的关键就是熟悉直线与直线直线与平面平面与平面的各种位置关系及相应的公理定理,归纳整理平面几何中成立但立体几何中不成立的命题,并在解题过程中注意避免掉入由此设下的陷阱判断时可由易到难进行,般是作图上的点,过可作平面与平面平行,,平面⊥,平面⊥答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考如何借助空间图形确定线面位置关系解题心得解决这类问题有且仅有个平面与垂直假设有两个平面都与垂直,则这两个平面的交线应与垂直,与条件矛盾,故正确又⊈,,,⊥,⊥,故错在平面内取不在直线直线垂直的直线不可能与平面平行与直线平行的平面不可能与平面垂直答案解析解析关闭如图,是的斜线,⊥⊥,则⊥,内所有与平行的直线都垂直于,故错由题意可知过心考点考点考点考点知识方法易错易混考点空间中线面的位置关系例设直线与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是在平面内有且只有条直线与直线垂直过直线有且只有个平面与平面垂直与是正方体不共面假设与不是异面直线,则存在平面,使⫋平面,⫋平面,与是正方体矛盾假设不成立,即与是异面直线核􀱀,四边形为平行四边形,,,在同平面内,故和不是异面直线核心考点考点考点考点知识方法易错易混是异面直线理由如下是不是异面直线说明理由和是不是异面直线说明理由核心考点考点考点考点知识方法易错易混解不是异面直线理由如下连接,分别是,的中点,又但∉平面,因此与异面所以图,中与异面答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混如图,在正方体中分别是,的中点问和的序号答案解析解析关闭题图中,直线题图中,三点共面,但∉平面,因此直线与异面题图中,连接,,因此与共面题图中,共面,利用特殊图形进行检验,也可作必要的合情推理核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练如图分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则直线,是异面直线的图形有填上所有正确答案没有说清三个点是否共线系解题心得解题时定要注意选项中的重要词语如本例中“至少”“至多”,否则很容易出现错误解决空间点线面的位置关系这类试题时定要万分小心,除了作理论方面的推导论证外,可面有三个公共点,则这两个平面重合答案解析解析关闭经过不共线的三点可以确定个平面,不正确两条平行线可以确定个平面,正确两两相交的三条直线可以确定个或三个平面,正确命题中,是两个平面,且⫋则,是异面直线双击自测下列命题正确的个数为经过三点确定个平面梯形可以确定个平面两两相交的三条直线最多可以确定三个平面如果两个平∩已知,是异面直线,直线平行于直线,那么与不可能是平行直线如果两个不重合的平面,有条公共直线,就说平面,相交,并记作∩若,是两条直线,平面与平面的位置关系有平行相交两种情况双击自测下列结论正确的打,错误的打“”两个不重合的平面只能把空间分成四个部分两个平面,有个公共点,就说,相交于点,记作内,没有公共点相交直线在同平面内,有且只有个公共点异面直线不共面的两条直线,没有公共点知识梳理空间直线与平面平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系有相交平行在平面内三种情况内,没有公共点相交直线在同平面内,有且只有个公共点异面直线不共面的两条直线,没有公共点知识梳理空间直线与平面平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系有相交平行在平面内三种情况平面与平面的位置关系有平行相交两种情况双击自测下列结论正确的打,错误的打“”两个不重合的平面只能把空间分成四个部分两个平面,有个公共点,就说,相交于点,记作∩已知,是异面直线,直线平行于直线,那么与不可能是平行直线如果两个不重合的平面,有条公共直线,就说平面,相交,并记作∩若,是两条直线是两个平面,且⫋则,是异面直线双击自测下列命题正确的个数为经过三点确定个平面梯形可以确定个平面两两相交的三条直线最多可以确定三个平面如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合答案解析解析关闭经过不共线的三点可以确定个平面,不正确两条平行线可以确定个平面,正确两两相交的三条直线可以确定个或三个平面,正确命题中没有说清三个点是否共线系解题心得解题时定要注意选项中的重要词语如本例中“至少”“至多”,否则很容易出现错误解决空间点线面的位置关系这类试题时定要万分小心,除了作理论方面的推导论证外,可利用特殊图形进行检验,也可作必要的合情推理核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练如图分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则直线,是异面直线的图形有填上所有正确答案的序号答案解析解析关闭题图中,直线题图中,三点共面,但∉平面,因此直线与异面题图中,连接,,因此与共面题图中,共面,但∉平面,因此与异面所以图,中与异面答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混如图,在正方体中分别是,的中点问和是不是异面直线说明