倾向受力特点如图所示当时，物体做匀速圆周运动当时，物体沿飞出当时，物体逐渐向靠近，做运动圆周切线方向切线方向圆心向心思考物体做离心运动是因为受到离心力的缘故吗物体做离心运动时是沿半径方向远离圆心吗答案物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大，沿切线方向飞出考点圆周运动中的运动学问题分析考点解读对公式的理解当定时，与成正比当定时，与成正比当定时，与成反比对的理解在定时，与成反比在定时，与成正比典例剖析例如图所示装置中，三个轮的半径分别为，点到圆心的距离为，求图中各点的线速度之比角速度之比加速度之比解析，而∶∶∶∶，所以∶∶∶∶∶∶∶∶，而，所以∶∶∶∶∶∶再利用，可得∶∶∶∶∶∶答案见解析方法提炼高中阶段所接触的传动主要有皮带传动线速度大小相等同轴传动角速度相等齿轮传动线速度大小相等摩擦传动线速度大小相等传动装置的特点同轴传动固定在起共轴转动的物体上各点角速度相同皮带传动不打滑的摩擦传动和皮带或齿轮传动的两轮边缘上各点线速度大小相等跟踪训练普宁模拟如图，靠摩擦传动做匀速转动的大小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的倍分别为大小轮边缘上的点，为大轮上条半径的中点，则两轮转动的角速度相等小轮转动的角速度是大轮的倍质点加速度质点加速度答案图解析两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等而，故，错误，正确由得，错误由，得，则，错误考点解读向心力的确定确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力弹力摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力考点二圆周运动中的动力学问题分析典例剖析例有种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为的钢绳端系着座椅，另端固定在半径为的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同竖直平面内，与竖直方向的夹角为不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系图解析设转盘的转动角速度为时，座椅到中心轴的距离对座椅进行受力分析，有向联立两式，得答案方法提炼解决圆周运动问题的主要步骤审清题意，确定研究对象分析物体的运动情况，即物体的线速度角速度周期轨道平面圆心半径等分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源根据牛顿运动定律及向心力公式列方程图跟踪训练在加拿大城市温哥华举行的第二十届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕，中国选手申雪赵宏博获得冠军如图所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动若赵宏博的转速为，手臂与竖直方向夹角为，申雪的质量是，她触地冰鞋的线速度为，则下列说法正确的是申雪做圆周运动的角速度为申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为赵宏博手臂拉力约是赵宏博手臂拉力约是答案解析申雪做圆周运动的角速度即赵宏博转动的角速度则，由得，正确，错误由解得，正确错误考点三平抛运动与圆周运动问题综合分析典例剖析例如图所示，根轻绳端固定在点，另端拴质量的小球静止于点其右方有底面半径的转筒，转筒顶端与等高，筒底端左侧有小孔，距顶端开始时小球处于点所在水平面上方的位置处且细绳刚好伸直，及与转筒的轴线在同竖直平面内，小孔此时也位于该竖直平面内将小球从点由静止释放，小球经过点时速度，此时轻绳突然断掉，同时转筒立刻以角速度做匀速转动，最终小球恰好进入小孔取，不计空气阻力求转筒轴线与点的距离求转筒转动的角速度欲求轻绳的长度度角速度周期轨道平面圆心半径等分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源根据牛顿运动定律及向心力公式列方程图跟踪训练在加拿大城市温哥华举行的第二十届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕，中国选手申雪赵宏博获得冠军如图所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动若赵宏博的转速为，手臂与竖直方向夹角为，申雪的质量是，她触地冰鞋的线速度为，则下列说法正确的是申雪做圆周运动的角速度为申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为赵宏博手臂拉力约是赵宏博手臂拉力约是答案解析申雪做圆周运动的角速度即赵宏博转动的角速度则，由得，正确，错误由解得，正确错误考点三平抛运动与圆周运动问题综合分析典例剖析例如图所示，根轻绳端固定在点，另端拴质量的小球静止于点其右方有底面半径的转筒，转筒顶端与等高，筒底端左侧有小孔，距顶端开始时小球处于点所在水平面上方的位置处且细绳刚好伸直，及与转筒的轴线在同竖直平面内，小孔此时也位于该竖直平面内将小球从点由静止释放，小球经过点时速度，此时轻绳突然断掉，同时转筒立刻以角速度做匀速转动，最终小球恰好进入小孔取，不计空气阻力求转筒轴线与点的距离求转筒转动的角速度欲求轻绳的长度，同学解法如下小球从点运动到点过程中，只有重力做功，故机械能守恒，则，代入数据，即可求得你认为上述解法是否正确如果认为正确，请完成此题如果认为不正确，请给出正确的解答解析小球从点到进入小孔的时间解得在小球平抛的时间内，转筒必须恰好转整数转，小球才能进入小孔，即，„解得，„此同学的解法不正确如图所示，小球从到做自由落体运动，设到达点时速度为，则在点时绳绷紧，沿绳方向速度减为零