为参数的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线正态曲线的特点曲线位于轴上方，与轴曲线是单峰的，它关于直线对称曲线在处达到峰值不相交曲线与轴之间的图形的面积为当定时，曲线随着的变化而沿轴平移，如图当定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越，越大，曲线越，如图瘦高矮胖正态分布及三个常用数据正态分布的定义及表示如果对于任何实数，随机变量满足，则称的分布为正态分布，记作，正态分布的三个常用数据名师助学本部分知识可以归纳为四个条件二项分布事件发生满足的四个条件每次试验中，事件发生的概率都相同各次试验中的事件相互每次试验结果只有发生不发生两种情形随机变量是这次重复试验中事件发生的次数古典概型中，发生的条件下发生的条件概率公式为，其中，在实际应用中是种重要的求条件概率的方法个图表方法条件概率利用定义，分别求和，得当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件数，再在事件发生的条件下求事件包含的基本事件数，即，得例科研所成功培育种玉米新品种，经试验知该玉米品种的发芽率为，出芽后幼苗的成活率为，试求玉米新品种的粒种子能成长为幼苗的概率解题指导解设玉米种发芽的事件为，种子成长为幼苗的事件为∩即发芽，又成活为幼苗，由已知得，出芽后的幼苗成活率为，由条件概率公式∩，得∩答该玉米新品种的粒种子能成长为幼苗的概率为点评解答本题的关键是分清条件是什么和合理应用条件概率公式方法重复试验与二项分布利用重复试验概率公式可以简化求概率的点评多以解答题出现，难度为中偏难考查方式为求事件的概率分布列和期望等考查内容为对事件类型的判断和知识点的考查置于实际问题之中，将实际问题中的量用随机变量正确表示是解决问题的入口方法正态分布服从正态分布的概率的求法正态分布完全由参数和确定，其中是随机变量取值的均值，可用样本均值去估计，是随机变量取值的标准差，可以用样本标准差去估计求正态总体在区间内取值的概率即正态曲线与轴之间在这个区间上的面积的基本方法利用正态分布的三个常数数据，把所求的问题转化到这三个区间内解决充分利用正态曲线的对称性及面积为的性质正态曲线关于直线对称，从而在关于直线对称的区间上，概率相等在利用对称性转化区间时，要注意区间是关于直线对称，而不是关于时对称例成都模拟在次大型考试中，班同学的成绩服从正态分布现已知该班同学中成绩在分的有人试计算该班成绩在分以上的同学有多少人解题指导本题主要考查正态分布及其应用，解题关键是要记住正态总体取值在区间，内的概率值，将所给问题转化为上述区间内解决，同时要注意对称性的运用和数形结合思想的应用解依题意，由分的同学的人数和所占百分比求出该班同学的总数，再求分以上同学的人数成绩服从正态分布，于是成绩在，内的同学占全班同学的由正态曲线的对称性知，成绩在，内的同学占全班同学的设该班有名同学，则，解得又成绩在，内的同学占全班同学的成绩在，内的同学占全班同学的成绩在分以上的同学占全班同学的即有人，即成绩在分以上的同学仅有人点评解此类问题的关键是利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率转化解题时要充分结合图形进行分析求解，要注意数形结合思想及化归思想的运用方法相互事件概率问题要搞清事件间的关系是否彼此互斥是否相互是否对立，正确区分“互斥事件”与“对立事件”并且仅当事件和事件相互时，才有例重庆，甲乙两人轮流投篮，每人每次投球约定甲先投且先投中者获胜，直到有人获胜或每人都已投球次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响求甲获胜的概率求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望解题指导“甲获胜”含三种情况，利用互斥事件有个发生的概率与相互事件同时发生的概率计算公式可得出结论ξ的所有可能的取值为，由事件的相互性可得相应概率解设，分别表示甲乙在第次投篮投中，则，记“甲获胜”为事件，由互斥事件有个发生的概率与相互事件同时发生的概率计算公式知ξ的所有可能值为由性知ξξξ综上知，ξ的分布列为ξ从而ξ次点评将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干乘积之和相互乘积的事件之间必须满足相互第五节二项分布与正态分布考点梳理考纲速览命题解密热点预测条件概率相互事件的概率二项分布正态分布了解条件概率和两个事件相互的概念，理解次重复试验的模型及二项分布，并能解决些简单的实际问题利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义主要考查条件概率和两个事件相互的概念次重复试验的模型及二项分布根据正态密度曲线的对称性进行概率计算及正态随机变量在特定区间上的概率等问题选择题主要是考查简单的计算问题，尤其是正态分布多以选择题填空题形式考查，解答题往往与概率分布和数学期望相结合预测年高考可能会对事件的概率次重复试验的概率二项分布及根据正态曲线的基本性质进行相关量的运算是重点考查正态分布可能会以选择题或填空题的形式考查知识点二项分布及其应用条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质设，为两个事件，且，称为在发生的条件下，发生的条件概率如果，是两个互斥事件，则注意若则事件事件相互相互事件对于事件，若的发生与的发生互不影响，则称是相互事件若与相互，则，若与相互，则与，与，与也都相互若，则与相互重复试验与二项分布重复试验二项分布定义在条件下重复做的次试验为次重复试验在次重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，此时称随机变量服从二项分布，记作并称为概率计算公式用„，表示第次试验结果，则„„在次重复试验中，事件恰好发生次的概率为，„，相同成功知识点二正态分布正态曲线及性质正态曲线的定义函数，，，其中实数和为参数的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线正态曲线的特点曲线位于轴上方，与轴曲线是单峰的，它关于直线对称曲线在处达到峰值不相交曲线与轴之间的图形的面积为当定时，曲线随着的变化而沿轴平移，如图当定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越，越大，曲线越，如图瘦高矮胖正态分布及三个常用数据正态分布的定义及表示如果对于任何实数，随机变量满足，则称的分布为正态分布，记作，正态分布的三个常用数据名师助学本部分知识可以归纳为四个条件二项分布事件发生满足的四个条件每次试验中，事件发生的概率都相同各次试验中的事件相互每次试验结果只有发生不发生两种情形随机变量是这次重复试验中事件发生的次数古典概型