第条有向线段的起点到第二条有向线段的终点的有向线段就表示和向量可编成口诀如下首尾相连补成三角形，和向量的方向就确定起起终终向量与的和，与初始起点的选择无关公式，特点第个向量的终点与第二个向量的起点是同个点应用从左向右，可求出和向量从右向左，可把个向量分解成两个向量的和定义应用及延伸例如图，是平行四边形，求。学生口答，多媒体演示规范解题过程由此抽象出向量加法的平行四边形法则求不共线的两个向量，的和，可以从同起点作有向线段，分别表示然后以，为邻边作平行四边形，则有向线段就表示，其中是对角线这种求不共线的两个向量的和的方法称为向量加法的平行四边行法则练习如图，已知，用向量加法的三角形法则作如图，已知，用向量加法的平行四边形法则作学生板演作法。向量的运算法则交换律结合律说明求多个向量的和，例如，求，只要相继作出有向线段分别表示则有向线段就表示，即。练习求下列各题中的和向量小结向量的加法三角形法则和平行四边形法则向量的运算法则组首尾相连的向量和。布置作业组第题板书设计向量的加法向量加法的定义练习练习三角形法则公式形式表示平行四边形法则向量加法的运算律数乘向量教学目的要求学生掌握实数与向量的积的定义运算律，理解向量共线的充要条件。教学过程复习向量的加法减法的定义运算法则。二引入新课已知非零向量，作出和讨论与方向相同且与方向相反且从而提出课题数乘向量实数与向量的积，记作定义实数与向量的积是个向量，记作时与方向相同时与方向相反时，即运算定律结合律第分配律第二分配律例题例化简下列各式例如图，平行四边形的两条对角线交于点，用向量，表示向量，。解因为是，的中点，所以注般地，称为,的个线性组合，其中,称为系数如果，则称可以由,线性表出向量的加法减法以及数乘向量运算统称为向量的线性运算。三向量共线的充要条件向量共线定理若有向量，实数，使则由实数与向量积的定义知与为共线向量若与共线且，则当与同向时当与反向时从而得向量与非零向量共线的充要条件是有且只有个非零实数，使。四课堂练习课本组五小结掌握向量的数乘运算六作业课本平面向量分解定理教学目标知识目标平面向量分解定理，向量在基下的坐标能力目标理解平面向量分解定理，会求向量在基下的坐标德育渗透目标提高观察抽象的能力二教学重点平面向量分解定理及向量在基下的坐标三教学难点定理的推导过程四教法启发引导五教具三角板投影仪六教学过程复习我们知道个原点和个单位向量确定根数轴记作,如下图设是轴上的任向量，则与共线那么存在唯的实数，使得,其中叫做轴上向量的坐标二讲授新课观察取定个平面，用这个平面上的有向线段表示的向量称为平面向量。如下图设,是平面上不共线的两个向量，平面上的任向量能不能由，线性表出即能不能写成的形式呢分析如果,则,下面设≠思考向量的方向有几种可能情况若与共线，则存在实数，使得若与共线，则存在实数，使得若与不共线，与也不共线，则以为起点作有向线段分别表示，如图所示。过点作直线与平行，它与直以这么理解由于次试验中事件要么发生，要么不发生，所以在次重复试验中恰好发生次，则在另外的次中没有发生，即发生，由，奎屯王新敞新疆所以上面的公式恰为展开式中的第项，可见排列组合二项式定理及概率间存在着密切的联系六课后作业七板书设计略八教学后记离散型随机变量及其概率教学目的了解离散型随机变量，了解二项分布和超几何分布教学重点理解离散型随机变量与随机事件的关系，超几何分布教学难点离散型随机变量的概念，教学用具投影仪多媒体电脑等。教学过程引入例次产品检验，在可能含有次品的件产品中任意抽取件，那么其中含有的多少件次品其中含有的次品可能是件，件，件，件，件，即可能出现的结果次品数可以由这个数表示，ξ表示含有件次品的事件ξ，表示含有件次品的事件二新课离散型随机变量由上面的例子受到启发，在个随机现象中，如果个量ξ可能取的值可以列举出来，并且ξ取每个值都表示个随机事件，则称ξ是个离散型的随机变量。例从张已编号的卡片从号到号中任取张，被取出的卡片的号数ξξ可取„，ξ，表示取出第号卡片ξ，表示取出第号卡„„ξ，表示取出第号卡片。因此ξ是个离散型随机变量例抛掷两个骰子，所得点数之和是ξ，则ξ可取，„，。ξ，表示两个骰子点数之和是的事件ξ，表示两个骰子点数之和是的事件ξ，表示两个骰子点数之和是的事件„„ξ，表示两个骰子点数之和是的事件概率分布思考在上述掷骰子的试验中，ξ表示两个骰子点数之和至少是的随机事件。这个事件的概率记作ξ如何求ξ由于表示的事件分别由ξξξ表示的事件的并，而且这三个事件两两互不相容，因此ξξξξ从这个例子中受到启发，对于离散型随机变量ξ，它可能取的值为，„如果知道ξ取每个值的概率ξ„，那么ξ取任何范围的值就都可以求出来了。我们把ξ可能取的值写在下表的第行上，把相应的概率写在第二行上这张表称为离散型随机变量ξ的概率分布。