则且又四边形是矩形且是的中点,且四边形是平行四边形,又⊈平面,⫋平面,件缺不可核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练如图,若⊥平面,四边形是矩形分别是,的中点,求证平面核心考点证明取的中点,连接平行的关键是设法在平面内找到条与已知直线平行的直线利用几何体的特征,合理利用中位线定理线面平行的性质,或者构造平行四边形寻找比例式证明两直线平行注意说明已知的直线不在平面内,即三个条面平面又⫋平面,平面核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考证明线面平行的关键是什么解题心得证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法证明直线与平面�𝑀𝐵,又,𝐴𝑃𝑃𝐸𝐷𝑄𝐵𝑄𝐴𝑀𝑀𝐵𝐷𝑄𝑄𝐵又,平面又∩,平,平面核心考点考点考点考点知识方法易错易混方法三性质定理法如图,在平面内,过点作,交于点,连接平面,且𝐴𝑃𝑃𝐸𝐴�𝐴𝑃𝑃𝐸𝐷𝑄𝐵𝑄又,𝐷𝑄𝐵𝑄𝐴𝑄𝑄𝐾𝐴𝑃𝑃𝐸𝐴𝑄𝑄𝐾又⊈平面,⫋平面为平行四边形又⫋平面,⊈平面,平面核心考点考点考点考点知识方法易错易混方法二判定定理法如图,连接并延长交的延长线于点,连接𝑃𝑀𝐴𝐵𝑃𝐸𝐴𝐸𝑄𝐵𝐵𝐷,𝑄𝑁𝐷𝐶𝐵𝑄𝐵𝐷核心考点考点考点考点知识方法易错易混𝑃𝑀𝐴𝐵𝑄𝑁𝐷𝐶􀱀,即四边形证明方法判定定理法如图所示作交于点,作交于点,连接正方形和正方形有公共边,又,又,正确答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点直线与平面平行的判定与性质例正方形与正方形所在平面相交于,在,上各有点且求证平面双击自测如图所示,命题的个数为答案解析解析关闭中,当与相交时,也能存在符合题意的中,与可相交可平行中,∩⇒,同理,则延长交于,由重心性质可知重合为点,且该点为的中点,由𝐸𝑀𝑀𝐴𝐸𝑁𝑁𝐵,得,因此,平面,且平面答案解析关闭平面平面面答案解析关闭双击自测在四面体中分别是平面,的重心,则四面体的四个面中与平行的是答案解析解析关闭如图,连接并延长交于,连接并正方体棱上任意点不与端点重合,则在正方体的条棱中,与平面平行的直线是答案解析解析关闭均平行于直线,依据直线与平面平行判定定理,均可证明它们平行于平∩,∩,故平面平面,从而正确由图易知与异面,故错误因为,⊄平面,⫋平面,故平面,故正确双击自测已知是面平面答案双击自测解析连接因为􀱀,所以四边形为平行四边形,故,从而正确易证,,又∩面平面答案双击自测解析连接因为􀱀,所以四边形为平行四边形,故,从而正确易证,,又∩,∩,故平面平面,从而正确由图易知与异面,故错误因为,⊄平面,⫋平面,故平面,故正确双击自测已知是正方体棱上任意点不与端点重合,则在正方体的条棱中,与平面平行的直线是答案解析解析关闭均平行于直线,依据直线与平面平行判定定理,均可证明它们平行于平面答案解析关闭双击自测在四面体中分别是平面,的重心,则四面体的四个面中与平行的是答案解析解析关闭如图,连接并延长交于,连接并延长交于,由重心性质可知重合为点,且该点为的中点,由𝐸𝑀𝑀𝐴𝐸𝑁𝑁𝐵,得,因此,平面,且平面答案解析关闭平面平面双击自测如图所示,命题的个数为答案解析解析关闭中,当与相交时,也能存在符合题意的中,与可相交可平行中,∩⇒,同理,则,正确答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点直线与平面平行的判定与性质例正方形与正方形所在平面相交于,在,上各有点且求证平面证明方法判定定理法如图所示作交于点,作交于点,连接正方形和正方形有公共边,又,又𝑄𝑁𝐷𝐶𝐵𝑄𝐵𝐷核心考点考点考点考点知识方法易错易混𝑃𝑀𝐴𝐵𝑄𝑁𝐷𝐶􀱀,即四边形为平行四边形又⫋平面,⊈平面,平面核心考点考点考点考点知识方法易错易混方法二判定定理法如图,连接并延长交的延长线于点,连接,𝐴𝑃𝑃𝐸𝐷𝑄𝐵𝑄又,𝐷𝑄𝐵𝑄𝐴𝑄𝑄𝐾𝐴𝑃𝑃𝐸𝐴𝑄𝑄𝐾又⊈平面,⫋平面,平面核心考点考点考点考点知识方法易错易混方法三性质定理法如图,在平面内,过点作,交于点,连接平面,且𝐴𝑃𝑃𝐸𝐴𝑀𝑀𝐵,又,𝐴𝑃𝑃𝐸𝐷𝑄𝐵𝑄𝐴𝑀𝑀𝐵𝐷𝑄𝑄𝐵又,平面又∩,平面平面又⫋平面,