事件的探求,注意在确定基本事件时,可以看成是有序的核心考点考点考点考点考点古典概型的概率例从正方形个顶点及其中心这个点中,任取个点,则这个点的距离小于该正方形边长的概率为广州二模有两张卡片,张的正反面分别写着数字与,另张的正反面分别写着数字与,将两张卡片排在起组成个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是答案解析解析关闭设正方形的四个顶点为中心为,从这个点中任取个点,共有种不同的取法其中这个点的距离小于该正方形边长的取法共有种,因此由古典概型概率计算公式,可得所求概率,故选能组成的两�,得,则有,所以斜率小于的无须考虑,集合中共有个元素,其中使斜率不小于的有共个,由古典概型知概率为知识方法易错易混核心考点且,则方程𝑥𝑎𝑦𝑏表示焦点在轴上的双曲线的概率为知识方法易错易混核心考点考点考点考点解析设过点,与函数的图像相切的直线为,由𝑦𝑘𝑥,其中随机选自集合,随机选自集合,则的概率为⊥的概率为江西上饶模拟设集合,,从集合中任取两个元素练安徽亳州高三质检已知集合,,,是集合中任意点,为坐标原点,则直线与函数的图像有交点的概率是已知向量在区间,上是减函数可转化成的导函数在区间,上小于或等于,从而得出从而不难得出包含的基本事件数考点考点考点知识方法易错易混核心考点考点考点考点对点训对应的事件个数,从而也清楚了基本事件的个数就是点数和组成的点的坐标数直线与圆有公共点,即圆心到直线的距离小于或等于半径,由此得出,到此基本事件就清楚了,事件包含的基本事件也清楚了其中本数学书上是减函数的问题转换成与概率的基本事件有关的问题解题心得由两个向量的数量积公式,得出它们的夹角的余弦值的表达式,由夹角的范围得出点数和的关系,然后分别求和,共个,故由古典概型的概率公式知,所求事件的概率记两本数学书分别为语文书为,则本书共有种不同的排法书相邻的概率为答案解析解析关闭基本事件总数有个,即其中含的基本事件有,应用时可根据需要灵活选择知识方法易错易混核心考点考点考点考点对点训练从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成行,则本数学解题心得求古典概型的概率的思路是先求出试验的基本事件的总数和事件包含的基本事件的个数,然后代入古典概型的概率公式求试验的基本事件数及事件包含的基本事件数的方法有列举法列表法和树状图法,具体的两位数有共个,其中的奇数有,共个,因此所组成的两位数为奇数的概率是,故选答案解析关闭知识方法易错易混核心考点考点考点考点思考求古典概型的概率的般思路是怎样的的取法其中这个点的距离小于该正方形边长的取法共有种,因此由古典概型概率计算公式,可得所求概率,故选能组成张的正反面分别写着数字与,将两张卡片排在起组成个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是答案解析解析关闭设正方形的四个顶点为中心为,从这个点中任取个点,共有种不同核心考点考点考点考点考点古典概型的概率例从正方形个顶点及其中心这个点中,任取个点,则这个点的距离小于该正方形边长的概率为广州二模有两张卡片,张的正反面分别写着数字与,另古典概型古典概型中基本事件的探求方法列举法适合给定的基本事件个数较少且易列举出的列表法或树状图法适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定基本事件时,可以看成是有序的两位数的个位数字与十位数字的和为若是不超过的奇数,从这些两位数中任取个,其个位数为的概率为双击自测自测点评个试验只有具备古典概型的两个特点有限性和等可能性,才是古两位数的个位数字与十位数字的和为若是不超过的奇数,从这些两位数中任取个,其个位数为的概率为双击自测自测点评个试验只有具备古典概型的两个特点有限性和等可能性,才是古典概型古典概型中基本事件的探求方法列举法适合给定的基本事件个数较少且易列举出的列表法或树状图法适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定基本事件时,可以看成是有序的核心考点考点考点考点考点古典概型的概率例从正方形个顶点及其中心这个点中,任取个点,则这个点的距离小于该正方形边长的概率为广州二模有两张卡片,张的正反面分别写着数字与,另张的正反面分别写着数字与,将两张卡片排在起组成个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是答案解析解析关闭设正方形的四个顶点为中心为,从这个点中任取个点,共有种不同的取法其中这个点的距离小于该正方形边长的取法共有种,因此由古典概型概率计算公式,可得所求概率,故选能组成的两位数有共个,其中的奇数有,共个,因此所组成的两位数为奇数的概率是,故选答案解析关闭知识方法易错易混核心考点考点考点考点思考求古典概型的概率的般思路是怎样的解题心得求古典概型的概率的思路是先求出试验的基本事件的总数和事件包含的基本事件的个数,然后代入古典概型的概率公式求试验的基本事件数及事件包含的基本事件数的方法有列举法列表法和树状图法,具体应用时可根据需要灵活选择知识方法易错易混核心考点考点考点考点对点训练从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成行,则本数学书相邻的概率为答案解析解析关闭基本事件总数有个,即其中含的基本事件有共个,故由古典概型的概率公式知,所求事件的概率记两本数学书分别为语文书为,则本书共有种不同的排法其中本数学书上是减函数的问题转换成与概率的基本事件有关的问题解题心得由两个向量的数量积公式,得出它们的夹角的余弦值的表达式,由夹角的范围得出点数和的关系,然后分别求和对应的事件个数,从而也清楚了基本事件的个数就是点数和组成的点的坐标数直线与圆有公共点,即圆心到直线的距离小于或等于半径,由此得出,到此基本事件就清楚了,事件包含的基本事件也清楚了在区间,上是减函数可转化成的导函数