理由和是不是异面直线说明理由核心考点考点考点考点知识方法易错易混解不是异面直线理由如下连接,分别是,的中点,又􀱀,四边形为平行四边形,,,在同平面内,故和不是异面直线核心考点考点考点考点知识方法易错易混是异面直线理由如下是正方体不共面假设与不是异面直线,则存在平面,使⫋平面,⫋平面,与是正方体矛盾假设不成立,即与是异面直线核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点空间中线面的位置关系例设直线与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是在平面内有且只有条直线与直线垂直过直线有且只有个平面与平面垂直与直线垂直的直线不可能与平面平行与直线平行的平面不可能与平面垂直答案解析解析关闭如图,是的斜线,⊥⊥,则⊥,内所有与平行的直线都垂直于,故错由题意可知过有且仅有个平面与垂直假设有两个平面都与垂直,则这两个平面的交线应与垂直,与条件矛盾,故正确又⊈,,,⊥,⊥,故错在平面内取不在直线上的点,过可作平面与平面平行,,平面⊥,平面⊥答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考如何借助空间图形确定线面位置关系解题心得解决这类问题的关键就是熟悉直线与直线直线与平面平面与平面的各种位置关系及相应的公理定理,归纳整理平面几何中成立但立体几何中不成立的命题,并在解题过程中注意避免掉入由此设下的陷阱判断时可由易到难进行,般是作图分析,构造出符合题设条件的图形或反例来判断空间图形的基本关系与公理考纲要求考纲要求理解空间直线平面位置关系的定义了解可以作为推理依据的公理和定理能运用公理定理和已获得的结论证明些空间位置关系的简单命题知识梳理空间图形的公理公理过不在条直线上的三点,有且只有个平面即可以确定个平面推论条直线和这条直线外点,有且只有个平面推论两条相交直线,确定个平面推论两条平行直线,确定个平面公理如果条直线上的两点在个平面内,那么这条直线在此这个平面内即直线在平面内公理如果两个不重合的平面有个公共点,那么它们有且只有条过这个点的公共直线公理平行于同条直线的两条直线平行知识梳理空间中两直线的位置关系空间两直线的位置关系直线间的夹角两共面直线的夹角当直线,共面时,把两条直线交角中,范围在内的角叫作两直线的夹角异面直线,所成的角过空间任意点分别引两条异面直线,的平行线,,,这两条相交直线所成的锐角或直角就是异面直线,所成的角等角定理空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补,共面直线平行直线在同平面内,没有公共点相交直线在同平面内,有且只有个公共点异面直线不共面的两条直线,没有公共点知识梳理空间直线与平面平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系有相交平行在平面内三种情况平面与平面的位置关系有平行相交两种情况双击自测下列结论正确的打,错误的打“”两个不重合的平面只能把空间分成四个部分两个平面,有个公共点,就说,相交于点,记作∩已知,是异面直线,直线平行于直线,那么与不可能是平行直线如果两个不重合的平面,有条公共直线,就说平面,相交,并记作∩若,是两条直线是两个平面,且⫋则,是异面直线双击自测下列命题正确的个数为经过三点确定个平面梯形可以确定个平面两两相交的三条直线最多可以确定三个平面如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合答案解析解析关闭经过不共线的三点可以确定个平面,不正确两条平行线可以确定个平面,正确两两相交的三条直线可以确定个或三个平面,正确命题中没有说清三个点是否共线,不正确答案解析关闭双击自测已知,是两条不同的直线是两个不同的平面,下列命题若⫋,,则若⫋,,∩,则若,,则若⊥,,,则⊥其中真命题写出所有真命题的序号双击自测设表示个点表示两条直线表示两个平面,给出下列四个命题,其中平面与平面的位置关系有平行相交两种情况双击自测下列结论正确的打,错误的打“”两个不重合的平面只能把空间分成四个部分两个平面,有个公共点,就说,相交于点,记作,是两个平面,且⫋则,是异面直线双击自测下列命题正确的个数为经过三点确定个平面梯形可以确定个平面两两相交的三条直线最多可以确定三个平面如果两个平没有说清三个点是否共线系解题心得解题时定要注意选项中的重要词语如本例中“至少”“至多”,否则很容易出现错误解决空间点线面的位置关系这类试题时定要万分小心,除了作理论方面的推导论证外,可的序号答案解析解析关闭题图中,直线题图中,三点共面,但∉平面,因此直线与异面题图中,连接,,因此与共面题图中,共面,是不是异面直线说明理由和是不是异面直线说明理由核心考点考点考点考点知识方法易错易混解不是异面直线理由如下连接,分别是,的中点,又是正方体不共面假设与不是异面直线,则存在平面,使⫋平面,⫋平面,与是正方体矛盾假设不成立,即与是异面直线核直线垂直的直线不可能与平面平行与直线平行的平面不可能与平面垂直答案解析解析关闭如图,是的斜线,⊥⊥,则⊥,内所有与平行的直线都垂直于,故错由题意可知过上的点,过可作平面与平面平行,,平面⊥,平面⊥答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考如何借助空间图形确定线面位置关系解题心得解决这类问题