是，且边长为的菱形侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面若为边的中点，求证⊥平面求证⊥证明连接，由题知为正三角形，是的中点，则⊥又平面⊥平面，⊂平面，⊥平面⊂平面，⊥又四边形是菱形，且，是正三角形则⊥又∩，且，⊂平面⊥平面由可知⊥，⊥又，为平面内两条相交直线，⊥平面⊂平面，⊥类题通法证明线面垂直，种方法是利用线面垂直的判定定理，另种方法是利用面面垂直的性质定理，本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理利用面面垂直的性质定理，证明线面垂直的问题时，要注意以下三点两个平面垂直直线必须在其中个平面内直线必须垂直于它们的交线活学活用如图所示，在三棱锥中，⊥平面，平面⊥平面求证⊥证明在平面内作⊥交于平面⊥平面，⊂平面，且⊥，平面∩平面，⊥平面又⊂平面，于是有⊥⊥平面，⊂平面，⊥，∩，⊥平面⊂平面，⊥线线线面面面垂直的综合问题例已知如图，平面⊥平面，平面⊥平面，⊥平面，为垂足求证⊥平面当为的垂心时，求证是直角三角形证明在平面内任取点，作⊥于点，作⊥于点平面⊥平面，且交线为，⊥平面⊂平面，⊥同理可证，⊥∩，⊥平面连接并延长交于点是的垂心，⊥又是平面的垂线，⊥∩，⊥平面，⊥又⊥平面，⊥∩，⊥平面⊥，即是直角三角形类题通法线线线面面面垂直关系的综合应用主要体现了转化思想活学活用如图，在三棱锥中分别为，的中点求证平面若平面⊥平面，且，求证平面⊥平面证明，分别为，的中点，又⊄平面，⊂平面，平面，为的中点，⊥又平面⊥平面，⊥平面，⊥又为的中点，，⊥∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面垂直性质定理应用的误区典例已知两个平面垂直，下列命题个平面内已知直线必垂直于另个平面内的任意条直线个平面内的已知直线必垂直于另个平面的无数条直线个平面内的任条直线必垂直于另个平面过个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另个平面其中正确命题个数是解析如图在正方体中，对于⊂平面，⊂平面，与是异面直线，成角，错误正确对于，⊂平面，不垂直于平面对于，过平面内点，作⊥平面，⊂平面，⊥但不垂直于平面，错误答案易错防范对于，很容易认为是正确的，其实与面面垂直的性质定理是不同的，“个平面内垂直于交线的直线与另个平面垂直”与“过个平面内任意点作交线的垂线”，此垂线与另个平面垂直”是不同的，关键是过点作的直线不定在已知平面内成功破障如果直线与平面之间满足∩，面垂直的性质定理，证明线面垂直的问题时，要注意以下三点两个平面垂直直线必须在其中个平面内直线必须垂直于它们的交线活学活用如图所示，在三棱锥中，⊥平面，平面⊥平面求证⊥证明在平面内作⊥交于平面⊥平面，⊂平面，且⊥，平面∩平面，⊥平面又⊂平面，于是有⊥⊥平面，⊂平面，⊥，∩，⊥平面⊂平面，⊥线线线面面面垂直的综合问题例已知如图，平面⊥平面，平面⊥平面，⊥平面，为垂足求证⊥平面当为的垂心时，求证是直角三角形证明在平面内任取点，作⊥于点，作⊥于点平面⊥平面，且交线为，⊥平面⊂平面，⊥同理可证，⊥∩，⊥平面连接并延长交于点是的垂心，⊥又是平面的垂线，⊥∩，⊥平面，⊥又⊥平面，⊥∩，⊥平面⊥，即是直角三角形类题通法线线线面面面垂直关系的综合应用主要体现了转化思想活学活用如图，在三棱锥中分别为，的中点求证平面若平面⊥平面，且，求证平面⊥平面证明，分别为，的中点，又⊄平面，⊂平面，平面，为的中点，⊥又平面⊥平面，⊥平面，⊥又为的中点，，⊥∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面垂直性质定理应用的误区典例已知两个平面垂直，下列命题个平面内已知直线必垂直于另个平面内的任意条直线个平面内的已知直线必垂直于另个平面的无数条直线个平面内的任条直线必垂直于另个平面过个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另个平面其中正确命题个数是解析如图在正方体中，对于⊂平面，⊂平面，与是异面直线，成角，错误正确对于，⊂平面，不垂直于平面对于，过平面内点，作⊥平面，⊂平面，⊥但不垂直于平面，错误答案易错防范对于，很容易认为是正确的，其实与面面垂直的性质定理是不同的，“个平面内垂直于交线的直线与另个平面垂直”与“过个平面内任意点作交线的垂线”，此垂线与另个平面垂直”是不同的，关键是过点作的直线不定在已知平面内成功破障如果直线与平面之间满足∩，，⊂和⊥，那么⊥且⊥⊥且且⊥且⊥解析如图，平面为平面，平面为平面，平面为平面⊂，⊥，由面面垂直的判定定理得⊥，又⊥，⊂，由线面垂直的性质得⊥答案随堂即时演练下列命题中错误的是如果平面⊥平面，那么平面内定存