平面⇒平面，使⊂，⊂有且只有个公理如果两个不重合的平面有个公共点，那么它们有且只有条过该点的公共直线若，且，则∩，且空间两条直线空间两条直线位置关系有公理平行于同条直线的两条直线如果个角的两边和另个角的两边分别对应平行，那么这两个角相交平行异面互相平行相等或互补知识点二空间点线面之间的位置关系空间点线面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言相交关系图形语言符号语言∩∩∩独有关系图形语言符号语言，是异面直线⊂异面直线所成的角或夹角定义设，是两条异面直线，经过空间中任点作直线，，把与所成的叫做异面直线与所成的角范围，锐角或直角名师助学本部分知识可以归纳为四种作用公理的作用检验平面判断直线在平面内由直线在平面内判断直线上的点在平面直线上证明点或线共面问题，般有以下两种途径首先由所给条件中的部分线或点确定个平面，然后再证其余线或点均在这个平面内将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合例如图所示，已知空间四边形中，分别是边的中点，分别是边上的点，且，求证三条直线交于点证明分别为边的中点，綉，而且四边形为梯形，从而两腰必相交于点直线，⊂平面，平面同理，平面在平面和平面的交线上故三直线交于点点评解决本题时，应先证明两条直线交于点，再证明第三条直线也经过该点即可方法求异面直线所成的角求异面直线所成的角主要有两种方法是作图法其解决方法常采用“平移线段法”，平移的方法般有三种类型利用图中已有的平行线平移利用特殊点线段的端点或中点作平行线平移补形平移最终将空间角转化为平面角，利用解三角形的知识求解二是向量法此法解题关键在于找出两异面直线的方向向量，求两向量的数量积，而要求两向量的数量积，可以求两向量的坐标，也可以把所求向量用组基向量表示，两向量的夹角范围是而两异面直线所成角的范围是应注意加以区分设异面直线，所成的角为，则，其中，分别是直线，的方向向量例山东烟台模拟在三棱锥中，求与所成角的余弦值解题指导结合已知条件可以利用已知直线进行平移，亦可采用建系的方法求解解法如图，取的中点，分别在平面内作，在平面内作，则异面直线与所成的角为，过作⊥于，连接，则为直角三角形由题知可得，在中，由余弦定理可得法二如图，以为原点，以，所在直线分别为，轴，以垂直于轴轴的直线为轴，建立空间直角坐标系，则由，得，设与所成的角为，点评求异面直线所成角的般步骤第步平移，根据定义作平行线，作出异面直线所成的角第二步证明所作的角是异面直线所成的角第三步在立体图形中，寻找或作出含有此角的三角形第四步解三角形求出异面直线所成角的大小第三节空间点线面的位置关系考点梳理考纲速览命题解密热点预测点线面的位置关系空间中的异面直线理解空间直线平面位置关系的定义了解可以作为推理依据的公理和定理能运用公理定理和已获得的结论证明些空间图形的位置关系的简单命题高考对本节内容的考查以点线面的位置关系为主，结合线线线面和面面平行与垂直的判定和性质考查它们之间的位置关系本节内容作为立体几何理论方面基础性的知识，单独命题的可能性不大，其中，异面直线的判定异面直线所成的角有时会成为命题点知识点平面的基本性质及推论平面的基本性质名称图形文字语言符号语言公理如果条直线上的两个点在个平面内，那么这条直线在此平面内⊂⇒公理过不在同条直线上的三个点，平面不共线⇒平面且是的公理的推论推论经过条直线和这条直线外点，平面若点∉，则和确定个平面且是的有且只有个唯有且只有个唯公理的推推论两条相交直线确定个平面∩⇒有且只有个平面，使⊂，⊂推论两条平行直线确定个平面⇒平面，使⊂，⊂有且只有个公理如果两个不重合的平面有个公共点，那么它们有且只有条过该点的公共直线若，且，则∩，且空间两条直线空间两条直线位置关系有公理平行于同条直线的两条直线如果个角的两边和另个角的两边分别对应平行，那么这两个角相交平行异面互相平行相等或互补知识点二空间点线面之间的位置关系空间点线面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言相交关系图形语言符号语言∩∩∩独有关系图形语言符号语言，是异面直线⊂异面直线所成的角或夹角定义设，是两条异面直线，经过空间中任点作直线，，把与所成的叫做异面直线与所成的角范围，锐角或直角名师助学本部分知识可以归纳为四种作用公理的作用检验平面判断直线在平面内由直线在平面内判断直线上的点在平面内公理的作用确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件公理的作用判定两平面相交作两相交平面的交线证明多点共线公理的作用证明空间中两直线的平行关系个图表异面直线所成的角范围是方法平面的性质及应用判断空间点直线平面位置关系的基本思路根据平面几何的性质判断，通常把空间问题转化到个平面上取特殊图形进行验证，如正三角形