平面核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考证明线面平行的关键是什么解题心得证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到条与已知直线平行的直线利用几何体的特征,合理利用中位线定理线面平行的性质,或者构造平行四边形寻找比例式证明两直线平行注意说明已知的直线不在平面内,即三个条件缺不可核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练如图,若⊥平面,四边形是矩形分别是,的中点,求证平面核心考点证明取的中点,连接则且又四边形是矩形且是的中点,且四边形是平行四边形,又⊈平面,⫋平面,平面考点考点考点知识方法易错易混平行关系考纲要求考纲要求以立体几何的定义公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理能运用公理定理和已获得的结论证明些有关空间图形的平行关系的简单命题知识梳理直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件∩⌀⫋,⊈,∩结论∩⌀知识梳理面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件∩⌀⫋∩,,,∩,∩,⫋结论双击自测下列结论正确的打,错误的打“”若条直线平行于个平面内的条直线,则这条直线平行于这个平面若条直线平行于个平面,则这条直线平行于这个平面内的任条直线若直线与平面内无数条直线平行,则如果个平面内的两条直线平行于另个平面,那么这两个平面平行如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面双击自测已知正方体,下列结论中,正确的结论是只填序号平面平面平面答案双击自测解析连接因为􀱀,所以四边形为平行四边形,故,从而正确易证,,又∩,∩,故平面平面,从而正确由图易知与异面,故错误因为,⊄平面,⫋平面,故平面,故正确双击自测已知是正方体棱上任意点不与端点重合,则在正方体的条棱中,与平面平行的直线是答案解析解析关闭均平行于直线,依据直线与平面平行判定定理,均可证明它们平行于平面答案解析关闭双击自测在四面体中分别是平面,的重心,则四面体的四个面中与平行的是答案解析解析关闭如图,连接并延长交于,连接并延长交于,由重心性质可知重合为点,且该点为的中点,由𝐸𝑀𝑀𝐴𝐸𝑁𝑁𝐵,得,因此,平面,且平面答案解析关闭平面平面双击自测如图所示,在正四棱柱中分别是棱,的中点,是的中点,点在四边形及其内部运动,则满足条件时,有平面答案解析解析关闭由平面平面知,当点满足在线段上有平面答案解析关闭线段双击自测自测点评推证线面平行时,定要说明条直线在平面外,条直线在平面内推证面面平行时,定∩,∩,故平面平面,从而正确由图易知与异面,故错误因为,⊄平面,⫋平面,故平面,故正确双击自测已知是面答案解析关闭双击自测在四面体中分别是平面,的重心,则四面体的四个面中与平行的是答案解析解析关闭如图,连接并延长交于,连接并双击自测如图所示,命题的个数为答案解析解析关闭中,当与相交时,也能存在符合题意的中,与可相交可平行中,∩⇒,同理,则证明方法判定定理法如图所示作交于点,作交于点,连接正方形和正方形有公共边,又,又为平行四边形又⫋平面,⊈平面,平面核心考点考点考点考点知识方法易错易混方法二判定定理法如图,连接并延长交的延长线于点,连接平面核心考点考点考点考点知识方法易错易混方法三性质定理法如图,在平面内,过点作,交于点,连接平面,且𝐴𝑃𝑃𝐸𝐴�面平面又⫋平面,平面核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考证明线面平行的关键是什么解题心得证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法证明直线与平面件缺不可核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练如图,若⊥平面,四边形是矩形分别是,的中点,求证平面核心考点证明取的中点,连接