倾斜角不是，则斜率计算公式若由，确定的直线不垂直于轴，则直线方程的几种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率与点，不含直线斜截式斜率与直线在轴上的截距不含垂直于轴的直线两点式两点，不含直线和直线截距式直线在轴，轴上的截距分别为与不含垂直于坐标轴和过原点的直线般式平面直角坐标系内的直线都适用知识点二两直线的位置关系两条直线平行与垂直的判定两条直线平行对于两条不重合的直线其斜率分别为则有⇔特别地，当直线，的斜率都不存在时，与两条直线垂直如果两条直线，斜率存在，设为则⊥⇔，当条直线斜率为零，另条直线斜率不⇔，，解得，综上可知，时，，否则与不平行法二由，得，由，得，⇔⇔，，故当时，，否则与不平行法当时，与不垂直当时，与不垂直当且时，由⇒法二由，得⇒点评当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意的系数不能同时为零这隐含条件方法对称变换思想在直线方程中的应用解决中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对称问题，般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键是抓住两点是两对称点的连线与对称轴垂直二是两对称点的中心在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出个方程，由“平分”列出个方程，联立求解例已知直线，点，求点关于直线的对称点的坐标直线关于直线的对称直线的方程直线关于点，对称的直线的方程解题指导解答本题的思路设点关于直线的对称点的坐标，利用对称点的连线被对称轴垂直平分，列出方程组求解转化为点关于直线的对称来解决，求出直线上点的对称点，结合直线与的交点，用两点式求出直线方程转化为点关于点的对称问题解设再由已知，得，，在直线上取点，如则，关于直线的对称点必在上设对称点为则解得，设与的交点为，则由得，又经过点由两点式得直线方程为设，为上任意点，则，关于点，的对称点为在直线上即点评解决点关于直线对称问题要把握两点点与点关于直线对称，则线段的中点在直线上，直线与直线垂直如果是直线或点关于点成中心对称问题，则只需运用中点公式就可解决问题若直线，关于直线对称，则有如下性质若直线与相交，则交点在直线上若点在直线上，则其关于直线的对称点在直线上第节直线与方程考点梳理考纲速览命题解密热点预测直线的方程两直线的位置关系在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式掌握直线方程的几种形式点斜式两点式及般式，了解斜截式与次函数的关系能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标掌握两点间的距离公式点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离主要考查直线的倾斜角斜率直线方程的五种形式判断两直线之间的位置关系两点间的距离公式点到直线的距离两平行线之间的距离公式高考对本节内容的考查仍将以直线的斜率和方程为主，兼顾两条直线的位置关系，结合直线的斜率与方程，考查直线与圆锥曲线的综合应用是命题的热点与重点，备考时应加强这方面问题的训练知识点直线与方程直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角定义当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴与直线方向之间所成的角叫做直线的倾斜角当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为倾斜角的范围为向上正向直线的斜率定义若直线的倾斜角不是，则斜率计算公式若由，确定的直线不垂直于轴，则直线方程的几种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率与点，不含直线斜截式斜率与直线在轴上的截距不含垂直于轴的直线两点式两点，不含直线和直线截距式直线在轴，轴上的截距分别为与不含垂直于坐标轴和过原点的直线般式平面直角坐标系内的直线都适用知识点二两直线的位置关系两条直线平行与垂直的判定两条直线平行对于两条不重合的直线其斜率分别为则有⇔特别地，当直线，的斜率都不存在时，与两条直线垂直如果两条直线，斜率存在，设为则⊥⇔，当条直线斜率为零，另条直线斜率不存在时，两直线平行垂直相交⇔方程组有，交点坐标就是方程组的解平行⇔方程组重合⇔方程组有两直线相交交点直线和的公共点的坐标与方程组的解对应唯解无解无数组解三种距离公式点，间的距离