别式等于零求得切点坐标，这个切点就是距离取得最值的点，若是在圆或椭圆上，则可将点的坐标以参数形式设出，转化为三角函数的最值求解斜率截距型般解法是将直线方程代入圆锥曲线方程中，利用判别式列出对应的不等式，解出参数的范围，如果给出的只是圆锥曲线的部分，则需要结合图形具体分析，得出相应的不等关系面积型求面积型的最值，即求两个量的乘积的范围，可以考虑能否使用不等式求解，或者消元转化为个参数的函数关系，用函数方法求解热点定点与定值问题微题型定点的探究与证明例商丘模拟如图，以原点为圆心的两个同心圆的半径分别为和，过原点的射线交大圆于点，交小圆于点，在轴上的射影为动点满足且求点的轨迹方程过点，作斜率分别为，的直线与点的轨迹分别交于，两点求证直线过定点解由且可知，三点共线且⊥过点作⊥，垂足为，设，因为由相似比可知，因为在圆上，所以，即，所以点的轨迹方程为证明设依题意，由，得，解得或，所以，，所以，因为，所以，用替代中的，同理可得，显然，关于原点对称，所以直线必过原点探究提高如果要解决的问题是个定点问题，而题设条件又没有给出这个定点，那么，我们可以这样思考由于这个定点对符合要求的些特殊情况必然成立，那么我们根据特殊情况先找到这个定点，明确解决问题的目标，然后进行推理探究，这种先根据特殊情况确定定点，再进行般性证明的方法就是由特殊到般的方法微题型定值的探究与证明例长沙模拟已知椭圆的两个焦点分别为点，与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直求椭圆的方程过点，的直线与椭圆相交于，两点，设点记直线，的斜率分别为求证为定值解依题意，得因为，当且仅当，即时等号成立，且满足所以当的面积最大时，的方程为或探究提高若个函数式的分母中含有次式或二次式分子中含有次式或二次式的二次根式，则可以通过换元的方法把其转化为分母为二次式分子为次式的函数式，这样便于求解此函数式的最值微题型求几何量个参数的取值范围例青岛模拟已知椭圆经过点其离心率为求椭圆的方程设直线与椭圆相交于点，两点，以线段，为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围解由已知可得，所以又点，在椭圆上，所以由以上两式联立，解得，故椭圆的方程为当时在椭圆上，解得，所以当时，由消去并化简整理，得设点的坐标分别为则，由于点在椭圆上，所以从而，化简得所以因为，所以，即故综上，所求的取值范围是，探究提高求的取值范围的关键是用待定系数，表示其大小，找到和的大小关系式后利用已知条件求的取值范围本题利用了不等式的性质，也可以利用函数导数来求范围训练浙江卷已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称求实数的取值范围求面积的最大值为坐标原点解由题意知，可设直线的方程为由消去，得因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以，将中点，代入直线方程解得，由得或令，则且到直线的距离为设的面积为，所以当且仅当时，等号成立故面积的最大值为解答圆锥曲线的定值定点问题，从三个方面把握从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量无关直接推理计算，在整个过程中消去变量，得定值在含有参数的曲线方程里面，把参数从含有参数的项里面分离出来，并令其系数为零，可以解出定点坐标圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法几何法若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决代数法若题目的条件和结论能体现种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围利用基本不等式求出参数的取值范围利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围第讲圆锥曲线中的定点定值最值与范围问题高考定位圆锥曲线中的定点与定值最值与范围问题是高考必考的问题之，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之，般以椭圆或抛物线为背景，试题难度较大，对考生的代数恒等变形能力计算能力有较高的要求真题感悟全国Ⅱ卷已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段的中点为证明直线的斜率与的斜率的乘积为定值若过点延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形若能，求此时的斜率若不能，说明理由证明设直线，将代入得，故，于是直线的斜率，即所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值解四边形能为平行四边形因为直线过点所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，由得的方程为设点的横坐标为，由，得，即将点，的坐标代入的方程得，因此四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即于是，解得，因为，，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形考点整合定值定点问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题中的直线方程数量积比例关系等，这些直线方程数量积比例关系不受变化的量所影响的个点，就是要求的定点解决这类问题的关键就是引进参数表示直线方程数量积比例关系等，根据等式的恒成立数式变换等寻找不受参数影响的量圆锥曲线中最值问题主要是求线段长度的最值三角形面积的最值等求解圆锥曲线中的范围问题的关键是选取合适的变量建立目标函数和不等关系该问题主要有以下三种情况距离型若涉及焦点，则可以考虑将圆锥曲线定义和平面几何性质结合起来求解若是圆锥曲线上的点到直线的距离，则可设出与已知直线平行的直线方程，再代入圆锥曲线方程中，用判别式等于零求得切点坐标，这个切点就是距离取得最值的点，若是在圆或椭圆上，则可将点的坐标以参数形式设出，转化为三角函数的最值求解斜率截距型般解法是将直线方程代入圆锥曲线方程中，利用判别式列出对应的不等式，解出参数的范围，如果给出的只是圆锥曲线的部分，则需要结合图形具体分析，得出相应的不等关系面积型求面积型的最值，即求两个量的乘积的范围，可以考虑能否使用不等式求解，或者消元转化为个参数的函数关系，用函数方法求解热点定点与定值问题微题型定点的探究与证明例商丘模拟如图，以原点为圆心的两个同心圆的半径分别为和，过原点的射线交大圆于点，交小圆于点，在轴上的射影为动点满足且求点的轨迹方程过点，作斜率分别为，的直线与点的轨迹分别交于，两点求证直线过定点解由且可知，三点共线且⊥过点作⊥，垂足为，设，因为由相似比可知，因为在圆上，所以，即