出，元二次不等式的解集就是二次函数的图象抛物线位于轴下方的点所对应的值的集合因此，求解元二次不等式可以先解相应的元二次方程，确定抛物线与轴交点的横坐标，再根据图象写出不等式的解集第步解方程，得,第二步画出抛物线的草图第三步根据抛物线的图象，可知的解集为三建构数学元二次不等式与相应的函数相应的方程之间的关系判别式二次函数的图象元二次方程的根有两相异实根,有两相等实根无实根的解集或的解集四数学运用例题例解下列不等式解方程的解为,根据的图象，可得原不等式的解集是或不等式两边同乘以，原不等式可化为方程的解为,根据的图象，可得原不等式的解集是方程有两个相同的解根据的图象，可得原不等式的解集为因为，所以方程无实数解，根据的图象，可得原不等式的解集为归纳解元二次不等式的步骤二次项系数化为正数解对应的元二次方程根据元二次方程的根，结合不等号的方向画图写出不等式的解集思考求解元二次不等式的过程，怎样用流程图来描述求解元二次不等式的过程，怎样用流程图来描述不等式和的解法说明对于例，还可将其转化为次不等式组来求解，这种求法不仅体现了化归思想，而且更有般性例解不等式若改为呢解不等式解不等式若改为如何解原不等式或即分析根据实数运算的符号法则，可以化为不等式组求解原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集,解得解得所以原不等式的解集是或说明本题是将个比较复杂的不等式转化为不等式组进行求解，在解的过程中应注意何时取交集，何时取并集在这里，集合知识得到了进步应用练习课本第页练习第题选择题下列不等式中，解集为实数集的是下列命题中正确的有若,是方程的两个实数根，且，那么不等式的解集是当时，二次不等式的解集是与的解集相同解下列不等式五回顾小结元二次方程元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握元二次不等式的解法掌握利用因式分解和讨论来求解元二次不等式的方法及这种方法的推广运用掌握将分式不等式转化为元二次不等式求解六课外作业课本第页习题第，题补充已知，设，，求，，，元二次不等式教学目标经历从实际情景抽象出元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法利用二次函数图象求解含字母的元二次不等式让学生充分体会数学知识数学思想方法在问题解决中的重要作用，进步提高学习数学的兴趣教学重点，难点运用元二次不等式解决实际问题,学会利用二次函数图象求解含字母的元二次不等式教学过程问题情境复习元二次不等式与相应的函数相应的方程之间有什么关系解不等式归纳解元二次不等式的步骤二次项系数化为正数解对应的元二次方程根据元二次方程的根，结合不等号的方向画图写出不等式的解集二数学运用例题例用根长为的绳子能围成个面积大于的矩形吗当长宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大解设矩形边的长为，则另边的长为，由题意，得，即解得所以，当矩形边的长在,的范围内取值时，能围成个面积大于的矩形用表示矩形的面积，则当时，半径是多少时扇形面积最大四回顾小结利用均值不等式求函数的最值时要注意正二定三相等五课外作业书练习第题，书习题第题，补充已知，求的最小值，并求相应的,值过点,作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线的方程设正数,满足，求的最小值第课时基本不等式的应用教学目标进步掌握用基本不等式求函数的最值问题审清题意，综合运用函数关系不等式知识解决些实际问题教学重点，难点根据实际问题，建立恰当的数学模型能利用基本不等式求出函数的最值教学过程问题情境情境如图，设矩形的周长为，把它关于折起来，折过去后，交于，设，当值是多少时，的面积最大问题如何用来表示如何用来表示的面积能否根据的面积表达式的特征来求此面积的最大值二学生活动分析从图中看到，于是在中运用勾股定理，可以将用表示出来解，，又，，由勾股定理得，得，的面积，，，当且仅当时，即当时，有最大值三数学运用例题例甲乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米时，已知汽车每小时的运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成可变部分与速度千米时的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，把全程运输成本元表示为速度千米时的函数，指出定义域为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶解由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，所以，函数及其定义域为由题知,都为正数，故有，当且仅当，即时上式等号成立若，则当时，全程运输成本最小若，当,时，有，，，当且仅当时上式等号成立，即当时，全程运输成本最小综上为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为当时，行驶速度应为例四边形的两条对角线相交于，如果的面积为，的面积为，求四边形的面积的最小值，并指出最小时四边形的形状。