，∶∶解决的问题已知两角和任边，求另角和其他两条边已知两边和其中边的对角，求另边和其他两角已知三边，求各角已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角三角形常用面积公式表示边上的高为三角形内切圆半径知识点二解三角形应用举例仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线的角叫仰角，在水平线的角叫俯角如图上方下方方位角从正方向顺时针转到目标方向线的角如图，点的方位角为方向角相对于正方向的角如图北解三角形的般步骤分析题意，准确理解题意分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词术语，如坡角仰角俯角方位角等根据题意画出示意图将需求解的问题归结到个或几个三角形中，通含有角的关系式来求解解由正弦定理得因为，所以从而又，所以，则由知于是从而当，即时，取得最大值综上所述，的最大值为，此时，点评解时的关键是利用正弦定理将边角关系转化为角角关系求解解时需要用角的大小转化为个角的三角函数关系求解方法正余弦定理在实际问题中的应用解三角形应用题的常见情况及方法实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程组，解方程组得出所要求的解例如图，在海岸处发现北偏东方向，距处海里的处有艘走私船在处北偏西方向，距处海里的处的我方缉私船奉命以海里时的速度追截走私船，此时走私船正以海里时的速度，以处向北偏东方向逃窜问缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船并求出所需时间解题指导分清已知条件和未知条件待求将问题集中到个三角形中，如和利用正弦定理或余弦定理求解解设缉私船应沿方向行驶小时，才能最快截获在点走私船，则海里，海里，在中，由余弦定理，有海里又，，，点在点的正东方向上，，在中，由正弦定理，得，，缉私船沿北偏东的方向行驶又在中，，即小时分钟缉私船应沿北偏东的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要分钟点评解斜三角形应用题的般步骤为第步分析理解题意，分清已知与未知，画出示意图第二步建模根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立个解斜三角形的数学模型第三步求解利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解第四步检验检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解第五节解三解形考点梳理考纲速览命题解密热点预测正弦定理的应用余弦定理的应用解三角形及其综合应用掌握正弦定理余弦定理，并能解决些简单的三角形度量问题能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决些与测量和几何计算有关的实际问题高考对本部分内容的考查主要涉及解三角形，三角形形状的判定，三角函数的求值及三角恒等式的证明等问题高考将以正弦定理余弦定理的直接应用为主要考查目标，难度以中等难度题为主以实际问题为背景，结合向量或几何知识构建综合性问题是可能的发展方向，备考时应加强这方面的训练知识点正弦余弦定理正弦定理余弦定理定理正弦定理余弦定理内容变形形式其中是的外接圆半径∶∶∶∶解决的问题已知两角和任边，求另角和其他两条边已知两边和其中边的对角，求另边和其他两角已知三边，求各角已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角三角形常用面积公式表示边上的高为三角形内切圆半径知识点二解三角形应用举例仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线的角叫仰角，在水平线的角叫俯角如图上方下方方位角从正方向顺时针转到目标方向线的角如图，点的方位角为方向角相对于正方向的角如图北解三角形的般步骤分析题意，准确理解题意分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词术语，如坡角仰角俯角方位角等根据题意画出示意图将需求解的问题归结到个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理余弦定理等有关知识正确求解演算过程中，要求算法简练，计算正确并作答检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取舍名师助学本部分知识可以归纳为两个定理应熟练掌握和运用内角和定理，中互补和互余的情况，结合诱导公式可以减少角的种数正余弦定理的公式应注意灵活运用，如由正余弦定理结合得