应用例在成功概率为,失败概率为的次重复试验中，成功的次数用ξ表示。求离散型随机变量ξ的概率分布。解ξ可能取的值为，„由前节公式得,„，表中第二行正好是二项式展开式中各项我们把这种概率分布称为二项分布记作ξ,例个袋中装有个红球和个红球，他们除了颜色外，其他地方都样，采取ξ„„„„ξ无放回的方式从袋中任取个球，取到的白球数目用ξ表示。求离散型随机变量ξ的概率分布求ξ解由于白球共才个，因此，ξ可能取的值有。袋中共有个球，从袋中无放回的任取个球，可能出现的结果数目等于，即样本点总数为，由于各个球除了颜色外，其他地方没有区别，因此从袋中任取个球，各个样本点的出现是等可能的，从而属于古典概率模型。ξ表示取出的个球都是红球的事件因此含有的样本点数目为于是ξξ表示取出的个球中恰有个白球的事件。含有的每个样本点对应于下述种抽法第步，从个白球中取出个，有种抽法，对于这每种取法，第二步，从三个红球中取出个，有种抽法。根据分步计数原理，共有种取法，因此，含有的样本点数目为，从而ξξ表示取出的个球中恰有个白球的事件。类似于上述方法，可求出含有的样本点数目为，因此，ξ综上所述得出，ξ的概率分布为ξ表示取出的个球中，至少有个白球的事件，显然。并且，，且，互不相容，因此从而ξξξ现在把例推广为个袋中装有个红球，个白球，它们除了颜色外无区别。采用无放回的方式任取个球，取到的白球数目用ξ表示，这里类似于例的方法可以求出离散型随机变量ξ取值的概率ξ,其中,从而可以得出ξ的概率分布，这种概率分布称为超几何分布应用用于产品质量抽样检验，若产品数量较大，可以近似的看成是有放回，进而使计算稍容易些，若不大，可按照上述公式求算。三巩固练习组四课堂小结重点会求概率分布五布置作业组向量的概念和向量的几何表示教学目标理解向量零向量单位向量相等向量的概念掌握向量的几何表示，会用字母表示向量理解向量组共线不共线的概念教学重点向量相等向量共线向量的概念，向量的几何表示教学难点在复杂的几何图形中分清各向量相等共线的关系向量与数量的关系教学方法与思路通过十分有趣的实际问题说明现实生活中有些量既有大小又有方向，从而引入向量的概念通过学生自学回答教师问题的方法，使学生理解向量的概念及向量的几何表示通过教师精讲学生解决实际问题，使学生理解相等向量共线向量的概念最后通过总结提炼和引申，使学生明白向量和数量的区别，有个关于向量的总的印象教学过程情境设置如图，老鼠由向西北方向逃窜，如果猫由向正东方向追，那么猫能抓到老鼠吗为什么现实世界是丰富多彩的，描述现实世界的量有的只有大小没有方向，有的既有大小又有方向现实生活中哪些量既有大小又有方向哪些量只有大小没有方向既有大小又有方向的量力速度位移等，只有大小没有方向的量温度长度重量面积体积等我们把既有大小又有方向的量叫做向量今天我们就来学习向量的概念和向量的几何表示板书大标题二学习新课向量及有关附属概念的学习请大家翻开课本第页，阅读第页至第页观察以上内容讨论总结这部分都有哪些概念包含哪些知识点向量既有大小又有方向的量叫做向量或矢量记法用黑体小写英文字母表示向量手写，„力几何表示用带有个箭头的线段称有向线段直观地表示向量例如图的长度表示的大小，记的箭头指向表示的方向将有向线段平移得到有向线段，有向线段和有向线段是两条不同的有向线段,它们表示同个向量向量的两个要素大小和方向相等的向量大小相等且方向相同的向量叫做相等的向量几何表示用长度相等并且方向相同的有向线段表示相等的向量零向量长度为零的向量，记做，它的方向不确定也可记为或单位向量长度为的向量问单位向量是相等向量吗负向量或的反向量与非零向量长度相等且方向相反的向量称为负向量或的反向量记规定的负向量为问向量与有什么关系共线向量操作任画三个方向相同或相反的向量，将三个向量平移到同起点的位置，你能得到什么结论三向量在同条直线上定义共线向量如果组向量用同个起点的有向线段表示后，这些有向线段在同条直线上，像这样的组向量称为共线的否则称为不共线的零向量与任向量共线与共线的充分必要条件是与的方向相同或相反，或者有个是零向量不共线向量举例三知识运用例如图在平行四边形中，找出与向量相等的向量，以及的负向量分析相等的向量即方向相同大小相等的向量，用有向线段表示，即为方向相同长度相等的有向线段负向量即方向相反大小相反的向量，用有向线段表示，即为方向相反，长度相等的有向线段解，例上图中，与向量共线的非零向量分析共线的非零向量是所有方向相同和相反的非零向量解与向量共线的向量有，注意两个长度相等方向相反的向量互为反向量，也是共线向量找共线向量时，防止遗漏其中个例如图设是正六边形的中心，请分别写出图中满足下列条件的向量与向量相等的向量向量的负向量与向量共线的非零向量由学生口答例判断正误共线向