所以可设由与圆相切得𝑘𝑘,解得典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六当时,将代入𝑥𝑦,并整理得,解得,所以𝑘当时,由图形的对称性可知综上,或典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六题型二圆锥曲线与圆相结合的问题处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心半径及平面几何知识的应用,如直径所对的圆心述,当,或时,直线与曲线恰有个公共点典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六题型四圆锥曲线中的定值定点问题求解定点和定值问题的基本思想是致的,定值是证明求解的个𝑎,即时,方程变为元次方程,方程恰有组解𝑥若𝑎𝑎,即时,令,得𝑎𝑎,解得,此时直线与曲线相切,有且只有个公共点综上所与曲线恰有个公共点,求实数的值解联立方程𝑦𝑎𝑥,𝑦𝑎𝑥当时,此方程组恰有组解𝑥当时,消去,得𝑎𝑎当𝑎或时,与有唯公共点当,且时,即且时,方程有两解,与有两个不同的公共点典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六对点训练直线当时,有当,且时,与没有公共点当,即时,显然方程只有解当时,即时,方程只有解故当没有公共点与有唯公共点与有两个不同的公共点𝐴𝑥𝐵𝑦𝐶𝑦,典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六解将直线与双曲线方程联立消去,得相切若,得到个次方程为双曲线,则与双曲线的渐近线平行为抛物线,则与抛物线的对称轴平行例已知直线,双曲线,当为何值时与𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,当且仅当𝑡,即时等号成立由题意,因为的周长为定值,因此当面积取最大值时,它的内切圆面积也取得最大值,而𝑆𝑃𝑄𝐹设则𝑛𝑛𝑦𝑦𝑦𝑦𝑛𝑛典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六令,则�𝑎𝑦𝑏的离心率为,故设椭圆方程为𝑥𝑚𝑦𝑚将,代入上式,得所以椭圆的标准方程为𝑥设直线的方程为,与椭圆方程联立化简得,离心率为,点,在椭圆上求椭圆的方程过的直线与椭圆相交于,两点,设内切圆的面积为,求最大时圆的方程典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六解由题意,椭圆�圆心角为直角,构成了垂直关系弦心距半径弦长的半构成直角三角形利用圆的些特殊几何性质解题,往往能使问题简化例河北邯郸二模已知椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的左右焦点分别为综上,或典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六题型二圆锥曲线与圆相结合的问题处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心半径及平面几何知识的应用,如直径所对的,解得典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六当时,将代入𝑥𝑦,并整理得,解得,所以𝑘当时,由图形的对称性可知合,可得若的倾斜角不为,由知不平行于轴,设与轴的交点为,则𝑄𝑃𝑄𝑀𝑅𝑟,可求得所以可设由与圆相切得𝑘𝑘型五题型六对于曲线上任意点由于,所以,当且仅当圆的圆心为,时,所以当圆的半径最长时,其方程为若的倾斜角为,则与轴重由椭圆的定义可知,曲线是以,为左右焦点,长半轴长为,短半轴长为的椭圆左顶点除外,其方程为𝑥𝑦典例剖析题型题型二题型三题型四题型由椭圆的定义可知,曲线是以,为左右焦点,长半轴长为,短半轴长为的椭圆左顶点除外,其方程为𝑥𝑦典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六对于曲线上任意点由于,所以,当且仅当圆的圆心为,时,所以当圆的半径最长时,其方程为若的倾斜角为,则与轴重合,可得若的倾斜角不为,由知不平行于轴,设与轴的交点为,则𝑄𝑃𝑄𝑀𝑅𝑟,可求得所以可设由与圆相切得𝑘𝑘,解得典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六当时,将代入𝑥𝑦,并整理得,解得,所以𝑘当时,由图形的对称性可知综上,或典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六题型二圆锥曲线与圆相结合的问题处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心半径及平面几何知识的应用,如直径所对的圆心角为直角,构成了垂直关系弦心距半径弦长的半构成直角三角形利用圆的些特殊几何性质解题,往往能使问题简化例河北邯郸二模已知椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的左右焦点分别为离心率为,点,在椭圆上求椭圆的方程过的直线与椭圆相交于,两点,设内切圆的面积为,求最大时圆的方程典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六解由题意,椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的离心率为,故设椭圆方程为𝑥𝑚𝑦𝑚将,代入上式,得所以椭圆的标准方程为𝑥设直线的方程为,与椭圆方程联立化简得,设则𝑛𝑛𝑦𝑦𝑦𝑦𝑛𝑛典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六令,则𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,当且仅当𝑡,即时等号成立由题意,因为的周长为定值,因此当面积取最大值时,它的内切圆面积也取得最大值,而𝑆𝑃𝑄𝐹相切若,得到个次方程为双曲线,则与双曲线的渐近线平行为抛物线,则与抛物线的对称轴平行例已知直线,双曲线,当为何值时与没有公共点与有唯公共点与有两个不同的公共点𝐴𝑥𝐵𝑦𝐶𝑦,典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六解将直线与双曲线方程联立消去,得当时,有当,且时,与没有公共点当,即时,显然方程只有解当时,即时,方程只有解故当或时,与有唯公共点当,且时,即且时,方程有两解,与有两个不同的公共点典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