在区间,上小于或等于,从而得出从而不难得出包含的基本事件数考点考点考点知识方法易错易混核心考点考点考点考点对点训练安徽亳州高三质检已知集合,,,是集合中任意点,为坐标原点,则直线与函数的图像有交点的概率是已知向量其中随机选自集合,随机选自集合,则的概率为⊥的概率为江西上饶模拟设集合,,从集合中任取两个元素且,则方程𝑥𝑎𝑦𝑏表示焦点在轴上的双曲线的概率为知识方法易错易混核心考点考点考点考点解析设过点,与函数的图像相切的直线为,由𝑦𝑘𝑥得,则有,所以斜率小于的无须考虑,集合中共有个元素,其中使斜率不小于的有共个,由古典概型知概率为知识方法易错易混核心考点考点考点考点由题意,得,所有的基本事件为共个设“”为事件,则事件包含的基本事件有故的概率为设“⊥”为事件,则事件包含的基本事件有故⊥的概率为知识方法易错易混核心考点考点考点考点,满足条件的有,共种,所求概率知识方法易错易混核心考点考点考点考点考点古典概型与统计的综合问题例福建,文全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播年全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示组号分组频数知识方法易错易混核心考点考点考点考点现从融合指数在,和,内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家进行调研,求至少有家的融合指数在,内的概率根据分组统计表求这家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数思考如何求解概率与统计相综合的题目知识方法易错易混核心考点考点考点考点解法融合指数在,内的“省级卫视新闻台”记为融合指数在,内的“省级卫视新闻台”记为,从融合指数在,和,内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家的所有基本事件是共个其中,至少有家融合指数在,内的基本事件是共个所以所求的概率这家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于知识方法易错易混古典概型考纲要求考纲要求理解古典概型及其概率计算公式会计算些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率知识梳理古典概型定义具有以下两个特征试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的个结果每个试验结果出现的可能性相同我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型古典概型的概率计算公式如果试验的所有可能结果基本事件数为,随机事件包含的基本事件数为,那么事件的概率规定为事件𝐴包含的可能结果数试验的所有可能结果数𝑚𝑛双击自测下列结论正确的打,错误的打“”“在适宜条件下,种下粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”基本事件的概率都是𝑛,若个事件包括的结果有个,则𝑚𝑛掷枚硬币两次,出现“两个正面”“正反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件在古典概型中,如果事件中基本事件构成集合,所有的基本事件构成集合,那么事件的概率为𝐴𝐼从,中任取数,取到的数小于与不小于的可能性相同双击自测答案解析解析关闭从中任取个数共有种不同的取法,其中的勾股数只有,因此个数构成组勾股数的取法只有种,故所求概率为答案解析关闭课标全国Ⅰ,文如果个正整数可作为个直角三角形三条边的边长,则称这个数为组勾股数从中任取个不同的数,则这个数构成组勾股数的概率为双击自测集合,从,中各任意取个数,则这两数之和等于的概率是答案解析解析关闭从,中各任取个数有,个基本事件,满足两数之和等于的有,个基本事件,所以答案解析关闭双击自测答案解析解析关闭解析从甲乙丙人中随机选派人参加项活动,有甲乙,甲丙,乙丙三种可能,则甲被选中的概率为答案解析关闭南京模拟现从甲乙丙人中随机选派人参加项活动,则甲被选中的概率为双击自测答案解析解析关闭根据题意,个位数字与十位数字之和为奇数且不超过的两位数有,共个,其中个位是的有共个,因此所求的概率为答案解析关闭浙江温州十校联考记个两位数的个位数字与十位数字的和为若是不超过的奇数,从这些两位数中任取个,其个位数为的概率为双击自测自测点评个试验只有具备古典概型的两个特点有限性和等可能性,才是古典概型古典概型中基本事件的探求方法列举法适合给定的基本事件个数较少且易列举出的列表法或树状图法适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定基本事件时,可以看成是有序的核心考点考点考点考点考点古典概型的概率例从正方形个顶点及其中心这个点中,任取个点,则这个点的距离小于该正方形边长的概率为广州二模有两张卡片,张的正反面分别写着数字与,另张的正反面分别写着数字与,将两张卡片排在起组成个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是答案解析解析关闭设正方形的四个顶点为中心为,从这个点中任取个点,共有种不同的取法其中这个点的距离小于该正方形边长的取法共有种,因此由古典概型概率计算公式,可得所求概率,故选能组成的两古典概型古典概型中基本事件的探求方法列举法适合给定的基本事件个数较少且易列举出的列表法或树状图法适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定基本事件时,可以看成是有序的张的正反面分别写着数字与,将两张卡片排在起组成个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是答案解析解析关闭设正方形的四个顶