⊥，⊥，，又，，由，可得，由得三角函数与圆例安顺如图，等腰三角形中，以为直径作交于点，交于点，设直线的解析式为为常数，则有直线的解析式为点评把次函数与圆的相关知识相结合，利用勾股定理及即，，又，,，，的坐标为，求直线的解析式解，是直径，且，在中，由勾股定理可得，点的坐标为，是的切线，是的半径，⊥次函数与圆例天水如图，在平面直角坐标系内，为原点，点的坐标为经过，两点作半径为的，交轴的负半轴于点求点的坐标过点作的切线交轴于点设的半径为，在与中即︵︵︵是等边三角形过作⊥于，由知，是等边三角形，⊥，于点求证是等边三角形连接，若，求的长解是的直径，是的切线，⊥，，⊥，︵︵，︵︵则，的半径北京如图，是的直径，过点作的切线，弦，交于点，且︵︵，连接延长交，，又，，，即直径⊥弦，则，又，则，连接，设，则对应训练如图，在中，直径⊥弦于，⊥于，交于，连接求证若求的半径解证明⊥，⊥，连接交于点，则⊥，则，设，则，则即，点评此类题构造直角三角形是解题的关键，求证若的半径为求的长解证明延长交于点，连接，直径⊥，则，，则过点作⊥于点，连接，与交于点求证解是的直径，是切线，⊥，⊥，，，，又，，即天水如图，是的直径，切于点，平行于弦，，，，⊥，又是的半径，即是的切线的半径为，是的弦，点是外点，连接求证是的切线连接，若，且，的半径为，求的长解连接，是的直径，解连接，是直径，，，，宁夏如图，是的直径，是解连接，是直径，，，，宁夏如图，是的直径，是的弦，点是外点，连接求证是的切线连接，若，且，的半径为，求的长解连接，是的直径，，，，，⊥，又是的半径，即是的切线的半径为，，，又，，即天水如图，是的直径，切于点，平行于弦，过点作⊥于点，连接，与交于点求证解是的直径，是切线，⊥，⊥，，，求证若的半径为求的长解证明延长交于点，连接，直径⊥，则，，则连接交于点，则⊥，则，设，则，则即，点评此类题构造直角三角形是解题的关键对应训练如图，在中，直径⊥弦于，⊥于，交于，连接求证若求的半径解证明⊥，⊥，，，又，，，即直径⊥弦，则，又，则，连接，设，则，则，的半径北京如图，是的直径，过点作的切线，弦，交于点，且︵︵，连接延长交于点求证是等边三角形连接，若，求的长解是的直径，是的切线，⊥，，⊥，︵︵，︵︵，︵︵︵是等边三角形过作⊥于，由知，是等边三角形，⊥，，设的半径为，在与中即，次函数与圆例天水如图，在平面直角坐标系内，为原点，点的坐标为经过，两点作半径为的，交轴的负半轴于点求点的坐标过点作的切线交轴于点，求直线的解析式解，是直径，且，在中，由勾股定理可得，点的坐标为，是的切线，是的半径，⊥，即，，又，,，，的坐标为设直线的解析式为为常数，则有直线的解析式为点评把次函数与圆的相关知识相结合，利用勾股定理及相似三角形的性质解答，是中学阶段的重点内容专题三圆圆是初中数学教学中的个重点，也是个难点，它是中考数学中的必考内容，重点在于熟练掌握其概念，难点在于作辅助线常用的方法有证明两个三角形全等两个三角形相似勾股定理三角函数次函数等常见的题型如下相似三角形与圆例陕西如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，与的延长线交于点，作⊥交于点求证若的半径为求的长解是的直径，是的弦，过点作的切线，，，，，连接，是的直径，，，，，点评本题考查了切线的性质相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质和相似三角形的性质分析对应训练东营已知在中，，以上的点为圆心，以为半径的圆交于点，交于点求证解连接，是直径，，，，宁夏如图，是的直径，是的弦，点是外点，连接求证是的切线连接，若，且，的半径为，求的长解连接，是的直径，，，，，⊥，又是的半径，即是的切线的半径为，，，又，，即天水如图，是的直径，切于点，平行于弦，过点作⊥于点，连接，与交于点求证解是的直径，是切线，⊥，⊥，，又，，由，可得，由得三角函数与圆例安顺如图，等腰三角形中，以为直径作交于点，交于点是的弦，点是外点，连接求证是的切线连接，若，且，的半径为，求的长解连接，是的直径，，，又，，即天水如图，是的直径，切于点，平行于弦求证若的半径为求的长解证明延长交于点，连接，直径⊥，则，，则对应训练如图，在中，直径⊥弦于，⊥于，交于，连接求证若求的半径解证明⊥，⊥，，则，的半径北京如图，是的直径，过点作的切线，弦，交于点，且︵︵，连接延长交︵︵︵是等边三角形过作⊥于，由知，是等边三角形，⊥，，次函数与圆例天水如图，在平面直角坐标系内，为原点，点的坐标为经过，两点作半径为的，交轴的负半轴于点求点的坐标过点作的切线交轴于点，即，，又，,，，的坐标为，⊥，⊥，，又，，由，可得，由得三角函数与圆例安顺如图，等腰三角形中，以为直径作交于点，交于点