在直线平行于平面如果平面不垂直于平面，那么平面内定不存在直线垂直于平面如果平面⊥平面，平面⊥平面，∩，那么⊥平面如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析由平面与平面垂直的有关性质可以判断出项错误答案所在的平面为，直线⊥，⊥，直线⊥，⊥，则不重合的直线，的位置关系是相交异面平行不确定解析直线⊥，⊥，且∩，⊥平面，同理直线⊥平面由线面垂直的性质定理可得答案若，表示直线不重合，表示平面，有下列说法⊥，⇒⊥⊥，⊥⇒，⊥⇒⊥⊥，⊥⇒其中正确的序号是解析由线面垂直的定义及性质定理可知，正确中可能满足⊂，故错误中可能与相交但不垂直也可能平行，故不正确答案平面⊥平面，∩，⊂，⊥，直线⊥，则直线与的位置关系是解析由题意知⊥，而⊥，答案平行如图所示，正方体中，与异面直线，都垂直相交求证证明如图所示连接，⊥平面，⊂平面，⊥又⊥，∩，⊥平面又⊂平面，⊥同理可证⊥又∩，⊥平面⊥，⊥，又，⊥又∩，⊥平面，理解教材新知突破常考题型应用落实体验题型题型二第二章第课时第部分跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测知识点知识点二题型三直线与平面平面与平面垂直的性质第课时直线与平面平面与平面垂直的性质新授课直线与平面垂直的性质提出问题世界上的高楼大厦太多了中国台北的国际金融中心大厦高米含天线，马来西亚吉隆坡的国家石油双子星座大厦高米，中国广州的中信广场大厦高米如右图问题中信广场大厦外墙的每列玻璃形成的直线与地面有何位置关系提示垂直问题每列玻璃形成的直线是什么位置关系提示平行导入新知直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同个平面的两条直线图形语言平行符号语言⇒作用线面垂直⇒线线平行作平行线⊥⊥化解疑难对于线面垂直的性质定理的理解直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的另种方法定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系转化的依据平面与平面垂直的性质提出问题教室内的黑板所在的平面与地面所在的平面垂直问题在黑板上任意画条线与地面垂直吗提示不定，也可能平行，相交不垂直问题怎样画才能保证所画直线与地面垂直提示只要保证所画的线与两面的交线垂直即可导入新知平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直，则垂直于的直线与另个平面图形语言个平面内交线垂直符号语言⇒⊥⊥∩⊂⊥作用面面垂直⇒垂直作面的垂线线面化解疑难对面面垂直的性质定理的理解定理成立的条件有三个两个平面互相垂直直线在其中个平面内直线与两平面的交线垂直定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直线面垂直性质定理的应用例如图，已知⊥平面，⊥平面，为等边三角形为的中点求证平面⊥平面证明取的中点，连接为的中点，，且⊥平面，⊥平面，则又，则四边形为平行四边形于是为等边三角形，为的中点，⊥⊥平面，⊂平面，⊥又∩⊂平面，⊥平面，⊥平面⊂平面，平面⊥平面类题通法此类问题是证明两个平面垂直比较难的问题，证明时要综合题目中的条件，利用条件和已知定理来证，或从结论出发逆推分析若已知条直线和个平面垂直，证明这条直线和另条直线平行，可考虑利用线面垂直的性质定理，证明另条直线和这个平面垂直，证明时注意利用正方形平行四边形及三角形中位线的有关性质活学活用如图，是正三角形，和都垂直于平面，且是的中点，求证平面⊥证明取的中点，连接可得，⊥平面，⊥平面，又，⊥平面，四边形是矩形，又⊂平面，⊄平面，平面中，为中点，⊥是正三角形，⊥，⊥又⊥，∩，⊥平面又⊂平面⊥∩，⊥平面又⊂平面，⊥面面垂直的性质的应用例如图所示，是四边形所在平面外的点，四边形是，且边长为的菱形侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面若为边的中点，求证⊥平面求证⊥证明连接，由题知为正三角形，是的中点，则⊥又平面⊥平面，⊂平面，⊥平面⊂平面，⊥又四边形是菱形，且，是正三角形则⊥又∩，且，⊂平面⊥平面由可知⊥，⊥又，为平面内两条相交直线，⊥平面⊂平面，⊥类题通法证明线面垂直，种方法是利用线面垂直的判定定理，另种方法是利用面面垂直的性质定理，本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理利用面面垂直的性质定理，证明线面垂直的问题时，要注意以下三点两个平面垂直直线必须在其中个平面内直线必须垂直于它们的交线活学活用如图所示，在三棱锥中，⊥平面，平面⊥平面求证⊥证明在平面内作⊥