中的不是直线在轴上的截距，把目标函数化为，可知是直线在轴上的截距，要根据的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值什么情况下取得最小值不等式的证明不等式的证明要注意和不等式的性质结合起来，常用的方法有比较法作差法作商法要注意讨论分母分析法综合法数学归纳法反证法，还要结合放缩和换元的技巧其中，比较法是应用最为广泛的证明方法，在导数解含参不等式数列等知识点都有渗透热点利用基本不等式求最值微题型基本不等式的简单应用例武汉模拟已知两个正数，满足，则取最小值时的值分别为解析，即，可求当且仅当时取等号，即，探究提高在使用基本不等式求最值时定要检验等号能否取到，有时也需进行常值代换微题型带有约束条件的基本不等式问题例四川卷如果函数，在区间，上单调递减，那么的最大值为解析令当时，对称轴，由题意，由且知当时，抛物线开口向下，由题意，即，由且，得舍去，最大值为，选答案探究提高在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆拼凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”即条件要求中字母为正数“定”不等式的另边必须为定值“等”等号取得的条件的条件才能应用，否则会出现错误训练广州模拟若正实数，满足，则的最小值是已知关于的不等式在，上恒成立，则实数的最小值为解析由，得，又，当且仅当时取，，由题意可知，得，则实数的最小值为，故选答，若的最大值为，则解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示易知由得，由，得当或时，在，处取得最大值，最大值为，不满足题意，排除，选项当或时，在，处取得最大值，排除，故选探究提高对于线性规划中的参数问题，需注意当最值是已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关，解题时应充分利用斜率这特征加以转化当目标函数与最值都是已知，且约束条件中含有参数时，因为平面区域是变动的，所以要抓住目标函数及最值已知这突破口，先确定最优解，然后变动参数范围，使得这样的最优解在该区域内即可微题型非线性规划问题例已知动点，在过点，且与圆相切的两条直线和所围成的区域内，则的最小值为解析由题意知，圆的圆心坐标为，过点，的直线方程可设为，即因为直线和圆相切，所以，解得，所以两条切线方程分别为，由直线，和所围成的区域如图所示的几何意义为可行域内的点到直线的距离的倍由图知，可行域内的点到直线的距离最小，则，故选答案探究提高线性规划求最值问题要明确目标函数的几何意义目标函数为次函数，几何意义可等价为横纵截距，平移直线即可求出最值目标函数为二次函数，可等价距离的平方，但要注意求距离最值时，若利用垂线段，需考虑垂足是否在可行域内，所以此时更要注意数形结合的重要性目标函数为次函数绝对值，可构造点到直线的距离，但莫忘等价变形即莫忘除以系数目标函数为次分式，可等价直线的斜率训练若，满足条件，且的最大值是，则实数的值为解析画出满足条件的可行域如图阴影部分所示，则当直线过点，时，取得最大值，所以，解得应用不等式的性质时应注意的两点两个不等式相加的前提是两个不等式同向两个不等式相乘的前提是两个不等式同向，且不等式两边均大于不等式原则上不能相减或相除不等式的性质是不等式变形的依据，但要注意区分不等式各性质的是否可逆性多次使用基本不等式的注意事项当多次使用基本不等式时，定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，也是检验转换是否有误的种方法均值不等式除了在客观题考查外，在解答题的关键步骤中也往往起到“巧解”的作用，但往往需先变换形式才能应用解决线性规划问题首先要作出可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点或边界上的点，但要注意作图定要准确，整点问题要验证解决解答不等式与导数数列的综合问题时，不等式作为种工具常起到关键的作用，往往涉及到不等式的证明方法如比较法分析法综合法放缩法换元法等在求解过程中，要以数学思想方法为思维依据，并结合导数数列的相关知识解题，在复习中通过解此类问题，体会每道题中所蕴含的思想方法及规律，逐步提高自己的逻辑推理能力第讲不等式及线性规划高考定位不等式的性质求解证明及应用是每年高考必考的内容，对不等式的考查般以选择题填空题为主主要考查不等式的求解利用基本不等式求最值及线性规划求最值不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域，往往作为解题工具与数列函数向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档在解答题中，特别是在解析几何中求最值范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解，但难度偏高真题感悟重庆卷是的充要条件充分而不必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件解析由⇒⇒，⇒⇒，故是成立的充分不必要条件因此选北京卷若，满足，则的最大值为解析可行域如图所示目标函数化为，当直线过点，时，取得最大值陕西卷设若，则下列关系式中正确的是解析又在，上为增函数，故，即又故选全国Ⅰ卷若，满足约束条件，则的最大值为解析约束条件的可行域如图，由，则最大值为考点整合解含有参数的元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论对二次项系数与的大小进行讨论在转化为标准形式的元二次不等式后，对判别式与的大小进行讨论当判别式大于，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论利用基本不等式求最值已知，，则若和为定值，则当时，积取得最大值若积为定值，则当时，和取得最小值平面区域的确定方法是“直线定界特殊点定域”，二元次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集线性目标函数中的不是直线在轴上的截距，把目标函数化为，可知是直线在轴上的截距，要根据的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值什么情况下取得最小值不等式的证明不等式的证明要注意和不等式的性质结合起来，常用的方法有比较法作差法作商法要注意讨论分母分析法综合法数学归纳法反证法，还要结合放缩和换元的技巧其中，比较法是应用最为广泛的证明方法，在导数解含参不等式数列等知识点都有渗透热点利用基本不等式求最值微题型基本不等式的简单应用例武汉模拟已知两个正数，满足，则取最小值时的值分别为解析，即，可求当且仅当时取等号，即，探究提高在使用基本不等式求最值时定要检验等号能否取到，有时也需进行常值代换微题型带有约束条件的基本不等式问题例四川卷如果函数，在区间，上单调递减，那么的最大值为解析令，