线中常见的五类综合问题最值问题定值问题求参数取值范围问题对称问题存在性问题在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况名师助学中点弦问题，可以利用“点差法”，在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程“点差法”的常见题型有求中点弦方程求过定点平行弦弦中点轨迹垂直平分线问题必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式是否为正数处理好圆锥曲线综合问题要理解和掌握圆锥曲线的有关概念公式，达到灵活运用要善于用代数的知识和方法要重视函数与方程思想的应用要重视对数学思想方法的归纳提炼，达到优化解题思路简化解题过程的效果方法最值与范围问题求范围的方法同求最值及函数的值域的方法类似求最值常见的解法有两种代数法和几何法若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，若题目的条件和结论能体现种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类是涉及距离面积的最值以及与之相关的些问题二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的些问题例已知椭圆过点，作圆的切线交椭圆于，两点求椭圆的焦点坐标和离心率将表示为的函数，并求的最大值解题指导分析根据标准方程可求出，进而求出椭圆的焦点坐标和离心率由题意，因此解答此题需要讨论，分类标准是与和的关系，即讨论切线斜率不存在时的两种情况当斜率存在时，联立切线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系及弦长公式可表示出，再求的最大值解由已知得所以，所以椭圆的焦点坐标为离心率为由题意知，当时，切线的方程为，点，的坐标分别为此时当时，同理可得当时，设切线的方程为由得设两点的坐标分别为又由与圆相切，得，即所以由于当时符合上式，所以，当且仅当时，所以的最大值为点评本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，解决本题的关键是利用弦长公式表示出，再利用基本不等式求解最值方法定点与定值问题解决定点问题的关键就是建立直线系或者曲线系方程，要注意选用合适的参数表达直线系或者曲线系方程，如果是双参数，要注意这两个参数之间的相互关系解决圆锥曲线中的定值问题的基本思路很明确，即定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题中的直线方程数量积比例关系等，其不受变化的量所影响的个值，就是要求的定值解决这类问题的关键就是引进参数表示直线方程数量积比例关系等，根据等式的恒成立数式变换等寻找不受参数影响的量例福建如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上求抛物线的方程设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点，证明以为直径的圆恒过轴上定点解题指导先求出点的坐标，再代入抛物线方程即可求出参数的值，从而得所求的抛物线方程假设在轴上存在定点，使得以线段为直径的圆经过点，转化为，从而判断点是否存在解依题意设则因为点，在上，所以，解得故抛物线的方程为法由知，设则，且的方程为，即由，得，所以为，设令对满足的点，恒成立由于由，得，即由于式对满足的恒成立，所以解得故以为直径的圆恒过轴上的定点，法二由知，设则且的方程为，即由，得，所以为，取，此时以为直径的圆为，交轴于点取，此时以为直径的圆为，交轴于点，，故若满足条件的点存在，只能是，以下证明点，就是所要求的点因为所以故以为直径的圆恒过轴上的定点，点评圆锥曲线中的定值与定点问题是高考的常考题型，运算量较大，解题思维性较强解决这类问题般有两种方法是根据题意求出相关的表达式，再根据已知条件列出方程组或不等式，消去参数，求出定值或定点坐标二是先利用特殊情况确定定值或定点坐标，再从般情况进行验证方法圆锥曲线中的探索性问题探究性问题是指结论或条件不完备的试题，这类试题不给出确定的结论，让考生根据题目的条件进行分析判断，从而得出确定的结论，对分析问题解决问题的能力有较高的要求，是高考压轴的热点题型解决方案圆锥曲线中，这类问题的解题思想是假设其结论成立存在，在这个假设下进行推理论证，如果得到了个合情合理的推理结果，就肯定假设，对问题作出正面回答如果得到个矛盾的结果，就否定假设，对问题作出反面回答例广东在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到，的距离的最大值为求椭圆的方程在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点且的面积最大若存在，求出点的坐标及相对应的的面积若不存在，