此时直线的方程解方法设直线方程为𝑥𝑎𝑦𝑏,点,代入得𝑎𝑏𝑎𝑏,得,从而,当且仅当𝑎𝑏时等号成立,这时,即答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点直线方程的综合应用例已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于,两点,求的面积的最小值及考点考点考点知识方法易错易混过点斜率是直线的斜率的的直线方程为答案解析解析关闭设所求直线的斜率为,依题意又直线经过点因此所求直线方程为线在,轴上的截距和最小时,的值是答案解析解析关闭直线方程可化为𝑥𝑎𝑦𝑎,因为,所以截距之和𝑎,当且仅当𝑎,即时取等号答案解析关闭核心考点所给条件选择适当的直线方程形式,并注意各种形式的适用条件涉及截距问题,还要考虑截距为这特殊情况核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知直线,是常数,当此直直线的方程为𝑥𝑦,即答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考求直线方程时应注意什么解题心得求直线方程时,应结合的中点在轴上,边的中点在轴上,则的方程为答案解析解析关闭设则𝑥𝑥,𝑦在轴上在轴上,即所求直线的斜率为又过点所求直线方程为,即答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混在中,已知且考点考点知识方法易错易混若经过点且倾斜角为直线的倾斜角的半,则该直线的方程为答案解析解析关闭由得此直线的斜率为,倾斜角为,从而所求直线的倾斜角为,是零时,设所求直线方程为𝑥𝑎𝑦𝑎,将,代入所设方程,解得,此时,直线方程为综上所述,所求直线方程为或答案解析关闭或核心考点考点轴上的截距的倍,则该直线的直线方程为答案解析解析关闭当横截距纵截距均为零时,设所求的直线方程为,将,代入中,得,此时,直线方程为即当横截距纵截距都不方程的点斜式可知,此类,综上,,,答案解析关闭,,核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点求直线的方程例若直线经过点且在轴上的截距等于在,又或答案解析关闭双击自测直线,当变化时,所有的直线都过定点答案解析解析关闭可化为,根据直线象限,不经过第三象限答案解析关闭双击自测直线的倾斜角的取值范围是,,答案解析解析关闭设倾斜角为,则有,其中若直线在轴,轴上的截距分别为则直线方程可记为𝑦𝑦𝑥𝑥𝑥𝑚𝑦𝑛双击自测如果,在轴上的截距𝐶𝐵,故直线经过二四正确的打,错误的打“”直线的倾斜角越大,其斜率越大斜率公式,不适用于垂直于轴和平行于轴的直线当直线的斜率不存在时,其倾斜角存在直线的斜率为,则其倾斜角为,不同时为所有直线知识梳理线段的中点坐标公式若,的坐标分别为线段的中点则𝑥𝑥𝑥,𝑦𝑦𝑦双击自测下列结论正,不同时为所有直线知识梳理线段的中点坐标公式若,的坐标分别为线段的中点则𝑥𝑥𝑥,𝑦𝑦𝑦双击自测下列结论正确的打,错误的打“”直线的倾斜角越大,其斜率越大斜率公式,不适用于垂直于轴和平行于轴的直线当直线的斜率不存在时,其倾斜角存在直线的斜率为,则其倾斜角为若直线在轴,轴上的截距分别为则直线方程可记为𝑦𝑦𝑥𝑥𝑥𝑚𝑦𝑛双击自测如果,在轴上的截距𝐶𝐵,故直线经过二四象限,不经过第三象限答案解析关闭双击自测直线的倾斜角的取值范围是,,答案解析解析关闭设倾斜角为,则有,其中,又或答案解析关闭双击自测直线,当变化时,所有的直线都过定点答案解析解析关闭可化为,根据直线方程的点斜式可知,此类,综上,,,答案解析关闭,,核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点求直线的方程例若直线经过点且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍,则该直线的直线方程为答案解析解析关闭当横截距纵截距均为零时,设所求的直线方程为,将,代入中,得,此时,直线方程为即当横截距纵截距都不是零时,设所求直线方程为𝑥𝑎𝑦𝑎,将,代入所设方程,解得,此时,直线方程为综上所述,所求直线方程为或答案解析关闭或核心考点考点考点考点知识方法易错易混若经过点且倾斜角为直线的倾斜角的半,则该直线的方程为答案解析解析关闭由得此直线的斜率为,倾斜角为,从而所求直线的倾斜角为,所求直线的斜率为又过点所求直线方程为,即答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混在中,已知且的中点在轴上,边的中点在轴上,则的方程为答案解析解析关闭设则𝑥𝑥,𝑦在轴上在轴上,即直线的方程为𝑥𝑦,即答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考求直线方程时应注意什么解题心得求直线方程时,应结合所给条件选择适当的直线方程形式,并注意各种