的大小关系三个结论圆的标准方程，点，⇔点在圆上⇔点在圆外⇔点在圆内圆心点知识点二直线与圆圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系设直线，圆，为圆心，到直线的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的元二次方程的判别式为方法位置关系几何法代数法相交相切相离圆与圆的位置关系设圆，圆方法位置关系几何法圆心距与，的关系代数法两圆方程联立组成方程组的解的情况相离相外切组实数解相交相内切组实数解内含无解两组不同的实数解名师圆的半径为，弦心距为，弦长为，则代数法设直线与圆相交于，两点，解方程组消后得关于的元二次方程，从而求得则弦长为为直线斜率例已知点，及圆若直线过且被圆截得的线段长为，求的方程解法如图所示是的中点，⊥圆可化为，圆心半径，故，在中，可得当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，即由点到直线的距离公式得，此时直线的方程为当直线的斜率不存在时，方程为则故满足题意，所求直线的方程为或法二当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，即，联立直线与圆的方程，得消去，得设方程的两根为由根与系数的关系，得，由弦长公式，得将式代入，解得，此时直线的方程为当不存在时也满足题意，此时直线方程为，所求直线的方程为或点评解决本题的关键是利用弦心距半径半弦长构成的直角三角形求解，或将直线方程与圆的方程联立利用弦长公式求解方法与圆有关的综合问题直线与圆综合问题的求解策略利用解析几何的基本思想方法即几何问题代数化，把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决直线与圆和平面几何联系十分紧密，可充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径圆心到直线的距离直线被圆截得的线段长度放到起综合考虑例已知圆问在圆上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆经过原点若存在，写出直线的方程若不存在，说明理由解圆的方程可化为，圆心为，假设在圆上存在两点，满足条件，则圆心，在直线上，即于是可知，设∶，代入圆的方程，整理得，则，即，即直线的方程为，或点评本题是与圆有关的探索类问题，要注意充分利用圆的几何性质解题，解题的关键有两点假设存在两点关于直线对称，则直线过圆心若以为直径的圆过原点，则⊥转化为第二节圆与方程及直线与圆的位置关系考点梳理考纲速览命题解密热点预测圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与般方程能根据给定直线圆的方程判断直线与圆的位置关系能用直线和圆的方程解决些简单的问题初步了解用代数方法处理几何问题的思想主要考查根据所给条件选取适当的圆的方程待定系数法求圆的方程或求圆的切线方程，判断直线与圆的位置关系，利用圆与圆的位置关系解决相关问题等直线与圆的位置关系弦长圆与圆的位置关系是高考热点并考查圆的方程及直线与圆的位置关系等综合问题，以中等难度为主知识点圆的方程圆的定义及其方程在平面内到的距离等于的点的轨迹叫做圆确定个圆的基本要素是和圆的标准方程两个条件圆心半径标准方程定点圆心半径定长圆的般方程般方程方程表示圆的充要条件为圆心坐标半径点与圆的位置关系理论依据与的距离与半径的大小关系三个结论圆的标准方程，点，⇔点在圆上⇔点在圆外⇔点在圆内圆心点知识点二直线与圆圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系设直线，圆，为圆心，到直线的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的元二次方程的判别式为方法位置关系几何法代数法相交相切相离圆与圆的位置关系设圆，圆方法位置关系几何法圆心距与，的关系代数法两圆方程联立组成方程组的解的情况相离相外切组实数解相交相内切组实数解内含无解两组不同的实数解名师助学确定个圆的方程，需要三个条件“选形式，定参数”是求圆的方程的基本方法，即根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数，同时注意利用几何法求圆的方程时，要充分利用圆的性质确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质圆心在过切点且垂直切线的直线上圆心在任弦的中垂线上两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线方法圆的方程求圆的方程的几种方法直接法