是故当时,有,即当时,典例剖析题型题型二题型三题型四突破策略二分别求最值法欲证,只需要证明不等式,可将该不等式转化为的形式,然后再证明例已知,对切,,恒成立,求实数的取值范围证明对切,恒成立𝑥−𝑥解由题意知对切,恒成立,则𝑥,设𝑥,则𝑥𝑥𝑥,当,时递增,典例剖析题型题型二题型三题型四所以,对切,,恒成立,所以即实数的取值范围是,证明问题等价于证明𝑥𝑥−,又当,时单调递增,所以设𝑥𝑥−,,则𝑥𝑥,易知,从而对切,𝑥−𝑥恒成立典例剖析题型题型二题型三题型四对点训练设函数,曲线在点,处的切线方程为求证明𝑏𝑥𝑥解函数的定义域为,求,的值求的单调区间若,求证当时解又在点,处的切线的斜率为,切点为将切点代入切线方程得典例剖析题型题型二题型三题型四↘↗解由知𝑥𝑎𝑥𝑥,当时,时,令得𝑎,当变化时随的变化情况如下表典例剖析题型题型二题型三题型四由表可知在,𝑎上递减,在𝑎,上递增综上所述,当时,的减区间为,当时,的减区间为增区间为𝑎,典例剖析题型题型二题型三题型四证明当时,要证,即证,即证,令,只需证由指数函数及幂函数的性质知𝑥在,上是增函数又在,内存在唯的零点,也即在,上有唯零点,典例剖析题型题型二题型三题型四设的零点为,则𝑡,即𝑡,为增函数,当时又典例剖析题型题型二题型三题型四题型二有限制条件的求参数范围问题突破策略分离参数法已知不等式在区间上恒成立,求参数的取值范围,般先分离参数,再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解即⇔,⇔例河南洛阳统考已知函数若曲线在点,处的切线平行于轴,求函数的单调区间若时,总有,求实数的取值范围典例剖析题型题型二题型三题型四解由得在点,处的切线斜率,则此时,由,得当,时递增函数的单调增区间是,,单调减区间是,典例剖析题型题型二题型三题型四由,得𝑥𝑥设𝑥𝑥,则𝑥𝑥𝑥当,时,在,上单调递增当,时,在,上单调递减因此,的取值范围为,典例剖析题型题型二题型三题型四对点训练已知函数若,求函数的单调区间若,且在定义域内恒成立,求实数的取值范围解当时函数定义域为,,由,得当,时,在,上是增函数当,时,在,上是减函数解答题增分专项高考中的函数与导数考情分析从近五年的高考试题来看,高考对函数与导数的考查,已经从直接利用导数符号的正负讨论函数的单调区间,或利用函数单调性求函数的极值最值问题,转变成利用求导的方法证明不等式,探求参数的取值范围,解决函数的零点方程根的问题,以及在不等式成立的条件下,求参数或两个参数构成的代数式的最值典例剖析题型题型二题型三题型四题型利用求导的方法证明不等式突破策略差函数法证明函数不等式,可证,令,或令为表达式的部分,利用导数证明如果没有最小值,可利用导数确定出的单调性,如果,则在,上是增函数,同时若,可知,,时,有,即例已知函数,求的单调区间证明函数和在公共定义域内典例剖析题型题型二题型三题型四解的定义域为,,由,得,则当,时,递增,当,时,递减综上所述,在区间,上递增,在区间,上递减﹒𝑥典例剖析题型题型二题型三题型四证明与的公共定义域为,,设,则𝑥,设𝑥的根为当,时单调递增,由,得𝑥𝑥,两边取自然对数得𝑥𝑥,在函数和公共定义域内典例剖析题型题型二题型三题型四对点训练河北唐山模已知求函数的最大值设,且,证明典例剖析题型题型二题型三题型四解当,时,递增当,时,时,设,则当,时即,且时,总有典例剖析题型题型二题型三题型四证明设,则𝑎𝑥𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥,由得或舍去当变化时的变化情况如下表↘极小值↗结合可知函数在,上的最小值是故当时,有,即当时,典例剖析题型题型二题型三题型四突破策略二分别求最值法欲证,只需要证明不等式,可将该不等式转化为的形式,然后再证明例已知,对切,,恒成立,求实数的取值范围证明对切,恒成立𝑥−𝑥,则𝑎𝑥𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥,由得或舍去当变化时的变化情况如下表型二题型三题型四突破策略二分别求最值法欲证,只需要证明不等式,可将该不等式转化为的形式,然后再证明𝑥解由题意知对切,恒成立,则𝑥,设𝑥,则𝑥𝑥𝑥,当,时,题等价于证明𝑥𝑥−,又当,时单调递增,所以设𝑥𝑥−,曲线在点,处的切线方程为求证明𝑏𝑥𝑥解函数的定义域为,又在点,处的切线的斜率为,切点为将切点代入切线方程得典例剖析题型题型二题型三变化情况如下表典例剖析题型题型二题型三题型四由表可知在,𝑎上递减,在𝑎,上递增综上所述,当时,的减区间为,当时,的减区间为增区间为证由指数函数及幂函数的性质知𝑥在,上是增函数又在,内存在化为的形式,然后再证明例已知,对切,,恒成立,求实数的取值范围证明对切,恒成立𝑥−𝑥