，垂直绳方向速度切从到，只有重力做功，据机械能守恒有切解得答案，„不正确，方法提炼此题是自由落体运动平抛运动和圆周运动结合的问题，各运动转折点的速度分析是关键竖直面内的圆周运动满足机械能守恒定律，般利用动能定理或机械能守恒定律建立最高点和最低点的速度关系对于匀速圆周运动和平抛运动结合的问题，还应注意圆周运动的周期性问题图例如图所示，半径为的圆盘匀速转动，在距半径高度处以平行方向水平抛出小球，抛出瞬间小球的初速度与方向平行，为使小球和圆盘只碰撞次且落点为，求小球的初速度大小圆盘转动的角速度忽视圆周运动的周期性误区警示本题的常见错误是认为圆盘转动周时，小球恰好落在点，即故得忽视了圆周运动的周期性，即这段时间内，只要点转动的整数倍角度，小球都可以与点相碰正确解析设小球在空中的飞行时间为，初速度为，圆盘的角速度为，小球平抛时间小球水平方向分运动，可得当再次与平行时，圆盘运动时间„依题意解得„答案„方法提炼多解原因因匀速圆周运动具有周期性，使得前个周期中发生的事件在后个周期中同样可能发生，这将造成多解多解问题模型常涉及两个物体的两种不同的运动，其中个物体做匀速圆周运动，另个物体做其他形式的运动由于涉及两个物体的运动是同时进行的，因此求解的基本思路是依据等时性建立等式求出待求量跟踪训练如图所示，直径为的纸筒以角速度绕垂直于纸面的轴匀速转动图示为截面从枪口射出的子弹沿直径穿过圆筒，在圆周上留下两个弹孔已知与的夹角为，求子弹的速度图答案，„解析设子弹的速度为，则子弹穿过纸筒的时间，在此时间内筒转过的角度最小为，筒转动最短时间，由等时关系，得，故，这是子弹的最大速度若在时间内筒转过的角度为，则由得所以，„不能建立匀速圆周运动模型例质量为的飞机以恒定速率在空中水平盘旋如图所示，其做匀速圆周运动的半径为，重力加速度为，则此时空气对飞机的作用力大小为图误区警示本题错误的原因是不能正确建立飞机运动的模型实质上是圆锥摆模型，错误地认为飞机沿倾斜面圆轨道做匀速圆周运动，受力情况示意图如图甲所示，得出向，错选二是对飞机受力情况分析错误，错误地认为空气对飞机的作用力就是向心力而错选甲答案正确解析飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力向飞机受力情况示意图如图乙所示，根据勾股定理得向方法提炼正确建立匀速圆周运动模型，确定其运动平面与圆心位置，找出物体的受力，是解题关键跟踪训练湛江统考有种大型游戏器械是个圆筒形容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立当圆筒开始转动后，转速加快到定程度时，地板突然塌落，游客发现自己没有落下去这是因为游客处于超重状态游客处于失重状态游客受到的摩擦力等于重力筒壁对游客的支持力等于重力答案解析此题看似考查超重和失重，实际重点是对向心力来源的分析，通过对游客的受力进行分析，就可判定正确第课时圆周运动的规律导学目标掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系理解向心力公式，掌握物体做离心运动的条件描述圆周运动的物理量基础导引甲乙两物体都在做匀速圆周运动，以下各种情况下哪个物体的向心加速度比较大它们的线速度相等，乙的半径小它们的周期相等，甲的半径大它们的角速度相等，乙的线速度小它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大答案甲乙线速度相等时，利用，半径小的向心加速度大，所以乙的向心加速度大甲乙周期相等时，利用，半径大的向心加速度大，所以甲的向心加速度大甲乙角速度相等时，利用，线速度大的向心加速度大，所以乙的向心加速度小甲乙线速度相等时，利用，角速度大的向心加速度大由于在相等时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙大，所以甲的角速度大，甲的向心加速度大知识梳理描述圆周运动的物理量有线速度角速度周期频率转速向心加速度向心力等，现比较如下表物理量物理意义定义和公式方向和单位线速度描述物体做圆周运动的物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，方向沿圆弧切线方向单位角速度描述质点绕圆心转动的物理量运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值，单位快慢快慢物理量物理意义定义和公式方向和单位周期和转速描述物体做圆周运动的周期物体沿圆周运动周所用的时间转速物体单位时间内转过的圈数周期单位转速单位或向心加速度描述线速度方向变化的方向总是沿半径指向圆心，与线速度方向垂直单位相互关系快慢快慢思考线速度和角速度的物理意义有什么不同答案线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量，而角速度是描述物体做圆周转动快慢的物理量二者仅字之差，运动快慢与转动快慢不样运动快慢是指物体做圆周运动通过弧长的快慢，转动快慢是指物体与圆心连线扫过角度的快慢图二向心力基础导引分析图中物体的受力情况，说明这些物体做圆周运动时向心力的来源，并写出动力学方程，与的合力或在水平方向的分力提供向心力答案，提供向心力提供向心力，知识梳理作用效果产生向心加速度，只改变速度的，不改变速度的大小方向总是沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是个变力方向大小圆心来源向心力可以由个力提供，也可以由几个力的提供，还可以由个力的提供思考向心力是按效果还是按性质命名的力可以在受力分析时加个向心力吗答案向心力是效果力，受力分析时，不可在物体的相互作用力以外再添加个向心力合力分力三圆周运动向心运动和离心运动基础导引关于匀速圆周运动的下列说法正确的是匀速圆周运动是种匀速运动匀速圆周运动是种匀变速运动匀速圆周运动是种变加速运动物体做圆周运动时其向心力不改变线速度的大小答案物体做匀速圆周运动时，如果向心力突然消失，则下列