，的图象关于直线对称，则的值为解析为偶函数，则为奇函数，所以，即由函数的图象关于直线对称，得，即，解得故选答案探究提高第小题将对称问题转化为点的对称，从而很容易地解决问题，本题也可借助于图象的斜率解决微题型综合考查函数的奇偶性单调性周期性例湖南卷设函数，则是奇函数，且在，上是增函数奇函数，且在，上是减函数偶函数，且在，上是增函数偶函数，且在，上是减函数长沙模拟已知偶函数在，单调递减，若，则的取值范围是解析易知函数定义域为，故函数为奇函数，又，由复合函数单调性判断方法知，在，上是增函数，故选是偶函数，图象关于轴对称又，且在，单调递减，则的大致图象如图所示，由，得，即答案，训练天津卷已知定义在上的函数为实数为偶函数，记，则的大小关系为探究提高函数的性质主要是函数的奇偶性单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题解析因为函数为偶函数可知所以，当时，为增函数故选答案热点二函数图象与性质的融合问题微题型函数图象的识别例安徽卷函数的图象如图所示，则下列结论成立的是，江西卷在同直角坐标系中，函数与的图象不可能的是解析函数定义域为，结合图象知令，得，又由图象知令，得，结合图象知，故选当时，两个函数的解析式分别为故选项中的图象是可能的当时，二次函数的对称轴方程为，三次函数的导数为，令，得其极值点为，由于，或者，即三次函数的极值点在二次函数的对称轴两侧，选项中的图象有可能，选项中的图象不可能答案探究提高识图时，可从图象与轴的交点及左右上下分布范围变化趋势对称性等方面找准解析式与图象的对应关系在探究两个函数的图象位置关系时，要善于根据函数解析式中字母的变化研究函数性质的变化，从而确定两个函数图象的可能位置关系微题型函数图象的应用例已知函数的图象向由题知存在唯的整数，使得在直线的下方，因为，所以当时，所以当时当时当时，直线恒过则满足题意的唯整数，故，且，解得，故选答案探究提高运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质在研究函数性质特别是单调性最值零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究训练成都诊断已知规定当时当时则有最小值，最大值有最大值，无最小值有最小值，无最大值有最大值，无最小值解析由题意得，利用平移变化的知识画出函数，的图象如图，而故有最小值，无最大值答案热点三以函数零点为背景的函数问题微题型函数零点个数的求解例函数在区间，内的零点个数是解析法函数在区间，内的零点个数即函数与的图象在区间，内的交点个数作图，可知在，内最多有个交点，故排除，项当时当时因此在区间，内定会有个交点，所以项错误选法二因为所以又函数在，内单调递增，所以在，内的零点个数是答案探究提高在解决函数与方程问题中的函数的零点问题时，要学会掌握转化与化归思想的运用如本题直接根据已知函数求函数的零点个数难度很大，也不是初等数学能轻易解决的，所以遇到此类问题的第反应就是转化已知函数为熟悉的函数，再利用数形结合求解微题型由函数零点或方程根的情况求参数例天津卷已知函数函数，其中，若函数恰有个零点，则的取值范围是，，，，解析记在同坐标系中作出与的图象如图，直线，当直线且与的图象相切时，由解得同理，轴左侧也有相同的情况所以曲线向上平移个单位后，轴左右各有个交点，所得图象与的图象有四个公共点，平移个单位时，两图象有无数个公共点，因此，当时，与的图象有四个不同的交点，即恰有个零点选答案训练南阳模拟已知函数有三个零点，则实数的取值范围为探究提高利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法利用零点存在的判定定理构建不等式求解分离参数后转化为函数的值域最值问题求解转化为两熟悉的函数图象的上下关系问题，从而构建不等式求解解析函数有三个零点等价于方程有且仅有三个实根⇔，作函数的图象，如图所示，由图象可知应满足，故答案，解决函数问题忽视函数的定义域或求错函数的定义域，如求函数的定义域时，只考虑，忽视的限制函数定义域不同，两个函数不同对应关系不同，两个函数不同定义域和值域相同，也不定是相同的函数如果个奇函数在原点处有意义，即有意义，那么定有奇函数在两个对称的区间上有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的如分类讨论求参数的取值范围等问题时，要注意充分发挥图象的直观作用不能准确把握基本初等函数的形式定义和性质如讨论指数函数，的单调性时，不讨论底数的取值忽视的隐含条件幂函数的性质记忆不准确等判断函数零点个数的方法有直接求零点零点存在性定理数形结合法对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点第讲函数图象与性质及函数与方程高考定位高考仍会以分段函数二次函数指数函数对数函数为载体，考查函数的定义域函数的最值与值域函数的奇偶性函数的单调性，或者综合考查函数的相关性质对函数图象的考查主要有两个方面是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系函数零点存在性定理数形结合思想，这是高考考查函数的零点与方程的根的基本方式真题感悟安徽卷下列函数中，既是偶函数又存在零点的是解析由于是奇函数是非奇非偶函数是偶函数但没有零点只有是偶函数又有零点全国Ⅱ卷设函数则解析因为所以故，故选北京卷如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是解析如图，由图知的解集为山东卷已知函数，的定义域和值域都是则解析当时，在定义域上为增函数，方程组无解当时，在定义域上为减函数，解得，答案考点整合函数的性质单调性证明函数的单调性时，规范步骤为取值作差变形判断符号和下结论可以用来比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯性奇偶性若是偶函数，那么若是奇函数，在其定义域内，则奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性周期性若对，或恒成立，则是周期为的周期函数若是偶函数，其图象又关于直线对称，则是周期为的周期函数若是奇函数，其图象又关于直线对称，则是周期为的周期函数若或，则是周期为的周期函数函数的图象对于函数的图象要会作图识图和用图，作函数图象有两种基本方法是描点法二是图象变换法，其中图象变换有平移变换伸缩变换和对称变换函数的零点与方程的根函数的零点与方程根的关系函数的零点就是方程的根，即函数的图象与函数的图象交点的横坐标零点存在性定理注意以下两点满足条件的零点可能不唯不满足条件时，也可能有零点热点函数性质的应用微题型单考查函数的奇偶性单调性对称性例全国Ⅰ卷若函数为偶函数，则济南三模已知实数，满足，则下列关系式恒成立的是设，的图象关于直线对称，则的值为解析为偶函数，则为奇函数，所以，即由函数的图象关于直线对称，得，即，解得故选答案探究提高第小题将对称问题转化为点的对称，从而很容易地解决问题，本题也可借助于图象的斜率解决微题型综合考查函数的奇偶性单调性周期性例湖南卷设函数，则是奇函数，且在，上是增函数奇函数，且在，上是减函数偶函数，且在，上是增函数偶函数，且在，上是减函数长沙模拟已知偶函数在，单调递减，若，则的取值范围是解析易知函数定义域为，故函数为奇函数，又，由复合函数单调性判断方法知，