六对点训练直线与曲线恰有个公共点,求实数的值解联立方程𝑦𝑎𝑥,𝑦𝑎𝑥当时,此方程组恰有组解𝑥当时,消去,得𝑎𝑎当𝑎𝑎,即时,方程变为元次方程,方程恰有组解𝑥若𝑎𝑎,即时,令,得𝑎𝑎,解得,此时直线与曲线相切,有且只有个公共点综上所述,当,或时,直线与曲线恰有个公共点典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六题型四圆锥曲线中的定值定点问题求解定点和定值问题的基本思想是致的,定值是证明求解的个量与参数无关,定点问题是求解的个点或几个点的坐标,使得方程的成立与参数值无关解这类试题时要会合理选择参数参数可能是直线的斜率截距,也可能是动点的坐标等,使用参数表达其中变化的量,再使用这些变化的量表达需要求解的解题目标当使用直线的斜率和截距表达直线方程时,在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系,把双参数问题化为单参数问题解决证明直线过定点的基本思想是使用个参数表示直线方程,根据方程的成立与参数值无关得出,的方程组,以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六例如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上求抛物线的方程设动直线与抛物线相切于点,与直线相交于点,证明以为直径的圆恒过轴上定点典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六解依题意,设,由三角函数定义,得,因为点,在上,所以,解得故抛物线的方程为证明由知,设则所以直线,即𝑥由𝑦𝑥𝑥𝑥得𝑥𝑥𝑥,𝑦所以𝑥𝑥,典例剖析设若以为直径的圆恒过定点,则𝑀𝑃𝑀𝑄对满足𝑥的,恒成立由于𝑀𝑃𝑀𝑄𝑥𝑥由𝑀𝑃𝑀𝑄,得𝑥𝑦,即𝑦由于式对满足𝑥的恒成立,所以𝑦解之,得故以为直径的圆恒过轴上的定点,题型题型二题型三题型四题型五题型六解答题增分专项五高考中的解析几何考情分析从近五年的高考试题来看,圆锥曲线问题在高考中属于必考内容,并且常常在同份试卷上多题型考查对圆锥曲线的考查在解答题部分主要体现以下考法第问般是先求圆锥曲线的方程或离心率等较基础的知识第二问往往涉及定点定值最值取值范围等探究性问题,解决此类问题的关键是通过联立方程来解决典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六题型直线与圆圆与圆的位置关系判定直线与圆位置关系的两种方法代数方法判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况⇔相交,⇔相离,⇔相切判定圆与圆位置关系与判定直线与圆位置关系类似主要掌握几何方法讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时,要注意数形结合,充分利用圆的几何性质寻找解题途径,减少运算量典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六例在平面直角坐标系中分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,求圆面积的最小值设直线,圆若圆既与线段有公共点,又与直线有公共点,求实数的取值范围典例剖析解依题意,,原点在☉上,又☉与直线相切,设切点为,则,圆的圆心的轨迹是抛物线,其中焦点为原点,准线为直线要使圆的面积有最小值,当且仅当三点共线,即圆的直径等于点到直线的距离,对于圆与直线有交点,则圆心到直线的距离小于等于半径,即有𝑎𝑎,由于圆与线段相交,则,且𝑎,因此𝑎,因此可得实数的取值范围是,题型题型二题型三题型四题型五题型六典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六对点训练已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线求的方程是与圆,圆都相切的条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长时,求典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六解由已知得圆的圆心为半径圆的圆心为半径设圆的圆心为半径为因为圆与圆外切并且与圆内切,所以由椭圆的定义可知,曲线是以,为左右焦点,长半轴长为,短半轴长为的椭圆左顶点除外,其方程为𝑥𝑦典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六对于曲线上任意点由于,所以,当且仅当圆的圆心为,时,所以当圆的半径最长时,其方程为若的倾斜角为,则与轴重合,可得若的倾斜角不为,由知不平行于轴,设与轴的交点为,则𝑄𝑃𝑄𝑀𝑅𝑟,可求得所以可设由与圆相切得𝑘𝑘,解得典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六当时,将代入𝑥𝑦,并整理得,解得,所以𝑘当时,由图形的对称性可知综上,或典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六题型二圆锥曲线与圆相结合的问题处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心半径及平面几何知识的应用,如直径所对的圆心型五题型六对于曲线上任意点由于,所以,当且仅当圆的圆心为,时,所以当圆的半径最长时,其方程为若的倾斜角为,则与轴重,解得典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六当时,将代入𝑥𝑦,并整理得,解得,所以𝑘当时,由图形的对称性可知圆心角为直角,构成了垂直关系弦心距半径弦长的半构成直角三角形利用圆的些特殊几何性质解题,往往能使问题简化例河北邯郸二模已知椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的左右焦点分别为�𝑎𝑦𝑏的离心率为,故设椭圆方程为𝑥𝑚𝑦𝑚将,代入上式,得所以椭圆的标准方程为𝑥设直线的方程为,与椭圆方程联立化简得当且仅当𝑡,即时等号成立由题意,因为的周长为定值,因此当面积取最大值时,它的内切圆面积也取得最大值,而𝑆𝑃𝑄𝐹没有公共点与有唯公共点与有两个不同的公共点𝐴𝑥𝐵𝑦𝐶𝑦,典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六解将直线与双曲线方程联立消去,得或时,与有唯公共点当,且时,即且时,方程有两解,与有两个不同的公共点典例剖析题型题型二题型三题型四题型五题型六对点训练直线𝑎,即时,方程变