行等问题。教学过程复习共线向量定义性质新课讲授共面向量定理如果两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是，存在实数对，使证明如果向量与向量共面，根据平面向量的基本定理，定存在实数对，使反之，如果存在实数对，使，对空间任点作，，，过点作分别与,共线都在,确定的平面内。又是以,为邻边的平行四边形的条对角线所表示的向量，并且此平行四边形在,确定的平面内在,确定的平面内，即与,共面推论空间点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任点，有对于空间任意点，因，代入整理即得式。又因为，，代入式整理可得，即其中可以证明平面内，点对应的实数对,是唯的，式叫做平面的向量表达式。注向量等式的性质向量等式也有传递性向量等式两边加减相同的向量，仍得等式，即移顶法则仍成立向量等式两边同乘以相等的数或点乘相等的向量，仍得等式。例已知平行四边形，从平面外点引向量，,,,求证四点共面平面∥平面。证明因为四边形是平行四边形，所以所以共面。证明因为，四点共面，所以存在不全为零的实数使得而所以，四点共面注以上两种证法就是证明三向量共面与证明四点共面的常用方法。，由知，于是所以平面平面例求证顺次连结空间四边形各边中点所得的四边形为平行四边形。证明因为分别为各边的中点。所以所以，所以四边形为平行四边形例三棱柱中，为正三角形，为的中点，求证平面。证明记，则共面。因为,平面平面证明连，取的中点，连，则，所以平面课堂练习课后作业课时小结本节课我们学习了共面向量的基本定理，并对这定理做了证明和应用，对他的应用我们定要掌握好，是证明直线共面和向量共面的基本方法。课后作业作业第三课时空间向量的坐标运算教学目的巩固空间向量数量积的概念熟练应用空间向量数量积解决立体几何中的些简单问题奎屯王新敞新疆教学重点应用空间向量数量积解决问题奎屯王新敞新疆教学难点应用空间向量数量积解决问题奎屯王新敞新疆教学方法讲练结合教学过程复习引入空间向量的概念在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量奎屯王新敞新疆注空间的个平移就是个向量奎屯王新敞新疆向量般用有向线段表示奎屯王新敞新疆同向等长的有向线段表示同或相等的向量奎屯王新敞新疆空间的两个向量可用同平面内的两条有向线段来表示奎屯王新敞新疆空间向量的运算定义与平面向量运算样，空间向量的加法减法与数乘向量运算如下有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法例在填写高考志愿表时，名高中毕业生了解到两所大学各有些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下大学大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选个专业，那么他共有多少种选择呢分析由于这名同学在,两所大学中只能选择所，而且只能选择个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件解这名同学可以选择,两所大学中的所在大学中有种专业选择方法，在大学中有种专业选择方法又由于没有个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有种变式若还有大学，其中强项专业为新闻学金融学人力资源学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种探究如果完成件事有三类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法如果完成件事情有类不同方案，在每类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢般归纳完成件事情，有类办法，在第类办法中有种不同的方法，在第类办法中有种不同的方法在第类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法理解分类加法计数原理分类加法计数原理针对的是分类问题，完成件事要分为若干类，各类的方法相互，各类中的各种方法也相对，用任何类中的任何种方法都可以单独完成这件事分步乘法计数原理问题用前个大写英文字母和九个阿拉伯数字，以,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码用列举法可以列出所有可能的号码我们还可以这样来思考由于前个英文字母中的任意个都能与个数字中的任何个组成个号码，而且它们各不相同，因此共有个不同的号码探究你能说说这个问题的特征吗分步乘法计数原理完成件事有两类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法例设班有男生名，女生名现要从中选出男女生各名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法分析选出组参赛代表，可以分两个步骤第步选男生第步选女生解第步，从名男生中选出人，有种不同选择第步，从名女生中选出人，有种不同选择根据分步乘法计数原理，共有种不同的选法探究如果完成件事需要三个步骤，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法如果完成件事情需要个步骤，做每步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢般归纳完成件事情，需要分成个步骤，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法理解分步乘法计数原理分步计数原理针对的是分步问题，完成件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点相同点都是完成件事的不同方法种数的问题不同点分类加法计数原理针对的是分类问题，完成件事要分为若干类，各类的方法相互，各类中的各种方法也相对，用任何类中的任何种方法都可以单独完成这件事，是完成而分步乘法计数原理针对的是分步问题，完成件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成课堂小结分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数组合数公式的理论依据，也是求解排列组合问题的基本思想理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加区别分类加法计数原理针对的是分类问题，其中各种方法相对，用其中任何种方法都可以完成这件事而分步乘法计数原理针对的是分步问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点分类加法计数原理首先确定分类标准，其次满足完成这件事的任何种方法必属于类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即不重不漏分步乘法计数原理首先确定分步标准，其次满足必须并且只需连续完成这个步骤，这件事才算完成课后作业课本作业第课时空间向量及其运算教学目标掌握共线向量或平行向量的概念向量与平面平行共面的意义表示方法。理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论会应用向量共线定理与共面定理处理三点共线与四点共面的些简单问题会应用向量的方法证明线线平行线面平行，面面平行等问题。教学重点教学难点教学过程引入空间向量的概念空间向量的运算平行六面体的概念讲解新课共线向量平行向量的概念示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于,记作∥共线向量定理对空间任意两个向量≠，∥的充要条件是存在实数，使。先证明存在唯的实数，使，所以,两个向量在同平面上，由平面向量共线的充要条件知，存在唯的实数，使。证明存在唯的实数，使因为在空间任意两个向量都是共面的，所以向量,在同个平面内，由平面向量数乘的意义即知推论如果为经过已知点且平行于已知向量的直线，那么对任点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式其中向量叫做直线的方向向量。证明对于上任意点，存在唯的实数，满足又对空间任意点，有若在上取，则有又当时，点是线段的中点，则或式都叫做空间直线的向量参数方程，是线段的中点公式。它们与平面直线的向量参数方程和线段中点公式相同。注对上任点，满足式的实数是唯的反过来，对个实数，式在上确定的是唯的，即直线上的点和实数是对应的。依据曲线与方程的知识对于空间直线的向量参数方程式或式，它们确实是空间符合已知条件的直线的方程。推论的用途解决三点共线问题的表示或判定。例如图在正方体中，为的重心求证三点共线证明,所以，由共线向量的推论可知，三点共线证明所以三点共线二共面向量共面向量的概念已知平面与向量，作，如果直线平行于平面或在内，那么我们说向量平行于平面，记作∥。通常我们把平行于同平面的向量，叫做共面向量。说明空间任意两个向量总是共面的空间任意三个向量不定共面空间四边形中不共面。例对空间任点和不共线的三点，试问满足向量关系式