有时也用等式，„，表示的分布列性质„„„„概率分布列„，常见离散型随机变量的分布列两点分布若随机变量服从两点分布，即其分布列为其中称为成功概率超几何分布在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件发生的概率为„其中且，称分布列为超几何分布列„„知识点二离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的分布列„„„„离散型随机变量的均值与方差均值数学期望方差计算公式名同学的植树总棵数的分布列和数学期望注方差„，其中为„，的平均数解题指导求乙组同学植树棵数的平均数和方差代入平均数方差公式进行计算可得先求出的所有可能取值，再分别求出概率，最后列出的分布列及计算数学期望解当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是所以平均数为方差为当时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是乙组同学的植树棵数是，分别从甲乙两组中随机选取名同学，共有种可能的结果，这两名同学植树总棵数的可能取值为事件等价于“甲组选出的同学植树棵，乙组选出的同学植树棵”，所以该事件有种可能的结果，因此，同理可得，所以随机变量的分布列为点评将实际背景为素材的问题转化为概率问题阅读题干，提取直方图茎叶图等统计的有关信息，然后再用提取的信息求解后面的概率问题方法离散型随机变量的均值与方差例湖北，根据以往的经验，工程施工期间的降水量单位对工期的影响如下表降水量工期延误天数历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于的概率分别为求工期延误天数的均值与方差在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率解题指导根据已知条件利用概率加法公式，先求出的分布列，进而求出的均值与方差利用条件概率公式求解解由已知条件和概率的加法公式有，所以的分布列为于是，故工期延误天数的均值为，方差为由概率的加法公式，得，又由条件概率，得故在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率是点评在解答有关均值和方差问题时，有时也可直接应用离散型随机变量ξ服从二项分布，的公式ξ，ξ和ξξ进行求解机械地套用公式解题是易犯的错误，要注意只有当随机变量服从特殊的分布时，才可运用相应的均值公式求解或方差公式求解第六节离散型随机变量的分布列均值与方差考点梳理考纲速览命题解密热点预测离散型随机变量及其分布列均值与方差理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用理解取有限个值的离散型随机变量均值方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值方差，并能解决些实际问题高考常以分布列与期望结合考查，常与重复试验，二项分布相结合考查，考查综合运用知识解决实际问题的能力预测高考仍会坚持以实际问题为背景，结合常见的概率类型，考查离散型随机变量的分布列的求法期望与方差的求法般属中等难度题目知识点离散型随机变量的分布列随机变量有关概念随机变量随着变化而变化的变量，常用字母ξ，η，„表示离散型随机变量所有取值可以的随机变量试验结果列出离散型随机变量的分布列的概念及性质概念若离散型随机变量可能取的不同值为„„取每个值„，的概率，则表称为离散型随机变量的，简称为的分布列，有时也用等式，„，表示的分布列性质„„„„概率分布列„，常见离散型随机变量的分布列两点分布若随机变量服从两点分布，即其分布列为其中称为成功概率超几何分布在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件发生的概率为„其中且，称分布列为超几何分布列„„知识点二离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的分布列„„„„离散型随机变量的均值与方差均值数学期望方差计算公式作用反映了离散型随机变量取值的刻画了随机变量与其均值的标准差方差的算术平方根，为随机变量的标准差„„平均水平平均偏离程度均值与方差的性质，为常数为常数两点