焦点在轴上或焦点在轴上双曲线，焦点在轴上或，焦点在轴上抛物线，圆锥曲线的几何性质椭圆双曲线渐近线方程或抛物线设为抛物线上的点，为其焦点焦半径过焦点的弦长，热点直线与圆有关问题微题型求圆的方程例广州模拟若圆经过，两点，且与轴相切，则圆的方程为解析因为圆经过，两点，所以圆心在直线上，又圆与轴相切，所以半径为，设圆心坐标为则，答案探究提高圆的标准方程直接表示出了圆心和半径，而圆的般方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系，在求解圆的方程时，要根据所给条件选取适当的方程形式微题型圆的切线问题例江苏卷在平面直角坐标系中，以点，为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为解析直线恒过定点由题意，得半径最大的圆的半径故所求圆的标准方程为答案探究提高直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式过圆外点求解切线长转化为圆心到圆外点距离，利用勾股定理处理例唐山模拟若圆上点，关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，则圆的方程是解析设圆的方程为，点，关于直线的对称点仍在圆上，说明圆心在直线上，即有，又，而圆与直线相交的弦长为，故，微题型与圆有关的弦长问题答案或依据上述方程，解得程为探究提高对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分比如椭圆的定义中要求，双曲线的定义中要求，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化注意数形结合，画出合理草图微题型简单几何性质与标准方程例临沂模拟已知对称中心为坐标原点的椭圆与双曲线有共同的焦点，其左右焦点都在轴上，分别设为它们在第象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，且椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点若的垂心为的焦点，则的离心率为解析如图，设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为则在椭圆中，由离心率的定义可知解得，即在双曲线中故其离心率故选由题意，不妨设直线的方程为，直线的方程为由得，，设抛物线的焦点为，则的垂心为，⊥，设的离心率为，则答案探究提高解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到，的关系式，建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质点的坐标的范围等训练成都期末椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为解析设左焦点点坐标为则，解得又点在椭圆上，又，整理得解得，舍去答案确定圆的方程时，常用到圆的几个性质直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形半弦长，弦心距，圆半径圆心在过切点且与切线垂直的直线上圆心在任弦的中垂线上两圆内切或外，切点与两圆圆心三点共线圆的对称性圆关于圆心成中心对称，关于任意条过圆心的直线成轴对称椭圆双曲线的方程形式上可统为，其中，是不等的常数，时，表示焦点在轴上的椭圆时，表示焦点在轴上的椭圆时表示双曲线对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦问题，恰当选用定义解题，会效果明显，定义中的定值是标准方程的基础在椭圆焦点三角形，，则求双曲线椭圆的离心率的方法方法直接求出计算方法二根据已知条件确定的等量关系，然后把用，代换，求通径过双曲线椭圆抛物线的焦点垂直于对称轴的弦称为通径，双曲线椭圆的通径长为，过椭圆焦点的弦中通径最短抛物线通径长是，过抛物线焦点的弦中通径最短椭圆上点到焦点的最长距离为，最短距离为第讲圆与圆锥曲线的基本问题高考定位直线与圆的位置关系问题是高考命题的重点，多与弦长有关，试题难度中等偏下，多出现在选择或填空题中，圆锥曲线的概念与性质多以客观题的形式来考查，考查椭圆双曲线抛物线中的哪种通常与解答题互为照应真题感悟福建卷若双曲线的左右焦点分别为点在双曲线上，且，则等于解析由双曲线定义在左支上故选全国Ⅱ卷过三点，的圆交轴于两点，则解析由已知，得则，所以⊥，即⊥，故过三点的圆以为直径，得其方程为，令得，解得所以，选全国Ⅰ卷已知，是双曲线上的点是的两个焦点，若，则的取值范围是，，，，解析由题意知在双曲线上，又在内部，由得，所以广东卷已知双曲线的离心率，且其右焦点为则双曲线的方程为解析因为所求双曲线的右焦点为，且离心率为，所以，所以所求双曲线方程为，故选考点整合圆的方程圆的标准方程，圆心为半径为圆的般方程，圆心为半径为直线与圆相关问题的两个关键点三个定理切线的性质定理，切线长定理，垂径定理两个公式点到直线的距离公式，弦长公式弦心距圆锥曲线的定义椭圆双曲线抛物线为点到准线的距离圆锥曲线的标准方程椭圆焦点在轴上或焦点在轴上双曲线，焦点在轴上或，焦点在轴上抛物线，圆锥曲线的几何性质椭圆双曲线渐近线方程或抛物线设为抛物线上的点，为其焦点焦半径过焦点的弦长，热点直线与圆有关问题微题型求圆的方程例广州模拟若圆经过，两点，且与轴相切，则圆的方程为解析因为圆经过，两点，所以圆心在直线上，又圆与轴相切，所以半径为，设圆心坐标为则，答案探究提高圆的标准方程直接表示出了圆心和半径，而圆的般方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系，在求解圆的方程时，要根据所给