接近故同理可得另近似值为元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求元二次方程的近似根用描点法作二次函数的图象观察估计二次函数的图象与轴的交点的横坐标由图象可知,图象与轴有两个交点,其横坐标个是,另个在与之间,分别约为和可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值确定方程的解由此可知,方程的近似根为,方法归纳元二次方程的根就是二次函数与直线是实数图象交点的横坐标既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计元二次方程的根说说例如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离地面的高度当铅球离地面的高度为它离初始位置的水平距离是多少铅球离地面的高度能否达到，它离初始位置的水平距离是多少铅球离地面的高度能否达到为什么典例精析解由抛物线的表达式得即解得，当铅球离地面高度为时，它离初始位置的水平距离是或当铅球离地面高度为时，它离初始位置的水平距离是由抛物线的表达式得即解得所以铅球离地面高度不能达到由抛物线的表达式得即因为，所以方程无实数根，从例题可以看出，已知二次函数个函数值求对应的自变量的值时，需要解元二次方程，这样二次函数与元二次方程就紧密地联系起来了求下列抛物线与轴的交点的横坐标它与轴有交点，则解这个方程,抛物线与轴交点的横坐标分别为,解当堂练习它与轴有交点，则与轴交点的横坐标为解解此方程无解，所以，抛物线与轴没有交点用图象法求元二次方程的解的近似值精确到解画出的图象，如图所示，由图象知，方程由两个根，个在和之间，另个在到之间通过估算，可得到抛物线与轴交点的横坐标大约为和即元二次方程的实数根为，二次函数的图象与轴交点的坐标与元二次方程根的关系二次函数的图象与轴交点元二次方程的根有两个交点有两个不相等的实数根有个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根课堂小结见学练优本课时练习课后作业归纳不画图象，你能说出函数的图象与轴的交点坐标吗解当时，所以,函数的图象与轴的交点坐标为，和，解得,练练观察二次函数的图象和二次函数的图象,分别说出元二次方程和的根的情况例求元二次方程的根的近似值精确到分析元二次方程的根就是抛物线与轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与轴的交点的横坐标，这种解元二次方程的方法叫作图象法利用二次函数求元二次方程的近似解二解画出函数的图象如下图，由图象可知，方程有两个实数根，个在与之间,另个在与之间先求位于到之间的根，由图象可估计这个根是或，利用计算器进行探索，见下表观察上表可以发现，当分别取和时，对应的由负变正，可见在与之间肯定有个使，即有的个根，题目只要求精确到，这时取或都符合要求但当时更为接近故同理可得另近似值为元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求元二次方程的近似根用描点法作二次函数的图象观察估计二次函数的图象与轴的交点的横坐标由图象可知,图象与轴有两个交点,其横坐标个是,另个在与之间,分别约为和可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值确定方程的解由此可知,方程的近似根为,方法归纳元二次方程的根就是二次函数与直线是实数图象交点的横坐标既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计元二次方程的根说说例如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离地面的高度当铅球离地面的高度为它离初始位置的水平距离是多少铅球离地面的高度能否达到，它离初始位置的水平距离是多少铅球离地面的高度能否达到为什么典例精析解由抛物线的表达式得即解得，当铅球离地面高度为时，它离初始位置的水平距离是或当铅球离地面高度为时，它离初始位置的水平距离是由抛物线的表达式得即解得所以铅球离地面高度不能达到由抛物线的表达式得即因为，所以方程无实数根，从例题可以看出，已知二次函数个函数值求对应的自变量的值时，需要解元二次方程，这样二次函数与元二次方程就紧密地联系起来了求下列抛物线与轴的交点的横坐标它与轴有交点，则解这个方程,抛物线与轴交点的横坐标分别为,解当堂练习它与轴有交点，则与轴交点的横坐标为解解此方程无解，所以，抛物线与轴没有交点用图象法求元二次方程的解的近似值精确到解画出的图象，如图所示，由图象知，方程由两个根，个在和之间，另个在到之间通过估算，可得到抛物线与轴交点的横坐标大约为和即元二次方程的实数根为，二次函数的图象与轴交点的坐标与元二次方程根的关系二次函数的图象与轴交点元二次方程的根有两个交点有两个不相等的实数根有个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根课堂小结见学练优本课时练习课后作业二次函数与元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第课时二次函数与元二次方程通过探索，理解二次函数与元二次方程之间的联系重点会用二次函数图象求元二次方程的近似解重点通过研究二次函数与元二次方程的联系体会数形结合思想的应用难点学习目标我们学习了元次方程和次函数后,讨论了它们之间的关系当次函数中的函数值时,次函数就转化成了元次方程且次函数的图象与轴交点的横坐标即为元次方程的解问题现在我们学习了元二次方程和二次函数,它们之间是否也存在定的关系呢导入新课回顾与思考,当为何值时,写出二次函数的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象或思考,讲授新课元二次方程根与二次函数图象的关系般地,如果二次函数的图象与轴有两个交点那么元二次方程有两个不相等的实数根,反之亦成立归纳不画图象，你能说出函数的图象与轴的交点坐标吗解当时，所以,函数的图象与轴的交点坐标为，和，解得,练练观察二次函数的图象和二次函数的图象,分别说出元二次方程和的根的情况例求元二次方程的根的近似值精确到分析元二次方程的根就是抛物线与轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与轴的交点的横坐标，这种解元二次方程的方法叫作图象法利用二次函数求元二次方程的近似解二解画出函数的图象如下图，由图象可知，方程有两个实数根，个在与之间,另个在与之间先求位于到之间的根，由图象可估计这个根是或，利用计算器进行探索，见下表观察上表可以发现，当分别取和时，对应的由负变正，可见在与之间肯定有个使，即有的个根，题目只要求精确到，这时取或都符合要求但当时更为接近故同理可得另近似值为元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求元二次方程的近似根用描点法作二次函数的图象观察估计二次函数的图象与轴的交点的横坐标由图象可知,图象与轴有两个交点,其横坐标个是,另个在与之间,分别约为和可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值确定方程的解由此可知,方程的近似根为,方法归纳元二次方程的根就是二次函数与直线是实数图象交点的横坐标既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计元二次方程的根说说例如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离地面的高度当铅球离地面的高度为它离初始位置的水平距离是多少铅球离地面的高度能否达到，它离初始位置的水平距离是多少铅球离地面的高度能否达到为什么典例精析解由抛物线的表达式得即解得，当铅球离地面高度为时，它离初始位置的水平距离是或当铅球离地面高度为时，它离初始位置的水平距离是由抛物线的表达式得即解得所以铅球离地面高度不能达到由抛物线的表达式得即因为，所以方程无实数根，从例题可以看出，已知二次函数个函数值求对应的自变量的值时，需要解元二次方程，这样二次函数