率向概率靠近随机事件和随机试验是两个不同的概念,没有必然的联系额为元的频率为,由频率估计概率得核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考随机事件的频率与概率有怎样的关系如何求随机事件的概率解题心得概率是频率的稳定值,它从数量上反映了随机事件,所以其概率为设表示事件“投保车辆中新司机获赔元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有辆,而赔付金额为元的车辆中,车主为新司机的有辆所以样本车辆中新司机车主获赔金付金额元车辆数辆答案答案关闭解设表示事件“赔付金额为元”,表示事件“赔付金额为元”,以频率估计概率得,由于投保金额为元,赔付金额大于投保金额对应的情形是元和元如下若每辆车的投保金额均为元,估计赔付金额大于投保金额的概率在样本车辆中,车主是新司机的占,在赔付金额为元的样本车辆中,车主是新司机的占,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为元的概率赔,但,不对立答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点随机事件的频率与概率例保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计故选仅当,互斥时,成立对于,有可能小于,不正确对于,可举反例进行说明如抛掷骰子,记“向上点数不小于”为事件,“点数为奇数”为事件,则,满足的关系及定义知,不互,则事件,是对立事件其中所有不正确命题的序号为答案解析解析关闭至多有张移动卡包含“张移动卡,张联通卡”“张全是联通卡”两个事件,它是“张全是移动卡”的对立事件,球和个白球的口袋内任取个球,则互斥而不对立的事件有填序号至少有个红球,都是红球至少有个红球,都是白球至少有个红球,至少有个白球恰有个红球,恰有两个红球答案解析解析关闭由互斥与对立对立事件的定义作答,∩出现点数或,事件,不互斥更不对立∩⌀,为必然事件,故事件,是对立事件答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混从装有个红超过,事件表示向上的面出现的点数不小于,则与是互斥而非对立事件与是对立事件与是互斥而非对立事件与是对立事件考点考点考点知识方法易错易混答案解析解析关闭根据互斥事件与”是“对立”的必要不充分条件核心考点考点随机事件的关系例枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字,将这个玩具向上抛掷次,设事件表示向上的面出现奇数点,事件表示向上的面出现的数字不联系在定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件条件每实现次,叫做次试验,如果试验结果试验前无法确定,叫做随机试验对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不定是对立事件,“互斥答案解析关闭双击自测自测点评频率与概率有本质的区别,不可混为谈频率随着试验次数的改变而变化,概率却是个常数当试验次数越来越多时,频率向概率靠近随机事件和随机试验是两个不同的概念,没有必然的随机抽取张,事件为“抽得红桃”,事件为“抽得黑桃”,则概率结果用最简分数表示答案解析解析关闭且与是互斥事件,,环,环的概率分别为,则此射手在次射击中不超过环的概率为答案解析解析关闭依题意知,此射手在次射击中不超过环的概率为答案解析关闭双击自测从副不包括大小王的混合后的扑克牌张中,都不中靶答案解析解析关闭事件“至少有次中靶”包括“中靶次”和“中靶两次”两种情况,由互斥事件的定义,可知“两次都不中靶”与之互斥答案解析关闭双击自测江西上饶模拟射手的次射击中,射中环“乙分得红球”还可能丙丁分得红球,故两者不是对立事件故选答案解析关闭双击自测个人打靶时连续射击两次,事件“至少有次中靶”的互斥事件是至多有次中靶两次都中靶只有次中靶两次都“乙分得红球”还可能丙丁分得红球,故两者不是对立事件故选答案解析关闭双击自测个人打靶时连续射击两次,事件“至少有次中靶”的互斥事件是至多有次中靶两次都中靶只有次中靶两次都不中靶答案解析解析关闭事件“至少有次中靶”包括“中靶次”和“中靶两次”两种情况,由互斥事件的定义,可知“两次都不中靶”与之互斥答案解析关闭双击自测江西上饶模拟射手的次射击中,射中环,环,环的概率分别为,则此射手在次射击中不超过环的概率为答案解析解析关闭依题意知,此射手在次射击中不超过环的概率为答案解析关闭双击自测从副不包括大小王的混合后的扑克牌张中,随机抽取张,事件为“抽得红桃”,事件为“抽得黑桃”,则概率结果用最简分数表示答案解析解析关闭且与是互斥事件,答案解析关闭双击自测自测点评频率与概率有本质的区别,不可混为谈频率随着试验次数的改变而变化,概率却是个常数当试验次数越来越多时,频率向概率靠近随机事件和随机试验是两个不同的概念,没有必然的联系在定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件条件每实现次,叫做次试验,如果试验结果试验前无法确定,叫做随机试验对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不定是对立事件,“互斥”是“对立”的必要不充分条件核心考点考点随机事件的关系例枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字,将这个玩具向上抛掷次,设事件表示向上的面出现奇数点,事件表示向上的面出现的数字不超过,事件表示向上的面出现的点数不小于,则与是互斥而非对立事件与是对立事件与是互斥而非对立事件与是对立事件考点考点考点知识方法易错易混答案解析解析关闭根据互斥事件与对立事件的定义作答,∩出现点数或,事件,不互斥更不对立∩⌀,为必然事件,故事件,是对立事件答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混从装有个红球和个白球的口袋内任取个球,则互斥而不对立的事件有填序号至少有个红球,都是红球至少有个红球,都是白球至少有个红球,至少有个