式如果已知数列的或，且任何项与它的前项或前几项间的关系可以用个式子来表示，即或那么这个式子叫做数列的递推公式第项前几项数列的前项和与通项的关系„，名师助学本部分知识可归纳为两类特殊问题解决与数列周期性有关的题目，关键是找出数列的周期求数列最大项的方法判断的单调性解不等式组求数列最小项依此类推三种方法由递推式求通项的方法型，采用累加法型，采用累乘法型，采用待定系数法转化为等比数列解决求数列通项或指定项通常用观察法对于交错数列般用或来区分奇偶项的符号已知数列中的递推关系，般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳猜想和转化的方法强调与的关系，方法由递推关系式求通，求最大项例山西太原模已知数列的通项公式，试问数列中有没有最大项若有，求出最大项和最大项的序号若没有，请说明理由解法，当，即当时即当时，即该数列中有最大项，为第项，且法二根据题意，令，即，，解得又，或，该数列中有最大项，为第项，且点评解决本题的关键是充分利用通项公式对应的函数的单调性，再利用确定最大项方法根据求已知求时应注意的问题应重视分类讨论思想的应用，分和两种情况讨论特别注意中需由推得，当时，也适合“式”，则需统“合写”由推得，当时，不适合“式”，则数列的通项公式应分段表示“分写”，即，例广东设数列的前项和为，数列的前项和为，满足，求的值求数列的通项公式解题指导第步赋值，可求第步当时，由，找出与的关系式第步变形解令时当时则因为当时，也满足上式，所以，当时，两式相减得，所以，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列所以，当时也满足上式所以点评第步令，由求出第二步令，构造，用代换或用代换，这要结合题目特点，由递推关系求通项第三步验证当时的结论适合当时的结论如果适合，则统“合写”如果不适合，则应分段表示第四步写出明确规范的答案第五步反思回顾查看关键点易错点及解题规范本题的易错点，易忽略对和分两类进行讨论，同时易忽视结论中对二者的合并第节数列的概念及简单表示法考点梳理考纲速览命题解密热点预测数列的概念数列的表示递推关系了解数列的概念和几种简单的表示方法列表图象通项公式了解数列是自变量为正整数的类函数考查通项公式的题目，常用递推关系或实际背景提供条件求通项公式，或考查通项所应满足的性质考查前项和则重在考查与之间的关系，由的关系转化成的关系预测高考对本节内容主要考查已知数列的递推关系式求数列的通项公式，已知与的关系求等有时也结合函数的性质考查数列的单调性数列的最大值或前项和的最大值等问题知识点数列的概念数列的定义按照排列着的列数称为数列数列中的每个数叫做这个数列的项定顺序数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数无穷数列项数按项与项间的大小关系分类递增数列其中递减数列常数列有限无限数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法图象法和通项公式数列的通项公式如果数列的第项与之间的函数关系可以用个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式递推公式如果已知数列的或，且任何项与它的前项或前几项间的关系可以用个式子来表示，即或那么这个式子叫做数列的递推公式第项前几项数列的前项和与通项的关系„，名师助学本部分知识可归纳为两类特殊问题解决与数列周期性有关的题目，关键是找出数列的周期求数列最大项的方法判断的单调性解不等式组求数列最小项依此类推三种方法由递推式求通项的方法型，采用累加法型，采用累乘法型，采用待定系数法转化为等比数列解决求数列通项或指定项通常用观察法对于交错数列般用或来区分奇偶项的符号已知数列中的递推关系，般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳猜想和转化的方法强调与的关系，方法由递推关系式求通项公式由递推公式求数列通项的常用方法形如，常用累加法即利用恒等式„求通项公式形如，常可采用累乘法，即利用恒等式„求通项公式形如其中，为常数，，的数列，常用构造法其基本思路是构造其中