简言之，演绎推理是由到的推理。知识点二三段论观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点所有的金属都导电铜是金属铜能导电已知的般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断大前提小前提结论三段论是演绎推理的般模式大前提小前提结论。试试请把探究任务中的演绎推理至写成三段论的形式。典型例题例在锐角三角形中是垂足求证的中点到，的距离相等。知识点三用集合知识说明三段论。大前提小前提结论。例证明函数在,上是增函数。小结应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。例下面的推理形式正确吗推理的结论正确吗为什么所有边长相等的凸多边形是正多边形，大前提菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提菱形是正多边形结论小结在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。基础达标用三段论证明通项公式为的数列是等比数列。在中，，是边上的高，求证。证明在中，所以，于是。指出上面证明过程中的。归纳小结合情推理归纳推理由特殊到般类比推理由特殊到特殊结论不定正确演绎推理由般到特殊前提和推理形式正确结论定正确。知识拓展乒乓球教练组将从右手执拍的选手和左手执拍的选手中选出四名队员去参加奥运会。要求至少有两名右手执拍的选手，而且选出的四名队员都可以互相配对进行双打。已知不能与配对不能与配对，不能与或配对。若不被选入队中，那么有几种不同的选法只有种两种三种四种当堂检测因为指数函数是增函数，是指数函数，则是增函数这个结论是的，这是因为大前提小前提推理形式非以上有这样段演绎推理是这样的有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数结论显然是的，是因为大前提小前提推理形式非以上有段演绎推理是这样的直线平行于平面,则平行于平面内所有直线已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线的结论显然是的，这是因为大前提小前提推理形式非以上归纳推理是由到的推理类比推理是由到的推理演绎推理是由到的推理。合情推理的结论演绎推理的结论。能力提升用三段论证明在梯形中，则。用三段论证明为奇函数。学习反思基础知识。学习方法。情感认知。高二数学选修合情推理与演绎推理练习练习案编写人陈娟审核人张海军编写时间班级组别组名姓名学习目标能利用归纳推理与类比推理进行些简单的推理。重点难点能利用归纳推理与类比推理进行些简单的推理掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行些简单的推理。体会合情推理和演绎推理的区别与联系。学法指导课前阅读课文预习教材，找出疑惑之处思考导学案中的探究问题，并提出你的观点。知识链接复习归纳推理是由到的推理。类比推理是由到的推理。合情推理的结论。复习演绎推理是由到的推理。演绎推理的结论。典型例题例观察由以上两式成立，推广到般结论，写出你的推论。变式通过观察上述两等式的规律，请你写出般性的命题，并给出的证明知识点三用集合知识说明三段论。大前提小前提结论。例在中，若，则，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想。变式已知等差数列的公差为，前项和为，有如下性质，若，则，类比上述性质，在等比数列中，写出类似的性质。基础达标若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出。若三角形内切圆半径为，三边长为,则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积为则四面体的体积。归纳小结合情推理归纳推理由特殊到般类比推理由特殊到特殊结论不定正确演绎推理由般到特殊前提和推理形式正确结论定正确。知识拓展有金盒银盒铝盒各个，只有个盒子里有肖像，金盒上写的相关问题。基础达标用数学归纳法证明当为整数时,。用数学归纳法证明当为整数时,。归纳小结数学归纳法的步骤数学归纳法是种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题。知识拓展意大利数学家皮亚诺总结了正整数的有关性质,并提出了关于正整数的五条公理,后人称之为皮亚诺公理数学归纳法的理论依据是皮亚诺公理。当堂检测用数学归纳法证明，在验证时，左端计算所得项为用数学归纳法证明时，从到，左端需要增加的代数式为设，那么等于已知数列的前项和，而，计算，猜想数列满足,，且，则。能力提升用数学归纳法证明。用数学归纳法证明学习反思基础知识。学习方法。情感认知。高二数学选修数学归纳法导学案编写人陈娟审核人张海军编写时间班级组别组名姓名学习目标能用数学归纳法证明些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写。重点难点能用数学归纳法证明些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写数学归纳法中递推思想的理解。