白球恰有个红球,恰有两个红球答案解析解析关闭由互斥与对立的关系及定义知,不互,则事件,是对立事件其中所有不正确命题的序号为答案解析解析关闭至多有张移动卡包含“张移动卡,张联通卡”“张全是联通卡”两个事件,它是“张全是移动卡”的对立事件,故选仅当,互斥时,成立对于,有可能小于,不正确对于,可举反例进行说明如抛掷骰子,记“向上点数不小于”为事件,“点数为奇数”为事件,则,满足,但,不对立答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点随机事件的频率与概率例保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下若每辆车的投保金额均为元,估计赔付金额大于投保金额的概率在样本车辆中,车主是新司机的占,在赔付金额为元的样本车辆中,车主是新司机的占,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为元的概率赔付金额元车辆数辆答案答案关闭解设表示事件“赔付金额为元”,表示事件“赔付金额为元”,以频率估计概率得,由于投保金额为元,赔付金额大于投保金额对应的情形是元和元,所以其概率为设表示事件“投保车辆中新司机获赔元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有辆,而赔付金额为元的车辆中,车主为新司机的有辆所以样本车辆中新司机车主获赔金额为元的频率为,由频率估计概率得核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考随机事件的频率与概率有怎样的关系如何求随机事件的概率解题心得概率是频率的稳定值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时,频率越稳定于概率求解随机事件的概率的常用方法有两种可用频率来估计概率利用随机事件包含的基本事件数除以基本事件总数计算的方法有列表法列举法树状图法核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练北京,文超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲乙丙丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中表示购买,“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁估计顾客同时购买乙和丙的概率估计顾客在甲乙丙丁中同时购买种商品的概率如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙丙丁中哪种商品的可能性最大核心考点考点考点考点知识方法易错易混解从统计表可以看出,在这位顾客中有位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为从统计表可以看出,在这位顾客中,有位顾客同时购买了甲丙丁,另有位顾客同时购买了甲乙丙,其他顾客最多购买了种商品所以顾客在甲乙丙丁中同时购买种商品的概率可以估计为核心考点考点考点考点知识方法易错易混与同理,可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点互斥事件对立事件的概率例掷枚骰子的试验,事件表示“小于的偶数点出现”,事件表示“小于的点数出现”,若𝐵表示的对立事件,则次试验中,事件𝐵发生的概率为答案解析解析关闭掷枚骰子的试验有种可能结果依题意则𝐵,因为𝐵表示“出现点或点”的事件,所以事件与𝐵互斥,所以𝐵𝐵答案解析关闭第十章概率随机事件的概率考纲要求考纲要求了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别了解两个互斥事件的概率加法公式知识梳理事件的分类确定事件必然事件在条件下,定会发生的事件叫作相对于条件的必然事件不可能事件在条件下,定不会发生的事件叫作相对于条件的不可能事件随机事件在条件下,可能发生也可能不发生的事件叫作相对于条件的随机事件知识梳理频率与概率频率在次重复次试验中,事件出现的次数与的比值称为这次试验中事件的频率概率在相同的条件下,大量重复进行同试验时,随机事件发生的频率会在个常数附近摆动,即随机事件发生的频率具有稳定性这时我们把这个常数叫作随机事件的概率,记作概率的取值范围频率与概率的关系频率反映了个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,但当试验次数比较大时,频率会在个常数附近摆动,这个常数就是概率,所以概率是个确定的值人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小知识梳理互斥事件与对立事件互斥事件在个随机试验中,把次试验下不能同时发生的两个事件与称作互斥事件和事件给定事件我们规定为个事件,事件发生是指事件和事件至少有个发生和事件的概率在个随机试验中,如果随机事件和事件是互斥事件,那么有如果随机事件中任意两个是互斥事件,那么有对立事件在每次试验中,相互对立的事件和事件不会同时发生,并且定有个发生所以有𝐴𝐴双击自测下列结论正确的打,错误的打“”事件发生的频率与概率是相同的随机事件和随机试验是回事在大量重复试验中,概率是频率的稳定值两个事件的和事件是指两个事件至少有个发生对立事件定是互斥事件,互斥事件不定是对立事件双击自测把红蓝黑白个球随机分给甲乙丙丁人,每人个球,事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是对立事件互斥但不对立事件不可能事件以上都不对答案解析解析关闭由题意,事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”不会同时发生,则两者是互斥事件,但除了“甲分得红球”与“乙分得红球”还可能丙丁分得红球,故两者不是对立事件故选答案解析关闭双击自测个人打靶时连续射击两次,事件“至少有次中靶”的互斥事件是至多有次中靶两次都中靶只有次中靶两次都不中靶答案解析解析关闭事件“至少有次中靶”包括“中靶次”和“中