⇔，⇔或⇔综上，的取值范围为类题通法不等式对任意实数恒成立，就是不等式的解集为，对于元二次不等式，它的解集为的条件为元二次不等式，它的解集为的条件为元二次不等式的解集为∅的条件为，活学活用若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围解当时，原不等式可化为，其解集不为，故不满足题意，舍去当时，要使原不等式的解集为，只需，解得综上，所求实数的取值范围为，例农贸公司按每担元收购农产品，并按每元纳税元又称征税率为个百分点，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低个百分点，预测收购量可增加个百分点写出税收万元与的函数关系式要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的，试确定的取值范围解降低税率后的税率为，农产品的收购量为万担，收购总金额为依题意得，原计划税收为万元依题意得，化简得，又，的取值范围是类题通法用元二次不等式解决实际问题的操作步骤是理解题意，搞清量与量之间的关系建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的元二次不等式问题解这个元二次不等式，得到实际问题的解活学活用校园内有块长为，宽为的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉花卉带的宽度相同，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的半，求花卉带宽度的范围解设花卉带的宽度为，则中间草坪的长为，宽为根据题意可得，整理得，即，所以或，不符合题意，舍去故所求花卉带宽度的范围为,探究不等式恒成立的问题典例范围解设花卉带的宽度为，则中间草坪的长为，宽为根据题意可得，整理得，即，所以或，不符合题意，舍去故所求花卉带宽度的范围为,探究不等式恒成立的问题典例已知，如果对切，恒成立，求实数的取值范围解由题意可知，只有当二次函数的图象与直角坐标系中的轴无交点时，才满足题意，则其相应方程此时应满足，即，解得故的取值范围是探究解决此类问题要注意三个“二次”之间的相互联系，并能在定条件下相互转换，若元二次不等式的解集为或∅，则问题可转化为恒成立问题，此时可以根据二次函数图象与轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的范围探究二若的系数为参数，应参考本节例及变式的解法探究三对于或恒成立，应利用函数图象如是否存在实数，使得对任意恒成立若存在求出的取值范围若不存在说明理由解若对任意，恒成立，则满足题意的函数的图象如图所示由图象可知，此时应该满足，即，解得这样的实数是不存在的，所以不存在实数满足对任意恒成立探究四对此类问题，要弄清楚哪个是参数，哪个是自变量如已知函数，对任意恒成立，试求的取值范围解原函数可化为，是关于的元次函数要使对任意恒成立，只需满足，，即，因为的解集是空集，所以不存在实数，使函数，对任意恒成立随堂即时演练若集合则∩解析∩答案已知不等式的解集为空集，则的取值范围是或或解析依题意应有，解得，故选答案不等式的解集为若函数的定义域为，则的取值范围为解析⇔⇔⇔且⇔或答案或解析已知函数定义域为，即对任意恒成立解得答案,你能用根长为的绳子围成个面积大于的矩形吗解设围成的矩形边的长为，则另边的长为，且由题意，得围成矩形的面积，即，解得所以，当矩形边的长在,的范围内取值时，能围成个面积大于的矩形第二课时元二次不等式及其解法习题课回顾相关知识突破常考题型第三章题型题型二题型三应用落实体验跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测第二课时元二次不等式及其解法习题课如何理解元二次不等式的解集与二次函数和元二次方程之间的关系判别式的值对元二次不等式的解集有何影响例解下列不等式，此不等式等价于，原不等式的解集为法移项得，左边通分并化简有，即，它的同解不等式为，或原不等式的解集为或法二原不等式可化为，此不等式等价于或，解得，解得，原不等式的解集为或类题通法对于比较简单的分式不等式，可直接转化为元二次不等式或元次不等式组求解，但要注意分母不为零对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分不要去分母，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解活学活用解下列不等式解原不等式等价于，，即，⇒原不等式的解集为原不等式可化为，即等价于原不等式的解集为例关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围解原不等式等价于，对恒成立，当时，对恒成立当时，由题意，得，⇔，⇔或⇔综上，的取值范围为类题通法不等式对任意实数恒成立，就是不等式的解集为，对于元二次不等式，它的解集为的条件为元二次不等式，它的解集为的条件为元二次不等式的解集为∅的条件为，活学活用若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围解当时，原不等式可化为，其解集不为，故不满足题意，舍去当时，要使原不等式的解集为，只需，解得综上，所求实数的取值范围为，例农贸公司按每担元收购农产品，并按每元纳税元又称征税率为个百分点，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低个百分点，预测收购量可增加个百分点写出税收万元与的函数关系式要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的，试确定的取值范围解降低税率后的税率为，农产品的收购量为万担，收购总金额为依题意得，原计划税收为万元依