条垂线平面与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平面垂直，则在个平面内垂直于它们的直线垂直于另个平面交线名师助学本部分知识可以归纳为个关系转化思想垂直关系的转化五种方法证明线面垂直的方法线面垂直的定义与内任何直线都垂直⇒⊥判定定理判定定理，⊥⇒⊥面面平行的性质，⊥⇒⊥面面垂直的性质⊥，∩，⊂，⊥⇒⊥在证明两平面垂直时般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决如有平面垂直时，般要用性质定理，在个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进步转化为线线垂直故熟练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键面面垂直的性质定理是作辅助线的个重要依据我们要作个平面的条垂线，通常是先找这个平面的个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可方法直线与平面垂直的判定与性质证明直线与平面垂直，取，得平面的个法向量，即，解得或舍去，因为，所以假设在线段上存在个点，使得点到点的距离都相等，设其中，则，由得，即由得由消去，化简得由于方程没有实数根，所以在线段上不存在个点，使得点到点，的距离都相等点评解的关键是利用线面垂直的判定定理再结合线在面内证明解的关键是建立空间直角坐标系求出点的坐标利用法向量求解线段长度方法求解立体几何中的折叠问题在处理空间折叠问题中，要注意平面图形与空间图形在折叠前后的相互位置关系与长度关系等，关键是点线面位置关系的转化与平面几何知识的应用，注意平面几何与立体几何中相关知识点的异同，盲目套用容易导致错误例北京卷如图，在中，分别为，的中点，点为线段上的点，将沿折起到的位置，使⊥，如图求证平面求证⊥线段上是否存在点，使⊥平面说明理由解题指导突破弄清翻折前后的线面关系和几何量的度量值翻折前，⊥⇒翻折后，⊥，⊥突破要证⊥，转化为证⊥平面突破由，可想到取的中点，则⊥，进而可得的中点为所求点证明因为，分别为，的中点，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以平面证明由已知得⊥且，所以⊥所以⊥，⊥，又∩，所以⊥平面，而⊂，所以⊥又因为⊥，所以⊥平面所以⊥解线段上存在点，使⊥平面理由如下如图，分别取，的中点则又因为，所以所以平面即为平面由知，⊥平面，所以⊥又因为是等腰底边的中点，所以⊥，又∩，所以⊥平面从而⊥平面故线段上存在点，使得⊥平面点评解决探索性问题般先假设其存在，把这个假设作已知条件，和题目的其他已知条件起进行推理论证和计算，在推理论证和计算无误的前提下，如果得到了个合理的结论，则说明存在，如果得到了个不合理的结论，则说明不存在第五节空间垂直的判定与性质考点梳理考纲速览命题解密热点预测空间中垂直的判定空间中垂直的性质掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理主要考查线线垂直线面垂直面面垂直的判定与应用，考查空间想象能力及逻辑思维能力线线垂直的判定线面垂直的判定与性质是高考热点备考时应掌握线面面面垂直的判定与性质定理理解线线垂直线面垂直面面垂直的转化思想，逐步学会综合运用数学知识分析解决问题的能力知识点直线与平面垂直直线与平面垂直的定义条件直线与平面内的任条直线都垂直结论直线与平面垂直直线与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理条直线与个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直⊥，⊥，∩，⊂，⊂，⊥性质定理垂直于同个平面的两条直线平行⊥，⊥相交知识点二平面与平面垂直定义般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直平面与平面垂直的判定定理直二面角文字语言图形语言符号语言判定定理如果个平面经过另个平面的，则这两个平面互相垂直条垂线平面与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平面垂直，则在个平面内垂直于它们的直线垂直于另个平面交线名师助学本部分知识可以归纳为个关系转化思想垂直关系的转化五种方法证明线面垂直的方法线面垂直的定义与内任何直线都垂直⇒⊥判定定理判定定理，⊥⇒⊥面面平行的性质，⊥⇒⊥面面垂直的性质⊥，∩，⊂，⊥⇒⊥在证明两平面垂直时般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决如有平面垂直时，般要用性质定理，在个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进步转化为线线垂直故熟练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键面面垂直的性质定理是作辅助线的个重要依据我们要作个平面的条垂线，通常是先找这个平面的个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可方法直线与平面垂直的判定与性质证明直线与平面垂直的具体步骤找与作在已知平面内找或作两条相交直线与已知直线垂直证证明所找到的或所作的直线与已知直线垂直用利用线面垂直的判定定理，得出结论判定线面垂直的四种方法利用线面垂直的判定定理利用“两平行线中的条与已知平面垂直，则另条也与这个平面垂直”利用“条直线垂直于两平行平面中的个，则与另个也垂直”利用面面垂直的性质定理例山东在如图