请说明理由解因为，所以，即椭圆的方程可写为设，为椭圆上任意给定的点，则当，即，得当，即，得舍故所求椭圆的方程为存在点满足要求，使的面积最大假设存在满足条件的点，因为直线与圆相交于不同的两点则圆心到的距离因为点，在椭圆上，所以，于是因为，所以，当且仅当时等号成立，所以，因此当时等号成立所以满足要求的点的坐标为，或此时对应的三角形的面积均达到最大值点评探索性问题答题模板第步假设结论存在第二步结合已知条件进行推理求解第三步若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确若推出矛盾，即否定假设第四步反思回顾，查看关键点易错点及解题规范本题是圆锥曲线中的探索性问题，也是最值问题，求圆锥曲线的最值问题是高考考查的个重点，通常是先建立个目标函数，然后利用函数的单调性或基本不等式求最值第六节直线与圆锥曲线的位置关系考点梳理考纲速览命题解密热点预测直线与圆锥曲线的位置关系轨迹与轨迹方程定值与最值问题存在性问题能解决直线与椭圆抛物线的位置关系等问题了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系理解基本几何量，如斜率距离面积等概念，掌握与圆锥曲线有关的定值最值问题能够合理转化，掌握与圆锥曲线有关的存在性问题高考对本节内容的考查主要是直线与圆锥曲线的位置关系及有关弦长的综合性问题以直线与圆锥曲线的位置关系为主线，针对定点与定值，参变量的取值范围和最值等问题实施考查，同时，常伴随探究性与存在性问题本部分为高考必考内容，注重对直线与圆锥曲线的位置关系及有关弦长的结合问题轨迹方程定点最值等问题的考查，着重考查分析问题解决问题的能力考查方程思想数形结合思想分类讨论转化与化归思想的应用，对抽象概括能力推理论证能力和运算求解能力都有很高的要求知识点直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量或得变量或的方程或若，可考虑元二次方程的判别式，有⇔直线与圆锥曲线⇔直线与圆锥曲线⇔直线与圆锥曲线若，则直线与圆锥曲线相交，且有个交点相交相切相离圆锥曲线的弦长问题设直线与圆锥曲线相交于两点，则弦长或弦中点问题对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件是在椭圆中，以，为中点的弦所在直线的斜率在双曲线中，以，为中点的弦所在直线的斜率在抛物线中，以，为中点的弦所在直线的斜率知识点二曲线与方程曲线与方程般地，在直角坐标系中，如果曲线看作点的集合或适合种条件的点的轨迹上的点与个二元方程，的实数解建立了如下的关系曲线上点的坐标都是这个方程的解以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做曲线的方程这条曲线叫做方程的曲线求动点的轨迹方程般步骤“建设列代证”建系建立适当的坐标系设点设轨迹上的任点，列式列出动点所满足的关系式代入依条件的特点，选用距离公式斜率公式等将其转化为，的方程式，并化简证明证明所求方程即为符合条件的动点的轨迹方程圆锥曲线的综合问题最值问题可结合数形结合或转化为函数最值或线性规则问题定值问题先求出表达式，再化简，据已知条件列出方程或不等式，消参对参数的取值范围问题据已知条件建立等式或不等式或函数关系，求参数的范围对称问题若，两点关于直线对称，则直线与对称轴垂直，且线段的中点在对称轴上，即对称轴是线段的垂直平分线解决对称问题应注意条件的充分利用，尤其是各量之间的关系存在性问题般采用“假设反证法”或“假设验证法”来解决另外，也可先用特殊情况或特殊位置得到所求的值，再给出般性的证明，即由特殊到般的方法本部分知识可以归纳为个公式弦长公式五种方法直接法五步法定义法相关点法代入法参数法交轨法五类问题圆锥曲线中常见的五类综合问题最值问题定值问题求参数取值范围问题对称问题存在性问题在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况名师助学中点弦问题，可以利用“点差法”，在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程“点差法”的常见题型有求中点弦方程求过定点平行弦弦中点轨迹垂直平分线问题必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式是否为正数处理好圆锥曲线综合问题要理解和掌握圆锥曲线的有关概念公式，达到灵活运用要善于用代数的知识和方法要重视函数与方程思想的应用要重视对数学思想方法的归纳提炼，达到优化解题思路简化解题过程的效果方法最值与范围问题求范围的方法同求最值及函数的值域的方法类似求最值常见的解法有两种代数法和几何法若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，若题目的条件和结论能体现种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最