函数，及函数，其中为常数，且，的周期最小正周期知识点二五点法作图与图象变换用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数，，的图象中，五个关键点是余弦函数，，的图象中，五个关键点是，，的物理意义，振幅周期频率相位初相用五点法画个周期内的简图用五点法画个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示函数的图象变换得到，的图象的步骤名师助学本部分知识可以归纳为四类函数五种性质单调性最值奇偶性对称性周期性两种方法求三角函数值域的两种方法图象法将所给函数化为的形式，通过分析的范围，结合图象写出函数的值域换元法把或看作个整体，作为二次函数来解决闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出所在的区间方法三角函数的图象函数，的图象的作法五点法用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由取来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象图象变换法由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”例已知函数求它的振幅周期若为偶函数，则，且时，取得最大或最小值若为奇函数，则，且时如果求的对称轴，只需令，求如果求的对称中心的横坐标，只需令即可例武汉模拟已知函数求函数的最小正周期求函数的最大值及最小值写出函数的单调递增区间解函数的最小正周期为，当，即，时，取得最大值当，即，时，取得最小值由，得，函数的递增区间为点评解决本题的关键是准确的化简出函数的解析式方法求三角函数的值域最值问题求三角函数的值域最值的常见类型及方法形如的三角函数化为的形式，再求最值值域形如的三角函数，可先设，化为关于的二次函数求值域最值形如的三角函数，可先设，化为关于的二次函数求值域最值例已知向量设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且，求函数的最小正周期若的图象经过点求函数在区间，上的取值范围审题视角审准确化成形如的形式二审充分利用中对称轴三审由确定的值解由直线是图象的条对称轴，可得，所以，即，又，所以，故所以的最小正周期是由的图象过点得，即，故由，有，所以，得，故函数在，上的取值范围为，点评三角函数值域的不同求法利用和的值域直接求把所给的三角函数式变换成的形式求值域把或看做个整体，转换成二次函数求值域利用和的关系转换成二次函数求值域第二节三角函数的图象与性质考点梳理考纲速览命题解密热点预测三角函数的图象及应用三角函数的性质及应用三角函数的图象与性质的综合应用能画出的图象，了解三角函数的周期性了解三角函数的物理意义能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响理解正弦函数余弦函数在区间，上的性质如单调性最大值和最小值以及与轴的交点等，理解正切函数在区间内的单调性高考对本部分的考查主要为三角函数的值域最值单调性周期性等，考查学生利用知识分析问题解决问题的能力该部分内容仍将作为基础内容出现在综合题中，由于该部分内容基础性较强，备考中应注意基本概念，基本公式的熟练应用，同时应重点训练三角函数的图象与性质，知识点三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质函数图象定义域，且，值域单调性在上递增在，，上递减在上递增在上递减在，，上递增最值时时，时时，无最值奇偶性奇奇偶对称性对称中心对称轴，无周期，，，周期性般地，对于函数，如果存在个非零常数，使得当取定义域内的每个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期对于个周期函数，如果在它所有的周期中存在个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的函数，及函数，其中为常数，且，的周期最小正周期知识点二五点法作图与图象变换用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数，，的图象中，五个关键点是余弦函数，，的图象中，五个关键点是，，的物理意义，振幅周期频率相位初相用五点法画个周期内的简图用五点法画个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示函数的图象变换得到