形式的适用条件涉及截距问题,还要考虑截距为这特殊情况核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知直线,是常数,当此直线在,轴上的截距和最小时,的值是答案解析解析关闭直线方程可化为𝑥𝑎𝑦𝑎,因为,所以截距之和𝑎,当且仅当𝑎,即时取等号答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混过点斜率是直线的斜率的的直线方程为答案解析解析关闭设所求直线的斜率为,依题意又直线经过点因此所求直线方程为,即答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点直线方程的综合应用例已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于,两点,求的面积的最小值及此时直线的方程解方法设直线方程为𝑥𝑎𝑦𝑏,点,代入得𝑎𝑏𝑎𝑏,得,从而,当且仅当𝑎𝑏时等号成立,这时𝑏𝑎,从而所求直线方程为第九章解析几何直线与直线的方程考纲要求考纲要求在平面直角坐标系中,结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素理解直线的倾斜角和斜率的概念掌握过两点的直线斜率的计算公式掌握确定直线的几何要素,掌握直线方程的三种形式点斜式两点式及般式,了解斜截式与次函数的关系知识梳理直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角在平面直角坐标系中,对于条与轴相交的直线,把轴正方向按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角,叫作直线的倾斜角,当直线和轴平行时,它的倾斜角为,倾斜角的范围是直线的斜率定义若条直线的倾斜角为,斜率就是这条直线倾斜角的正切值,即,倾斜角是的直线斜率不存在直线的斜率公式过两个不同点,的直线的斜率𝑦𝑦𝑥𝑥知识梳理直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距斜率与轴不垂直的直线点斜式过点斜率两点式过两点与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵横截距不过原点且与两坐标轴不垂直的直线般式,不同时为所有直线知识梳理线段的中点坐标公式若,的坐标分别为线段的中点则𝑥𝑥𝑥,𝑦𝑦𝑦双击自测下列结论正确的打,错误的打“”直线的倾斜角越大,其斜率越大斜率公式,不适用于垂直于轴和平行于轴的直线当直线的斜率不存在时,其倾斜角存在直线的斜率为,则其倾斜角为若直线在轴,轴上的截距分别为则直线方程可记为𝑦𝑦𝑥𝑥𝑥𝑚𝑦𝑛双击自测如果,在轴上的截距𝐶𝐵,故直线经过二四象限,不经过第三象限答案解析关闭双击自测直线的倾斜角的取值范围是,,答案解析解析关闭设倾斜角为,则有,其中,又或答案解析关闭双击自测直线,当变化时,所有的直线都过定点答案解析解析关闭可化为,根据直线方程的点斜式可知,此类直线恒过定点,答案解析关闭,双击自测过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为答案解析解析关闭若直线过原点,则,所以,即若直线不过原点,设直线方程为𝑥𝑎𝑦𝑎,即则,所以直线的方程为答案解析关闭或双击自测自测点评斜率的求解可以通过过两点的直线的斜率公式,也正确的打,错误的打“”直线的倾斜角越大,其斜率越大斜率公式,不适用于垂直于轴和平行于轴的直线当直线的斜率不存在时,其倾斜角存在直线的斜率为,则其倾斜角为象限,不经过第三象限答案解析关闭双击自测直线的倾斜角的取值范围是,,答案解析解析关闭设倾斜角为,则有,其中方程的点斜式可知,此类,综上,,,答案解析关闭,,核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点求直线的方程例若直线经过点且在轴上的截距等于在是零时,设所求直线方程为𝑥𝑎𝑦𝑎,将,代入所设方程,解得,此时,直线方程为综上所述,所求直线方程为或答案解析关闭或核心考点考点所求直线的斜率为又过点所求直线方程为,即答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混在中,已知且直线的方程为𝑥𝑦,即答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考求直线方程时应注意什么解题心得求直线方程时,应结合线在,轴上的截距和最小时,的值是答案解析解析关闭直线方程可化为𝑥𝑎𝑦𝑎,因为,所以截距之和𝑎,当且仅当𝑎,即时取等号答案解析关闭核心考点,即答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点直线方程的综合应用例已知直线过点且与轴轴的正半轴分别交于,两点,求的面积的最小值及