解设,，，则，，，，，当且仅当时取，的最小值为，此时由得，即即四边形是梯形练习函数的最大值为，此时的值为已知，求函数的最小值，并求相应的值书习题第题四回顾小结求最值常用的不等式，，注意点正二定三相等，和定积最大，积定和最小五课外作业书习题第题补充个由辆汽车组成的车队，每辆车车长为米。当车队以速度千米小时行驶时，相邻两辆车的车距至少为米，现车队要通过座长为米的大桥，问车速为多少时，车队通过大桥所用的时间最少最少需要多少分钟如图，水泥渠道，两侧面的倾角均为，横断面是面积为定值平方米的等腰梯形，为使建造该渠道所用的水泥最省，腰长米与底宽米之比应是多少工厂拟建座平面图为矩形，面积为的三段污水处理池，由于受地形限制，其长宽都不能超过，如果池的外壁的建造单价为元，池中两道隔墙的厚度不计，其面积只计面，建造费单价为元，池底的建造费单价为元，则水池的长宽分别为多少时，污水池的造价最低最低造价为多少普通高中课程标准实验教科书数学必修五苏教版不等关系教学目标通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的实际背景经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法掌握作差比较法判断两实数或代数式大小通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯教学重点，难点通过具体情景，建立不等式模型掌握作差比较法判断两实数或代数式大小教学过程问题情境在日常生活生产实际和科学研究中经常要进行大小多少高低轻重长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况，例如博物馆的门票每位元，人以上含人的团体票折优惠那么不足人时，应该选择怎样的购票策略杂志以每本元的价格发行时，发行量为万册经过调查，若价格每提高元，发行量就减少册要使杂志社的销售收入大于万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内下表给出了三种食物的维生素含量及成本维生素单位维生素单位成本元人欲将这三种食物混合成的食品，要使混合食物中至少含单位的维生素及单位的维生素，设,这两种食物各取那么,应满足怎样的关系问题用怎样的数学模型刻画上述问题二学生活动在问题中,设人买人的团体票不比普通票贵,则有在问题中,设每本杂志价格提高元,则发行量减少万册,杂志社的销售收入为万元根据题意，得，化简，得在问题中,因为食物,分别为故食物为，则有即,上面的例子表明，我们可以用不等式组来刻画不等关系表示不等关系的式子叫做不等式,常用表示不等关系三建构数学建立不等式模型通过具体情景，对问题中包含的数量关系进行认真细致的分析，找出其中的不等关系，并由此建立不等式问题中的数学模型为元次不等式,问题中的数学模型为元二次不等式,问题中的数学模型为线形规划问题比较两实数大小的方法作差比较法比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差的符号比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号四数学运用例题例钢铁厂要把长度为的钢管截成和两种按照生产的要求，钢管的数量不能超过钢管的倍怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢解假设截得的钢管根，截得的钢管根根据题意，应有如下的不等关系,说明关键是找出题目中的限制条件，利用限制条件列出不等关系例校学生以面粉和大米为主食已知面食每克含蛋白质个单位，含淀粉个单位米饭每克含蛋白质个单位，含淀粉个单位快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含个单位的蛋白质和个单位的淀粉设每盒快餐需面食百克米饭百克，试写出,满足的条件解,满足的条件为例比较大小与与其中，分析此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小解，，，，所以说明不等式，在生活中可以找到原型克糖水中有克糖，若再添加克糖，则糖水便甜了例已知,比较与的大小解