线的表达式为由题意，知轴，设抛物线上符合⊥，⊥，，，，四边形是正方形，，，如图，⊥与之间的距离为，与相切，切点为，为的直径，，过点作⊥，垂足为，如图，则若，则若，则，分别为边，的中点，以为直径作，过点作⊥，垂足为，连接以点为圆心，为半径画弧，交于点，如图，则，是等腰三角形，同理可得，综上所述在等腰三角形中，若以点为圆心，为半径画弧，交于点，如图，则，是等腰三角形，四边形是矩形，于点，如图，则，是等腰三角形，四边形是矩形，≌，足，可构造以为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的长解作的垂直平分线交角形全等矩形的性质勾股定理等知识即可解决问题以为直径作，易证与相切，从而得到符合条件的点唯，然后通过添加辅助线，借助于正方形特殊角的三角函数值等知识即可求出长要满问在线段上是否存在点，使若存在，请求出符合条件的的长，若不存在，请说明理由分析由于是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三山庄，它的平面图为如图的五边形，山庄保卫人员想在线段上选点安装监控装置，用来监视边，现只要使大约为，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知并求出此时的长如图，在中，是边上的高分别为边，的中点，当时，边上存在点，使，求此时的长问题解决有⊥，的坐标为，例陕西问题探究如图，在矩形中，如果边上存在点，使为等腰三角形，那么请画出满足条件的个等腰三角形求过点的抛物线的表达式连接，在中的抛物线上求出点，使得解过点作⊥轴，垂足为点，过点作⊥轴，垂足为点，则涉及等腰直角三角形的证明和性质等知识点，解题时要注意数形结合数学思想的运用，是各地中考的热点和难点对应训练如图，在平面直角坐标系中，⊥，且，点的坐标是，求点的坐标即，解得，点，关于直线对称，的坐标为，点评本题是二次函数的综合题，题中三角形如图，过作，，分别交抛物线于点连接，过点作⊥轴于，则，为等腰直角三角形，令，则即证明当时解得或，又，且，为等腰直角三，即证明当时解得或，又，且，为等腰直角三角形如图，过作，，分别交抛物线于点连接，过点作⊥轴于，则，为等腰直角三角形，令，则，即，解得，点，关于直线对称，的坐标为，点评本题是二次函数的综合题，题中涉及等腰直角三角形的证明和性质等知识点，解题时要注意数形结合数学思想的运用，是各地中考的热点和难点对应训练如图，在平面直角坐标系中，⊥，且，点的坐标是，求点的坐标求过点的抛物线的表达式连接，在中的抛物线上求出点，使得解过点作⊥轴，垂足为点，过点作⊥轴，垂足为点，则⊥，的坐标为，例陕西问题探究如图，在矩形中，如果边上存在点，使为等腰三角形，那么请画出满足条件的个等腰三角形，并求出此时的长如图，在中，是边上的高分别为边，的中点，当时，边上存在点，使，求此时的长问题解决有山庄，它的平面图为如图的五边形，山庄保卫人员想在线段上选点安装监控装置，用来监视边，现只要使大约为，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知，问在线段上是否存在点，使若存在，请求出符合条件的的长，若不存在，请说明理由分析由于是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等矩形的性质勾股定理等知识即可解决问题以为直径作，易证与相切，从而得到符合条件的点唯，然后通过添加辅助线，借助于正方形特殊角的三角函数值等知识即可求出长要满足，可构造以为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的长解作的垂直平分线交于点，如图，则，是等腰三角形，四边形是矩形，≌，以点为圆心，为半径画弧，交于点，如图，则，是等腰三角形，四边形是矩形，以点为圆心，为半径画弧，交于点，如图，则，是等腰三角形，同理可得，综上所述在等腰三角形中，若，则若，则若，则，分别为边，的中点，以为直径作，过点作⊥，垂足为，连接如图，⊥与之间的距离为，与相切，切点为，为的直径，，过点作⊥，垂足为，如图⊥，⊥，，，，四边形是正方形，，当时，的长为专题四压轴题中考数学压轴题，它考察的是学生对所学知识的综合应用，具有定的难度般情况下，命题设置有三个问题，问题情境涉及人们在日常生活中的方方面面第个问题比较简单，后面的问题往往要用到第个问题的方法或结论纵览各地中考数学压轴题，我们发现大致有面积最值问题线段最值问题，探究存在性问题等只要我们认真审题，充分利用命题所给的条件，完成中考数学压轴题，我们应该具有百分百的自信心例陕西如图，条抛物线经过原点，且顶点的坐标，求这个抛物线的解析式设该抛物线与轴正半轴的交点为，求证为等腰直角三角形设该抛物线的对称轴与轴的交点为，请你在抛物线位于轴上方的图象上求两点使为等腰直角三角形，且分析设抛物线的解析式为，将，点坐标代入抛物线解析式即可先求出点坐标，再根据勾股定理即可证明为等腰直角三角形过作，，找出等腰直角三角形，再根据已知条件求出，两点坐标解由题意，设抛物线的解析式为，则，即证明当时解得或，又，且，为等腰直角三角形如图，过作，，分别交抛物线于点连接，过点作⊥轴于，则，为等腰直角三角形，令，则，即，解得，点，关于直线对称，的坐标为，点评本题是二次函数的综合题，题中涉及等腰直角三角形的证明和性质等知识点，解题时要注意数形结合数学思想的运用，是各地中考的热点和难点对应训练如图，在平面直角坐标系中，⊥，且，点的坐标是，求点的坐标求过点的抛物线的表达式连接，在中的抛物线上求出点，使得解过点作⊥轴，垂足为点，过点作⊥轴，垂足为点，则⊥，，又，，，设过点，的抛物线为，，解得，所求抛物线的表达式为由题意，知轴，设抛物线上符合三角形如图，过作，，分别交抛物线于点连接，过点作⊥轴于，则，为等腰直角三角形，令，则，涉及等腰直角三角形的证明和性质等知识点，解题时要注意数形结合数学思想的运用，是各地中考的热点和难点对应训练如图，在平面直角坐标系中，⊥，且，点的坐标是，求点的坐标⊥，的坐标为，例陕西问题探究如图，在矩形中，如果边上存在点，使为等腰三角形，那么请画出满足条件的个等腰三角形山庄，它的平面图为如图的五边形，山庄保卫人员想在线段上选点安装监控装置，用来监视边，现只要使大约为，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知，角形全等矩形的性质勾股定理等知识即可解决问题以为直径作，易证与相切，从而得到符合条件的点唯，然后通过添加辅助线，借助于正方形特殊角的三角函数值等知识即可求出长要满于点，如图，则，是等腰三角形，四边形是矩形，≌，以点为圆心，为半径画弧，交于点，如图，则，是等腰三角形，同理可得，综上所述在等腰三角形中，若如图，⊥与之间的距离为，与相切，切点为，为的直径，，过点作⊥，垂足为，如图线的表达式为由题意，知轴，设抛物线上符合