学法指导课前阅读课文预习教材，找出疑惑之处思考导学案中的探究问题，并提出你的观点。知识链接复习数学归纳法的基本步骤。复习数学归纳法主要用于研究与有关的数学问题知识点数学归纳法的各类应用问题已知数列，猜想的表达式，并证明。新知数学归纳法可以应用于数列的先猜后证证明不等式证明整除性问题证明几何问题。试试已知数列,,计算,由此推测计算的公式反思用数学归纳法证明时,要注意从时的情形到的情形是怎样过渡的。典型例题例平面内有个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同点，求证这个圆将平面分成个部分变式证明凸边形的对角线的条数小结用数学归纳法证明几何问题的关键是找项,即几何元素从到所证的几何量增加多少。例证明能被整除。变式证明能被整除。小结数学归纳法证明整除性问题的关键是凑项,而采用增项减项拆项和因式分解的手段，凑出的情形，从而利用归纳假设使问题获证。基础达标已知,求证。证明不等式。归纳小结数学归纳法可以证明不等式数列整除性等问题数学归纳法是种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题。知识拓展不是所有与正整数有关的数学命题都可以用数学归纳法证明,例如用数学归纳法证明的单调性就难以实现。当堂检测使不等式对任意的自然数都成立的最小值为若命题对成立，则它对也成立，又已知命题成立，则下列结论正确的是对所有自然数都成立对所有正偶数成立对所有正奇数都成立对所有大于的自然数成立用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为对任意,都能被整除,则最小的自然数。用数学归纳法证明等式时,当时左边表达式是从需增添的项的是。能力提升给出四个等式„„猜测第个等式，并用数学归纳法证明。用数学归纳法证明学习反思基础知识。学习方法。情感认知。高二数学选修合情推理导学案编写人陈娟审核人张海军编写时间班级组别组名姓名学习目标结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义。重点难点结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。学法指导课前阅读课文预习教材，找出疑惑之处思考导学案中的探究问题，并提出你的观点。知识链接复习已知,，考察下列式子我们可以归纳出，对,也成立的类似不等式为。复习猜想数列的通项公式是。学习过程知识点类比推理问题鲁班由带齿的草发明锯人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测火星上有生命存在以上都是类比思维，即类比推理。新知类比推理就是由两类对象具有和其中，推出另类对象也具有这些特征的推理。简言之，类比推理是由到的推理。典型例题例类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。变式找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质。例类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。变式用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质知识点二和都是根据已有的事实，经过观察分析比较联想，再进行，然后提出的推理，我们把它们统称为合情推理般说合情推理所获得的结论，仅仅是种猜想，未必可靠。类比角度实数的加法实数的乘法运算结果运算律逆运算单位元圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦非直径中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点,为圆心，为半径的圆的方程为三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线平行且等于第三边的半三角形的面积为为三角形内切圆的半径基础达标如图，若射线，上分别存在点,与点则三角形面积之比若不在同平面内的射线，上分别存在点点,和点则类似的结论是什么。在中，不等式成立在四边形中，不等式成立在五边形中，不等式成立猜想，在边形中，有怎样的不等式成立归纳小结类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理的般步骤找出两类事物之间的相似性或致性用类事物的性质去推测另类事物的性质得出个命题猜想合情推理仅是合乎情理的推理，它得到的结论不定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法。知识拓展南京∶江苏石家庄∶河北渤海∶中国泰州∶江苏秦岭∶淮河成功∶失败勤奋∶成功懒惰∶失败艰苦∶简陋简单∶复杂面条∶食物苹果∶水果手指∶身体菜肴∶萝卜食品∶巧克力当堂检测下列说法中正确的是合情推理是正确的推理合情推理就是归纳推理归纳推理是从般到特殊的推理类比推理是从特殊到特殊的推理下面使用类比推理正确的是若,则类推出若,则若类推出若类推出≠类推出设,,，∈，则同学在电脑中打出